课时作业十 函数的最大小值经典例题及答案详解.docx

1、课时作业十 函数的最大小值经典例题及答案详解课时作业(十)函数的最大(小)值一、选择题1函数f(x)在2，)上的图象如图132所示，则此函数的最大、最小值分别为()图132A3，0B3，1C3，无最小值D3，2【解析】观察图象可以知道，图象的最高点坐标是(0，3)，从而其最大值是3；另外从图象看，无最低点，即该函数不存在最小值故选C.【答案】C2已知函数f(x)(x2，6)，则函数的最大值为()A0.4B1C2D2.5【解析】函数f(x)在2，6上是单调递减函数，f(x)maxf(2)2.【答案】C3函数f(x)则f(x)的最大值、最小值分别为()A10，6 B10，8C8，6 D以上都不对【

2、解析】当1x2时，82x610，当1x1时，6x78.f(x)minf(1)6，f(x)maxf(2)10.故选A.【答案】A4函数yx的最值的情况为()A最小值为，无最大值B最大值为，无最小值C最小值为，最大值为2D无最大值，也无最小值【解析】yx在定义域上是增函数，函数最小值为，无最大值，故选A.【答案】A二、填空题5已知函数yx24x6，当x1，4时，则函数的值域为_【解析】yx24x6(x2)22，当x2时，y取得最小值2.函数yx24x6在1，2上递减，在2，4上递增又当x1时，y3，当x4时，y6，函数的最大值为6.函数的值域为2，6【答案】2，66(2014济宁高一检测)函数f(

3、x)在1，b(b1)上的最小值是，则b_【解析】因为f(x)在1，b上是减函数，所以f(x)在1，b上的最小值为f(b)，所以b4.【答案】4图1337(2013陕西高考)在如图133所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_(m)【解析】设矩形花园的宽为ym，则，即y40x，矩形花园的面积Sx(40x)x240x(x20)2400，当x20 m时，面积最大【答案】20三、解答题8(2014新田高一检测)已知函数f(x)(1)求f，f，f的值；(2)作出函数的简图；(3)求函数的最大值和最小值【解】(1)当1x0时，f(x)x，所以f，当0x1时，f(x

4、)x2，所以f，当1x2时，f(x)x，所以f.(2)如图：(3)由图象可知：f(x)maxf(2)2；f(x)minf(0)0.9(2014宁波高一检测)已知f(x)3x212x5，当f(x)的定义域为下列区间时，求函数的最大值和最小值(1)0，3；(2)1，1；(3)3，)【解】作出f(x)3x212x5的图象如图所示，(1)由图可知，函数f(x)在0，2上单调递减，在2，3上单调递增且f(0)5，f(2)7，f(3)4.故在区间0，3上，当x2时，f(x)min7；当x0时，f(x)max5.(2)由图可知，f(x)在1，1上单调递减，f(x)minf(1)4，f(x)maxf(1)20

5、.(3)由图可知，f(x)在3，上单调递增，f(x)minf(3)4，无最大值1已知函数f(x)x24xa，x0，1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A1B0C1D2【解析】f(x)(x24x4)a4(x2)24a，函数f(x)图象的对称轴为直线x2，f(x)在0，1上单调递增又f(x)minf(0)a2，f(x)maxf(1)1421.【答案】C2已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A1，) B0，2C(，2 D1，2【解析】f(x)(x1)22，f(x)min2，f(x)max3，且f(1)2，f(0)f(2)3，1m2，故选D.【答

6、案】D3已知f(x)x22(a1)x2在区间1，5上的最小值为f(5)，则a的取值范围是_【解析】对称轴方程为x1a，因为f(x)在区间1，5上的最小值为f(5)，所以1a5，得a4.【答案】a44为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)，采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算(1)设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；(2)小明家第一季度缴纳电费情况如下：月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元问小明家第一季度共用电多少度？【解】(1)由题可得y(2)一月用电x776，即x138；二月用电x763，即x112；三月用电0.57x45.6，即x80；13811280330(度)第一季度共用电330度