届河南省名校联考高三联考四数学理试题解析版.docx

1、届河南省名校联考高三联考四数学理试题解析版2019届河南省名校联考高三联考（四）数学（理）试题一、单选题1若复数满足，则（ ）A1 B C D【答案】C【解析】化简为的形式，再求.【详解】依题意，故，故选C.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的模的运算，属于基础题. 求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.2若集合，则（ ）A B C D【答案】B【解析】先解一元二次不等式得集合A，再根据集合补集与并集定义求结果.【详解】因为，所以

2、,选B.【点睛】本题考查集合的补集与并集定义，考查基本分析求解能力，属基本题.3如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过的为（ ）A腾讯与XX的访问量所占比例之和B网易与搜狗的访问量所占比例之和C淘宝与论坛的访问量所占比例之和D新浪与小说的访问量所占比例之和【答案】B【解析】根据图表，分析出两个网站访问量不超过的选项.【详解】由于网易与搜狗的访问量所占比例之和为，不超过，故选B.【点睛】本小题主要考查图表分析，考查分析处理数据的能力，属于基础题.4为了得到函数的图象，需对函数的图象所作的变换可以为（ ）A先将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变，再向右平移个

3、单位B先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变C先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变D先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变【答案】A【解析】根据三角函数图像变换规律作出判断.【详解】函数的图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位得-,函数的图象先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变得+,函数的图象先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变得+,函数的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变得-,所以

4、选A.【点睛】本题考查三角函数图像变换，考查基本分析判别能力，属基本题.5已知双曲线：的左、右焦点分别为，满足.若为等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）A B C D【答案】B【解析】由条件得在双曲线右支，代入方程解得，进而确定等腰三角形的腰，列方程解离心率.【详解】因为满足，所以在双曲线右支，因此,又为等腰三角形，所以,因为,所以 ，选B.【点睛】本题考查双曲线定义以及离心率，考查基本分析求解能力，属中档题.6若，则（ ）A B C D【答案】D【解析】由，得，化简 ，代入求值即可.【详解】由，得，则 故选：D【点睛】本题考查了三角函数的恒等变形，考查了三角函数的倍角公式和同角三角函数的基本

5、关系等知识，也考查了计算能力，属于中档题7已知抛物线：与圆：交于，四点.若轴，且线段恰为圆的一条直径，则点的横坐标为（ ）A B3 C D6【答案】A【解析】求出圆心和半径，根据 轴和线段恰为圆的一条直径得到的坐标，代入抛物线方程求得的值，设出点的坐标，利用是圆的直径，所对圆周角为直角，即，由此求得点的横坐标.【详解】圆：可化为，故圆心为，半径为，由于 轴和线段恰为圆的一条直径，故.将点坐标代入抛物线方程得，故，抛物线方程为.设，由于是圆的直径，所对圆周角为直角，即,也即，所以，化简得，解得，故点横坐标为.故选A.【点睛】本小题主要考查圆和抛物线的位置关系，考查抛物线的对称性，考查抛物线方程的

6、求法，考查圆的几何性质，考查圆一般方程化为标准方程，考查圆的直径所对的圆周为直角，考查向量的数量积运算，运算量较大，属于中档题.8陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的帝京景物略一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（ ）A BC D【答案】C【解析】根据三视图可知，该几何体是由两个圆锥和一个圆柱构成，由此计算出陀螺的表面积.【详解】最上面圆锥的母线长为，底面周长为，侧面积为，下面圆锥的母线长为，底面周长为，侧面积为，没被挡住的部分面积为，中间圆柱的侧面积为.故表面积为，故选C.【

7、点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查三视图还原为原图，考查几何体表面积的计算，属于基础题.9若，则实数，的大小关系为（ ）A B C D【答案】D【解析】先判断出大于，而小于，得到最小为.然后利用对数的运算和性质，比较两个数的大小.【详解】，而，故是最小的.由于，即，即，故选D.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查对数函数的性质，考查比较大小的方法，属于中档题.10运行如图所示的程序框图，若输出的的值为1011，则判断框中可以填（ ）A B C D【答案】C【解析】利用程序框图的功能，进行模拟计算即可【详解】程序的功能是计算S1sin+3sin+5sin+13+57+9+，

8、则10111+505213+57+9+则第1011个奇数为2101112021不成立，第1012个奇数为2101212023成立，故条件为i2022？，故选：C【点睛】本题主要考查程序框图的应用，利用程序框图的功能是解决本题的关键，属于基础题.11在正方体中，点平面，点是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时，（ ）A B C D【答案】D【解析】取的中点，连接，证明点在直线上，当时，三角形的面积取得最小值，进而求得的值.【详解】取的中点，连接，设.作出图像如下图所示.易得，所以平面，所以.易得，所以平面，所以.故平面，所以在直线上，可使得.由于，所以最短时三角形的面积取得最小值，此时点在点的

