浙江省中考数学真题汇编专题2方程解析卷.docx

1、浙江省中考数学真题汇编专题2方程解析卷浙江省2017-2019年中考数学真题汇编专题2：方程（解析卷）姓名：_班级：_考号：_一、 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）（2019年浙江省杭州市卷）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A2x+3（72x）30 B3x+2（72x）30 C2x+3（30x）72 D3x+2（30x）72【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案解：设男生有x人，则女生（30x）人，根据题意可得：3x+2（30x）72故选

2、：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出男女生的植树棵树是解题关键（2019年浙江省台州市卷）一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+，则另一个方程正确的是（）A + B + C + D +【考点】二元一次方程组的应用【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程为x，平路为y，进而得出等式求出答案解：设未知数x，y，已经列出一个方程+，则另一个

3、方程正确的是： +故选：B【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键（2019年浙江省嘉兴市卷）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位），马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A B C D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位），马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：故选：D【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出

4、等式是解题关键（2018年浙江省杭州市卷）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）Axy=20 Bx+y=20 C5x2y=60 D5x+2y=60【考点】由实际问题抽象出二元一次方程【分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x2y+（20xy）0=60故选：C【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程关键是读懂题意，根据题目中的

5、数量关系，列出方程，注意：本题中的等量关系之一为：答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题目数量=20，避免误选B（2019年浙江省金华市、丽水市卷）用配方法解方程x26x80时，配方结果正确的是（）A（x3）217 B（x3）214 C（x6）244 D（x3）21【考点】解一元二次方程配方法【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果解：用配方法解方程x26x80时，配方结果为（x3）217，故选：A【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键（2018年浙江省嘉兴市、舟山市卷）欧几里得的原本记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB=

6、90，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=则该方程的一个正根是（）AAC的长 BAD的长 CBC的长 DCD的长【考点】解一元二次方程配方法；勾股定理【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可解：欧几里得的原本记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB=90，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=，设AD=x，根据勾股定理得：（x+）2=b2+（）2，整理得：x2+ax=b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键（2019年浙江省宁波市卷）能说明命题“关于x的方程x24x+m0一定有

7、实数根”是假命题的反例为（）Am1 Bm0 Cm4 Dm5【考点】命题与定理，根的判别式【分析】利用m5使方程x24x+m0没有实数解，从而可把m5作为说明命题“关于x的方程x24x+m0一定有实数根”是假命题的反例解：当m5时，方程变形为x24x+m50，因为（4）2450，所以方程没有实数解，所以m5可作为说明命题“关于x的方程x24x+m0一定有实数根”是假命题的反例故选：D【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可（2018年浙江省台州市卷）甲、乙两运动员

8、在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A5 B4 C3 D2【考点】一元一次方程的应用【分析】可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间，总共时间为100s，列出方程求解即可解：设两人相遇的次数为x，依题意有x=100，解得x=4.5，x为整数，x取4故选：B【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关

9、键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答（2019年浙江省宁波市卷）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元，若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）A31元 B30元 C25元 D19元【考点】二元一次方程的应用【分析】设每支玫瑰x元，每支百合y元，根据总价单价数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于x，y的二元一次方程，整理后可得出yx+7，再将其代入5x+3y+108x中即可求出结论解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，依题意，得：5x+3y+103x+5y4，yx+

10、7，5x+3y+108x5x+3（x+7）+108x31故选：A【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键（2018年浙江省温州市卷）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（）A20 B24 C D【考点】数学常识；勾股定理的证明，一元二次方程的运用【分析】欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可，由此可设小正方形的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建

11、立关于x的方程，解方程求出x的值，进而可求出该矩形的面积解：设小正方形的边长为x，a=3，b=4，AB=3+4=7，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，即（3+x）2+（x+4）2=72，整理得，x2+7x12=0，解得x=或x=（舍去），该矩形的面积=（+3）（+4）=24，故选：B【点评】本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用，求出小正方形的边长是解题的关键二、 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）（2018年浙江省宁波市卷）已知x，y满足方程组，则x24y2的值为 【考点】二元一次方程组的解【分析】根据平方差公式即可求出答案解：原式=（x+2y）（x2y）=

12、35=15故答案为：15【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型（2018年浙江省绍兴市卷）我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长为 尺，竿子长为 尺【考点】二元一次方程组的应用【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：，解得：答：索长为20尺，竿子长为15尺故答案为：20；15【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量

13、关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键（2018年浙江省嘉兴市、舟山市卷）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程： 【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据“甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%”建立方程，即可得出结论解：设设甲每小时检测x个，则乙每小时检测（x20）个，根据题意得， =（110%），故答案为=（110%）【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确找出等量关系是解题关键（2019年浙江省嘉兴市卷）在x2+ +40的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两

14、个相等的实数根【考点】根的判别式【分析】要使方程有两个相等的实数根，即0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数即可解：要使方程有两个相等的实数根，则b24acb2160得b4故一次项为4x故答案为4x【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（b24ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式 有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根，当0 时，方程有两个相等的实数根，当0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根上述结论反过来也成立（2018年浙江省杭州市卷）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为

15、DE，点E在AB边上；把纸片展开并铺平；把CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD= 【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题），一元二次方程的应用【分析】设AD=x，则AB=x+2，利用折叠的性质得DF=AD，EA=EF，DFE=A=90，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE=AD=x，再根据折叠的性质得DH=DC=x+2，则AH=AEHE=x1，然后根据勾股定理得到x2+（x1）2=（x+2）2，再解方程求出x即可解：设AD=x，则AB=x+2，把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，DF=AD，EA=EF，DFE=A=90，

