光线通过各种玻璃砖的典型光路分析.docx

1、光线通过各种玻璃砖的典型光路分析光线通过玻璃砖几何光学部分，在新课标高考中大部分省市已纳入选做部分。这部分考查主要的知识内容是光的反射、折射和全反射。围绕着这部分内容，高考的考题常以截面为各种不同形状的玻璃砖为载体来进行考查，为了全面了解光线通过玻璃砖的问题，现将近几年来的全国高考题按玻璃砖的截面形状进行归类例析，供大家参考。一、矩形玻璃砖光线射向矩形玻璃砖（或平行玻璃板），经两次折射后其出射光线方向不变，仍与原来的方向相同（平行），但产生了一定距离的侧移。例1（2008年高考全国卷）一束由红、蓝两单色光组成的光线从一平板玻璃砖的上表面以入射角射入，穿过玻璃砖自下表面射出。已知该玻璃对红光的折

2、射率为1.5。设红光与蓝光穿过玻璃砖所用的时间分别为t1和t2，则在从0逐渐增大至90过程中At1始终大于t2 Bt1始终小于t2Ct1先大于后小于t2 Dt1先小于后大于t2解析：如图1所示，为红、蓝两单色光经过平板玻璃砖的光路图。设玻璃砖的厚度为d，某单色光的折射率为n，折射角为，穿过玻璃砖所用的时间为t，则，。联立以上三式可得由于红光的折射率n1小于蓝光的折射率n2，则红光穿过玻璃砖所用的时间t1小于蓝光穿过玻璃砖所用的时间t2，故正确的选项为B。二、三角形玻璃砖单色光从三角形玻璃砖的一个侧面入射向另一个侧面射出时，光线将向棱镜的底面偏折，折射率越大，偏折作用越显著。复色光通过三棱镜，发

3、生色散现象，形式一条彩色光带，其红光通过三棱镜时偏折角最小，紫光通过三棱镜时偏折角最大。例2（2009高考全国新课标卷）如图2所示，一棱镜的截面为直角三角形ABC，A=30o，斜边AB=a。棱镜材料的折射率为。在此截面所在的平面内，一条光线以45o的入射角从AC边的中点M射入棱镜，求射出的点的位置（不考虑光线沿原来路返回的情况）。解析：设入射角为i，折射角为r，由折射定律得： 由已知条件及式得： 如果入射光线在法线的右侧，光路图如图3所示。设出射点为F，由几何关系可得： 即出射点在AB边上离A点的位置。如果入射光线在法线的左侧，光路图如图4所示。设折射光线与AB的交点为D。由几何关系可知，在D

4、点的入射角： 设全发射的临界角为c，则： 由和已知条件得; 因此，光在D点全反射。设此光线的出射点为E，由几何关系得：DEB， 联立式得： 即出射点在BC边上离B点的位置。变式：梯形玻璃砖三角形玻璃砖截去顶端一部分，就是梯形玻璃砖。例3（2008高考山东卷）图5表示两面平行玻璃砖的截面图，一束平行于CD边的单色光入射到AC界面上，a、b是其中的两条平行光线。光线a在玻璃砖中的光路已给出。画出光线b从玻璃砖中首次出射的光路图。并标出出射光线与界面法线夹角的度数。解析：由光线a在玻璃AC界面上的折射情况可知玻璃砖的折射率为：，则发生全反射的临界角为：光线b与a平行，在玻璃AC界面上的折射角为300

5、，再射到CD界面上，其入射角为750，发生全反射，射向BD界面上，其入射角为300，则折射角为450，光路如图6所示。三、圆形玻璃砖单色光入射到圆形（或圆弧）玻璃砖，其入射点的法线沿半径方向。若入射光线沿半径方向，单色光在圆形玻璃砖中传播方向不变。其截面按实心有整圆形、半圆形、四分之一圆形和六分之一圆形；截面按空心的有圆环形、半圆环形和四分之一圆环形。1整圆形例4（2008年高考四川卷）如图7所示，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60。己知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行。此玻璃的折射率为A B1.5 C D2解析：由题意可知，单色光在玻璃内发生了全反射，如图8

6、所示，为光线在玻璃球内的光路图，A、C为折射点，B为反射点，由于出射光线与入射光线平行，由图可知AB=BC，而OB为ABC的角平分线，所以OB与入射光线和出射光线平行，则AOB=1200，OAB=300，因此玻璃的折射率为，故正确的选项为C2半圆形例5（2009年高考海南卷）如图9所示，一透明半圆柱体折射率为，半径为R、长为L。一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出。求该部分柱面的面积S。解析：半圆柱体的横截面如图10所示，OO为半圆的半径。设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，由折射定律有： 式中，为全反射临界角。由几何关系得：O OB= 由式代入数据可得：。3

7、四分之一圆形例6（2008年高考宁夏卷）一半径为R的1/4玻璃球体放置在水平桌面上，球体由折射率为的透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图11所示。已知入射光线与桌面的距离为。求出射角。解析：设入射光线与1/4球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线。因此，图12中的角为入射角。过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B。依题意，COB=。又由OBC知： 设光线在C点的折射角为，由折射定律得： 由式得：由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角(见图12)也为300。由折射定律得：。因此，即。4六分之一圆形例7（20