9、位置.设正方体棱长为，故.，所以，所以，故 ，故选D.【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查三角形面积的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，难度较大，属于难题.本题解题关键点在于找到点所在的位置，主要通过证明线面垂直来找到.12已知，若，且，使得，则满足条件的的取值个数为（ ）A5 B4 C3 D2【答案】A【解析】先求,值域，再研究单调性与值域,进而确定取值范围，即得结果.【详解】因为，所以由题意得在上不单调，因为，所以,当时, , 当时, ,因此，选A.【点睛】本题考查任意存在性问题以及函数值域与单调性，考查综合分析化简求解能力，属难题.二、解答题13已知等差数列的前项和为，且，.（

10、）证明：是等差数列；（）设，求数列的前项和.【答案】（）详见解析；（）.【解析】（）设等差数列的公差为， ，由，得，求出，利用定义法即可判断；（II）由得，由数列的乘公比错位相减法求和即可.【详解】设等差数列的公差为，则，解得.所以，解得，所以.所以.所以.因为当时，,当时，,故是首项为，公差为的等差数列.（II）由可知，故.故. 两式相减可得 .故.【点睛】本题考查了利用定义法证明数列是等差数列，也考查了利用乘公比错位相减法求数列和，考查了学生的计算能力，属于中档题.14如图，在四棱锥中，与交于点，.（）在线段上找一点，使得平面，并证明你的结论；（）若，求二面角的余弦值.【答案】（）见解析；

11、（）.【解析】（I）取线段上靠近的三等分点，连接，因为，所以，由，得，所以，即可证明结论成立.（II）以为坐标原点，以直线分别为轴，过点且与平面垂直的直线为轴建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量为，平面的个法向量为，由向量法即可求出二面角的平面角.【详解】（I）取线段上靠近的三等分点，连接.因为，所以,所以.而，所以，所以.而平面.平面，故平面.（II）易知 为等边三角形，所以.又，故，所以有.由已知可得，又，所以平面.以为坐标原点，以直线分别为轴，过点且与平面垂直的直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，所以，则，.设平面的一个法向量为，则有即设，则，所以.设平面的个法向量为，则有

12、即令，则，所以.所以.因为二面角为锐角，故所求二面角的余弦值为.【点睛】本题考查空间线面平行的判定定理和利用向量法求二面角，也考查了计算能力，属于中档题.152018年10月28日，重庆公交车坠江事件震惊全国，也引发了广大群众的思考如何做一个文明的乘客.全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范.社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查，并将得到的分数整理成如图所示的统计图.（）求得分在上的频率；（）求社区居民问卷调查的平均得分的估计值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（）以频率估计概率，若在全部参与学习的居民中随机抽取5人参加问卷调查，记得分在间的人数为，求的分布

13、列以及数学期望.【答案】（）0.3 ；（）70.5；（）详见解析.【解析】（I）由频率分布直方图可得所求的频率；（II）由频率分布直方图的平均值公式计算即可；（III）人数服从，即可得出P（Xk），k0，1，2，3，4，5，及其分布列与数学期望E（X）【详解】（I）依题意，所求频率.（II）由（1）可知各组的中间值及对应的频率如下表：即问卷调查的平均得分的估计值为.（III）依题意，.故,.,.故的分布列为：故.【点睛】本题考查了二项分布列的概率计算公式及其数学期望、频率分布直方图的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16已知椭圆：，点，.（）若直线与椭圆交于，两点，且为线段的中点，求直

14、线的斜率；（）若直线：与椭圆交于，两点，求的面积的最大值.【答案】（）-1；（）【解析】（I）因为在椭圆上，设，且为线段的中点，得，由点差法即可计算直线的斜率；（II）联立，得，由可得，,由弦长公式可得点到直线的距离由计算即可.【详解】（I）设，故，将两式相减，可得，即因为为线段的中点，所以得即故直线的斜率（II）联立可得，由可得，解得.设由根与系数的关系可得 又点到直线的距离 当且仅当，即时取等号.故的面积的最大值为.【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系，弦长公式和点到直线的距离，也考查了点差法在弦中点的应用，计算能力和均值不等式，属于中档题.17已知函数.（）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（）设，求证：.【答案】（1）（2）见证明【解析】（1）由于函数在上单调递增，故另导函数恒大于零，分离常数得到，利用导数求得的最小值，由此求得的取值范围.（2）令，则.将原不等式等价转化为，构造函数，利用导数证得，由此证得不等式成立.【详解】（1）由题可知.令，即，当时有.令，则.所以当时，所以在上单调递增.所以，即，故实数的取值范围为.（2）令，则.故 .构造函数，则.所以在上单调