16、四边形AEFD为正方形，AE=AD=x，把CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，DH=DC=x+2，HE=1，AH=AEHE=x1，在RtADH中，AD2+AH2=DH2，x2+（x1）2=（x+2）2，整理得x26x3=0，解得x1=3+2，x2=32（舍去），即AD的长为3+2故答案为3+2【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质和勾股定理（2018年浙江省杭州市临安市卷）已知：2+=22，3+=32，4+=42，5+=52，若10+=102符合前面式子的规律，

17、则a+b= 【考点】二元一次方程组的应用【分析】要求a+b的值，首先应该认真仔细地观察题目给出的4个等式，找到它们的规律，即中，b=n+1，a=（n+1）21解：根据题中材料可知=，10+=102，b=10，a=99，a+b=109【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出式子的规律三、 、解答题（本大题共8小题，共66分）（2019年浙江省金华市、丽水市卷）解方程组【考点】解二元一次方程组【分析】根据二元一次方程组的解法，先将式子化简，再用加减消元法（或代入消元法）求解；解：，将化简得：x+8y5 ，+，得y1，将y1代入，得x3，；【点评】本题考查二元一次方程组的解法；熟

18、练掌握加减消元法或代入消元法解方程组是解题的关键（2018年浙江省嘉兴市、舟山市卷）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：由，得3x=3解法二：由，得3x+（x3y）=2，把代入，得3x+5=2（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答【考点】解二元一次方程组【分析】（1）观察两个解题过程即可求解；（2）根据加减消元法解方程即可求解解：（1）解法一中的解题过程有错误，由，得3x=3“”，应为由，得3x=3；（2）由，得3x=3，解得x=1，把x=1代入，得13y=5，解得y=2故原方程组的解是【点评】此题考查了解二元一次方

19、程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法（2017年浙江省金华市）解分式方程： =【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解：去分母得：2（x1）=x+1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解【点评】本题考查了解分式方程,能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键,注意:解分式方程一定要进行检验。（2017年浙江省丽水市）解方程：（x3）（x1）=3【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程解：方程化为x24x=0，x（x4）=0，所以x1=0，x2=4【点评】

20、此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键（2018年浙江省杭州市临安市卷）（1）化简（x）（2）解方程： +=3【考点】分式的混合运算；解分式方程【分析】（1）先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得；（2）先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程求解的x值，检验即可得解：（1）原式=（）=；（2）两边都乘以2x1，得：2x5=3（2x1），解得：x=，检验：当x=时，2x1=20，所以分式方程的解为x=【点评】本题主要考查分式的混合运算与解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程和分式混合运算的步骤（2018年浙江省宁波市卷）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用

21、了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元根据“某商场购进甲、乙两种商

22、品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；（2）设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元根据题意，得， =，解得 x=40经检验，x=40是原方程的解答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为=50设甲种商品按原销售单价销售a件，则（6040）a+（600.740）（50a）+（8848）502460，解得 a20答：甲种商品按原销售单价至少销售20件【点评】本题考查了分式方程

23、的应用，一元一次不等式的应用本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价进价（2017年浙江省衢州市）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示请根据图中信息，解答下列问题：（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几？（精确到1%）（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）【考点】一元二次方程的应用；扇形统计图；条形统计图

24、【分析】（1）2016年第一产业生产总值=2016年国民生产总值2016年第一产业国民生产总值所占百分率列式计算即可求解；（2）先求出2016年比2015年的国民生产总值增加了多少，再除以2015年的国民生产总值即可求解；（3）设2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率为x，那么2017年我市国民生产总值为1300（1+x）亿元，2018年我市国民生产总值为1300（1+x）（1+x）亿元，然后根据2018年的国民生产总值要达到1573亿元即可列出方程，解方程就可以求出年平均增长率解：（1）13007.1%92（亿元）答：2016年第一产业生产总值大约是92亿元；（2）（130012

25、04）1204100%=961204100%8%答：2016年比2015年的国民生产总值大约增加了8%；（3）设2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率为x，依题意得1300（1+x）2=1573，1+x=1.1，x=10%或x=2.1（不符合题意，故舍去）答：2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率约为10%【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用中增长率的问题，一般公式为原来的量（1x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-（2018年浙江省杭州市卷）如图，在ABC中，ACB=90，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线

26、段AC于点E，连结CD（1）若A=28，求ACD的度数（2）设BC=a，AC=b线段AD的长是方程x2+2axb2=0的一个根吗？说明理由若AD=EC，求的值【考点】一元二次方程的解；直角三角形的性质；勾股定理【分析】（1）根据三角形内角和定理求出B，根据等腰三角形的性质求出BCD，计算即可；（2）根据勾股定理求出AD，利用求根公式解方程，比较即可；根据勾股定理列出算式，计算即可解：（1）ACB=90，A=28，B=62，BD=BC，BCD=BDC=59，ACD=90BCD=31；（2）由勾股定理得，AB=，AD=a，解方程x2+2axb2=0得，x=a，线段AD的长是方程x2+2axb2=0的一个根；AD=AE，AE=EC=，由勾股定理得，a2+b2=（b+a）2，整理得， =【点评】本题考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键