人教A版高中数学必修2教学同步讲练第二章《空间中直线与直线之间的位置关系》练习题含答案.docx

1、人教A版高中数学必修2教学同步讲练第二章空间中直线与直线之间的位置关系练习题含答案第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系A级基础巩固一、选择题1已知空间两个角，与的两边对应平行，且60，则()A60 B120C30 D60或1202在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线BA1与CC1所成的角为()A30 B45C60 D903.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为()A30 B45C60 D904.如图，在三棱锥S ABC中，与AB

2、异面的棱为()ABC BSA CSC DSB5三棱锥的对角线互相垂直相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是()A梯形 B矩形C平行四边形 D正方形二、填空题6在四棱锥PABCD中，各棱所在的直线互相异面的有_对7若ABAB，ACAC，有下列结论：BACBAC；ABCABC180；ACBACB或ACBACB180.则一定成立的是_(填序号)8已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为_三、解答题9如图，已知长方体的长和宽都是4 cm，高是4 cm.(1)求BC和AC所成的角的度数(2)求AA和BC所成的角的度数10在空间四边形ABC

3、D中，ABCD，AB与CD成30角，E，F分别为BC，AD的中点，求EF与AB所成的角B级能力提升1在三棱锥ABCD中，AB，BC，CD的中点分别是P，Q，R，且PQ2，QR，PR3，那么异面直线AC和BD所成的角是()A90 B60C45 D302.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD.以上结论中正确的序号为_3.若空间四边形ABCD的各个棱长都相等，E为BC的中点，求异面直线AE与CD所成的角的余弦值参考答案第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.2 空间中直

4、线与直线之间的位置关系A级基础巩固一、选择题1已知空间两个角，与的两边对应平行，且60，则()A60 B120C30 D60或120解析：由等角定理，知与相等或互补，故60或120.答案：D2在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线BA1与CC1所成的角为()A30 B45C60 D90解析：如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1CC1，故B1BA1就是异面直线BA1与CC1所成的角，故为45.答案：B3.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为()A30 B45C60 D90解析：连接BD，B1D1，

5、D1C知D1B1C是等边三角形，所以D1B1与B1C所成角为60，故B1C与EF所成角也是60答案：C4.如图，在三棱锥S ABC中，与AB异面的棱为()ABCBSACSCDSB解析：根据异面直线的判定定理可知AB与SC为异面直线答案：C5三棱锥的对角线互相垂直相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是()A梯形 B矩形C平行四边形 D正方形解析：如图所示，因为BDAC，且BDAC，又因为E，F，G，H分别为对应边的中点，所以FG綊EH綊BD，HG綊EF綊AC.所以FGHG，且FGHG.所以四边形EFGH为正方形答案：D二、填空题6在四棱锥PABCD中，各棱所在的直线互相异面的有_对解

6、析：以底边所在直线为准进行考查，因为四边形ABCD是平面图形，4条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有428对异面直线答案：87若ABAB，ACAC，有下列结论：BACBAC；ABCABC180；ACBACB或ACBACB180.则一定成立的是_(填序号)解析：因为ABAB，ACAC，所以ACBACB或ACBACB180答案：8已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为_解析：在正方体ABCDA1B1C1D1中，ADBC，所以AE与AD所成的角即为AE与BC所成的角，即是EAD.连接DE，

7、在RtADE中，设ADa，则DEa，AEa，故cosEAD.所以异面直线AE与BC所成角的余弦值为.答案：三、解答题9如图，已知长方体的长和宽都是4 cm，高是4 cm.(1)求BC和AC所成的角的度数(2)求AA和BC所成的角的度数解：(1)在长方体中，BCBC，所以ACB为BC与AC所成的角因为ABBC4 cm，ABC90，所以ACB45，所以BC和AC所成的角为45.(2)在长方体中，AABB，所以CBB为AA与BC所成的角因为BB4 cm，BC4 cm，所以CBB60，所以AA和BC所成的角为60.10在空间四边形ABCD中，ABCD，AB与CD成30角，E，F分别为BC，AD的中点，

8、求EF与AB所成的角解：取BD的中点G，连接EG，FG，因为E，F分别为BC，AD的中点，所以EG綊CD，GF綊AB.所以EG与GF所成的角即为AB与CD所成的角因为ABCD，所以EFG为等腰三角形又AB与CD所成角为30，所以EGF30或150.因为GFE就是EF与AB所成的角，所以EF与AB所成角为75或15.B级能力提升1在三棱锥ABCD中，AB，BC，CD的中点分别是P，Q，R，且PQ2，QR，PR3，那么异面直线AC和BD所成的角是()A90 B60C45 D30解析：如图所示，因为PQ綊AC，QR綊BD，所以PQR为异面直线AC与BD所成的角或其补角，PQ2.QR，PR3，有PQ2QR2PR2.由勾股定理，得PQR90.答案：A2.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD.以上结论中正确的序号为_解析：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，如图所示，ABEF，EF与MN是异面直线，ABCM，MNCD，只有正确答案：3.若空间四边形ABCD的各个棱长都相等，E为BC的中点，求异面直线AE与CD所成的角的余弦值解：取BD的中点F，连接EF，AF，又E为BC的中点，所以EF綊CD，所以AEF或其补角为异面直线AE与CD所成的角，设空间四边形的棱长为a，则AEAFa，EF，所以cosAEF.