中考复习讲义 全等中的一线三等直角与手拉手模型部分无答案.docx

1、中考复习讲义 全等中的一线三等直角与手拉手模型部分无答案全等中的“一线三等(直)角”与“手拉手”模型一、何为一线三等(直)角模型我们先来研究最特殊的一线三直角如图，当CABCBEBDE90，CBBE时，CABBDE证明略一般的，当CABCBEBDE，(钝角或锐角)，CBBE时，同样有CABBDE可能有些同学对证明过程有疑虑，其实不难，利用外角CCABCBDCBEEBDCABCBE，CEBD，下略当然，这里还有引申结论，如CADEAD等即便CB与BE不等，这两个三角形也是初三学习相似时的重要模型本讲，我们主要研究最特殊的一线三直角二、一线三直角典型例题例1：分析：这里的背景是正方形，则其邻边相等

2、，加上COA90，则可以构造一线三直角模型解答：变式：已知点P的坐标为(3，4)，O为原点，连结OP，将线段OP绕点P按顺时针方向旋转90得线段PQ，则点Q的坐标为_分析：本题无图，需自己画图，结合题目来看，旋转90，与例1类似，构造一线三直角解答：如图，过点P作PAy轴，交x轴于点A，过点Q作QBy轴，交AP延长线于点B易证OPAPQB，PBOA3，QBAP4P(3，4)向上3个单位，再向左4个单位到点Q，Q(1，7)例2：解析：变式：分析：易知A(3，0)，B(0，2)显然，这里有2种情况，分别是以点B为直角顶点，或以点A为直角顶点若以点A为直角顶点，则过点C作x轴垂线；若以点B为直角顶点

3、，则过点C作y轴垂线解答：思考：将此题再变，若BA为底边，C为直角顶点，求过B、C两点直线的解析式三、手拉手模型例题例3：如图，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则AEB的度数是_分析：不难得出ACDBCE，则有手拉手旋转型全等，ACDBCE，或用八字形直接得AEB度数，或得到ADCBEC，再用BECAEC的度数解答：易证ACDBCE（SAS），CADCBEAEBACB或ADCBEC，ADCCDE180， CDE60，ADC120，BEC120，AEBBECCED 1206060变式：ACBC，DCEC，ACBECD90，且EBD42，则AEB_.解析：本题属

4、于如下模型易证BDCAEC(SAS)，DBCEAC，EACEBC42，AEBBCAEACEBC132. (规形图结论)例4：如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE 的位置，若AE1，BE2，CE3，则AEB_度.分析：要求AEB的度数，即求CEB的度数，由于旋转，可得BEBE，不妨连接EE解答：变式：如图，四边形ABCD中，BADBCD90，ABAD，若四边形ABCD的面积是18，则AC长是_分析：这题有等线段AB，AD，共顶点A，想到构造旋转的手拉手可由AD旋转到AB，想到将AC顺时针旋转也可由AB旋转到AD，想到将AC逆时针旋转但有一点还是要注意，虽然用旋转省去证明全等的过程，但需证明三点共线解答：小结：应该说，目前的一线三直角和手拉手模型还算比较简单，但在今后的学习中，由一线三直角转化到一线三等角，手拉手旋转全等转化为旋转相似，证明题，最值题，各种类型的难题还有很多，我们需要慢慢消化四、练习反馈: