浙江省中考数学复习练习三角形中的证明与计算解答题巩固集训.docx

1、浙江省中考数学复习练习三角形中的证明与计算解答题巩固集训第四单元三角形三角形中的证明与计算解答题巩固集训 (建议答题时间：50分钟)1. (2017大连)如图，在ABCD中，BEAC，垂足E在CA的延长线上，DFAC，垂足F在AC的延长线上求证： AECF.第1题图2. 在ABC中，ABAC13，BC24，点P，D分别在边BC、AC上，AP2ADAB.(1)求证：APDACP；(2)求APD的正弦值第2题图3. (2017北京)在等腰直角ABC中，ACB90，P是线段BC上一动点(与点B，C不重合)，连接AP，延长BC至点Q，使得CQCP，过点Q作QHAP于点H，交AB于点M.(1)若PAC，

2、求AMQ的大小(用含的式子表示)；(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明第3题图4. (2017株洲)如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC交于点G，连接CF.(1)求证：DAEDCF；(2)求证：ABGCFG.第4题图5. (2017重庆)在ABC中，ABM45，AMBM，垂足为M.点C是BM延长线上一点，连接AC.(1)如图，若AB3，BC5，求AC的长；(2)如图，点D是线段AM上一点，MDMC，点E是ABC外一点，ECAC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点求证：BDFCEF.第5题图6. (2017天水)如图，ABC和

3、DEF是两个全等的等腰直角三角形，BACEDF90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图，当点Q在线段AC上，且APAQ时，求证：BPECQE；(2)如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP2，CQ9时BC的长第6题图7. (2017宿州)如图，在ABC中，ABAC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足DEFB，且点D、F分别在边AB、AC上(1)求证：BDECEF；(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分DFC.第7题图8. (2017东营)

4、如图，在等腰三角形ABC中，BAC120，ABAC2，点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合)，在AC上取一点E，使ADE30.(1)求证：ABDDCE；(2)设BDx，AEy，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；(3)当ADE是等腰三角形时，求AE的长答案1证明：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABCD，BACDCA，BAEDCF，又BEAC，DFAC，EF90，在ABE和CDF中，ABECDF(AAS)，AECF.2(1) 证明：AP2ADAB，ABAC，AP2ADAC，即，又DAPPAC，APDACP；(2)解：如解图，过A作AHBC于H，ABAC，CHBC2412，

5、由(1)知APDACP，APDACP，在RtAHC中，AHC90，AH5sinAPDsinACP.第2题解图3解：(1) ACP90，在RtACP中，CAPAPC90，HQAP，在RtHPQ中，QHPQ90，又APCHPQ，CAP，Q，又在等腰RtABC中，BBAC45，AMQBQ45；【一题多解】在等腰RtABC中，ACB90，CABB45，又CAP，HAMBACCAP45，又HQAP，AMQ90HAM45.(2)PQBM. 证明：如解图，连接AQ，过点M作MNBQ于点N.第3题解图ACP90，CQCP，CAP，CAQCAP，APAQ，PQ2CP，又BAC45，MAQBACCAQ 45，MA

6、QAMQ，AQMQ，APMQ，又MNBQ，ACPQNM90，在RtAPC和RtQMN中，RtAPCRtQMN(AAS)，CPNM，PQ2MN，又在RtBMN中，B45，BMMN，PQBM. 4证明：(1)EDFADC90，即EDFADFADCADF，EDAFDC， DEF为等腰直角三角形，EDFD，在DAE和DCF中， DAEDCF(SAS)；(2)DAEDCF，DEADFC，DEFDFE90，DFCDFG90，CFGABG90，AGBCGF，ABGCFG.5解：(1)ABM45，AMBM，AMBMABcos4533，则CMBCBM532，AC；(2)如解图，延长EF到点G，使得FGEF，连接

7、BG.由DMMC，BMDAMC，BMAM，BMDAMC(SAS)，ACBD，又CEAC，BDCE，BFFC，BFGEFC，FGFE，BFGCFE(SAS)，故BGCE，GE，BDCEBG，BDGGE，即BDFCEF.第5题解图6(1)证明：ABC是等腰直角三角形，ABAC，BC45，又APAQ，BPCQ，E是BC的中点，BEEC，在BPE与CQE中，BPECQE(SAS)；(2)解：BEFCCQE(外角定理)，BEFBEPDEF，且CDEF45，CQEBEP，在BPE与CEQ中，BPECEQ，BECEBPCQ，又BECE，BE2BPCQ，当BP2，CQ9时，BE22918，BE3，BC2BE6

8、.7证明：(1)ABAC，BC，EBDBEDEDB180，BEDDEFFEC180，DEFB，EDBFEC，又BC，BDECEF；(2)由(1)知BDECEF，BCDEF，BECE，即，EDFCEF，DFEEFC，FE平分DFC.8(1)证明：ABC中，ABAC，BAC120，BC30，ADECB，ADC是ABD的外角，ADCBBADADEEDC，BADCDE，BC，ABDDCE；(2)如解图，过点A作AFBC于点F，在RtABF中，B30，AB2，第8题解图AF1，BF，ABAC，BFCF.ABDDCE，即，整理得yx2x2，其中x满足0x2；(3)要使ADE是等腰三角形，则分以下几种情况讨论，ADAE，此时ADEAED30，DAE120，即点D与点B重合，点E与点C重合，由题意知此情况不成立；AEDE，如解图，此时EADEDA30，第8题解图AED120，CED60，C30，EDC90，CE2DE2AE，AEAC；ADDE，DAEDEA，ADEC，DAECAD，CAD是等腰三角形，DCAC2.ADE30，DEA(180ADE)75，DEC105，如解图，过点E作EFBC于点F，则CEF60，DEF45，第8题解图DFEF，CFEF，DFCFCDADEFEF2，解得EF1，EC2EF22，AEACCE2(22)42.综上所述，AE或AE42.