8、11年高考山东卷）如图13所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角AOB=600。一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质，经OA折射的光线恰平行于OB。求介质的折射率。折射光线中恰好射到M点的光线_(填“能”或“不能”）发生全反射。解析：依题意作出光路图，如图14所示。由几何知识可知，入射角，折射角，根据折射定律得：。发生全反射的临界角满足：，即临界角。如图15所示，某一条光线经OA折射光线中恰好射到AB界面M点上，由几何关系可得，入射角=300，小于临界角C，故不能发生全反射。5圆环形例8用折射率为n的透明介质做成内外半径分别为a和b的空心球，如图16甲所示。若一束平行光射向此球

9、壳，经球壳外、内表面两次折射后，能进人空心球壳的人射的横截面积是多大?解析：根据对称性可知所求光束的截面应是一个圆面，要求出这个圆的半径，其关键在于正确作出符合题意的光路图。如图16乙所示，设人射光线AB为所求光束的临界光线，作出其折射光线BE、AB人射角为i，经球壳外表面折射后的折射角为r，折射光线BE恰好在内表面E点发生全反射，即BEO=C，在OEB中，由正弦定理得：又因为：,所以，由几何关系得：所以所求平行光束的横截面积为。6半圆环形例9一个折射率为n，横截面为矩形、粗细均匀的玻璃棒，被弯成如图17所示的半圆形状，其半径为R，玻璃棒横截面宽为d，如果一束平行光垂直于玻璃棒水平端面A射入，

10、并使之全部从水平端面B射出，则R与d的最小值比值为多少？解析：由图17可以看出，A端最内侧的边界光线入射角最小，因而必须保证此光线能发生全反射，即此光线的入射角等于或大于临界角，由图中几何关系可看出，此光线入射角的正弦值为：，临界角公式为：由全反射条件得：。解得：。则R与d的最小值比值为。7四分这一圆环形例10（2010年高考山东卷）如图18所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间部分弯成四分之一圆弧形状，一细束单色光由MN端面的中点垂直射入，恰好能在弧面EF上发和全反射，然后垂直PQ端面射出。（1）求该玻璃的折射率。（2）若将入射光向N端平移，当第一次射到弧面EF上时 （填“能”“不能”或“无

11、法确定能否”）发生反射。解析：（1）如图19所示，单色光照射到EF弧面上时刚好发生全反射，由全反射的条件得：C=45 由折射定律得： 联立式得：（2）若将入射光向N端平移，当第一次射到弧面EF上时，入射角增大，能发生全反射。四三角形与圆形的组合形例11（2009年全国高考卷）一玻璃砖横截面如图进20所示，其中ABC为直角三角形（AC边末画出），AB为直角边ABC=45；ADC为一圆弧，其圆心在BC边的中点。此玻璃的折射率为1.5。P为一贴近玻璃砖放置的、与AB垂直的光屏。若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入玻璃砖，则A从BC边折射出一束宽度与BC边长度相等的平行光B屏上有一亮区，

12、其宽度小于AB边的长度C屏上有一亮区，其宽度等于AC边的长度D当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时，屏上亮区先逐渐变小然后逐渐变大解析：宽为AB的平行光进入到玻璃中直接射到BC面，入射角为450临界角，所以在BC面上发生全反射仍然以宽度大小为AB长度的竖直向下的平行光射到AC圆弧面上，如图21所示。在AC圆弧面上不同的地方入射角不同，正中央的入射角为00，A、C两端的入射角为450，而只有入射角小于临界角C的光线才能从AC圆弧面上射出，则在屏上的亮区宽度小于AB的长度。出射的光线先会聚再发散，当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时，屏上亮区先逐渐变小然后逐渐变大。故正确的选项为BD。五、三角形与矩形相结

13、合例12（2001年高考津晋卷）如图22所示，两块同样的玻璃直角三棱镜ABC，两者的AC面是平行放置的，在它们之间是均匀的未知透明介质。一单色细光束O垂直于AB面入射，在图示的出射光线中A1、2、3（彼此平行）中的任一条都有可能B4、5、6（彼此平行）中的任一条都有可能C7、8、9（彼此平行）中的任一条都有可能D只能是4、6中的某一条解析：光线由左边三棱镜AB面射入棱镜，不改变方向；接着将穿过两三棱镜间的未知透明介质进入右边的三棱镜，由于透明介质的两表面是平行的，因此它的光学特性相当于一块平行的玻璃砖，能使光线发生平行侧移，只是因为它两边的介质不是真空，而是折射率未知的玻璃，因此是否侧移以及侧

14、移的方向无法确定（若未知介质的折射率n与玻璃的折射率n玻相等，不侧移；若nn玻时，向上侧移；若nn玻时，向下侧移），但至少可以确定方向没变，仍然与棱镜的AB面垂直。这样光线由右边三棱镜AB面射出棱镜时，不改变方向，应为4、5、6中的任意一条，故正确的选项为B。六、半圆形玻璃砖与平面镜组合形例13（2011年高考全国新课标卷）一半圆柱形透明物体横截面如图23所示，地面AOB镀银，O表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从M点入射，经过AB面反射后从N点射出。已知光线在M点的入射角为30，MOA=60，NOB=30。求（i）光线在M点的折射角（ii）透明物体的折射率解析:（i）如图24所示，透明物体内部的光路为折线MPN，Q、M点相对于底面EF对称，Q、P和N三点共线。设在M点处，光的入射角为i，折射角为r，OMQ=，PNF=。根据题意有=30 由几何关系得，PNO=PQO=r，于是： 且： 由式得：r=15 （ii）根据折射率公式有： 由式得得：解答有关几何光学问题，关键是首先要正确地画出光路图，建立起几何图形，然后利用几何知识和三角函数知识求出相应的角，再应用折射定律、临界角公式将所需要的求解出来。