核心素养提升练直线平面平行的判定及其性质.docx

1、核心素养提升练 直线平面平行的判定及其性质核心素养提升练 四十二直线、平面平行的判定及其性质(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.设,是两个不同的平面, l是直线且l,则“”是 “l ”的 ()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由两平面平行的性质定理可知充分性满足,但必要性不满足.2.(2017全国卷)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是 ()【解析】选A.对于B,ABMQ,则直线AB平面MNQ;对于C,ABMQ,则直线AB平

2、面MNQ;对于D,ABNQ,则直线AB平面MNQ.A不满足.3.设a,b是空间中不同的直线,是不同的平面,则下列说法正确的是 ()A.ab,b,则aB.a,b,则abC.a,b,a,b,则D.,a,则a【解析】选D.由于可能出现a,所以A错;两平面平行,要与第三平面相交,才能推出两交线平行,B选项不符,所以B错;可能出现与相交,所以C错;D中,两平面平行,则一平面中的任一直线与另一平面平行,因为,a,所以直线a与平面无公共点,所以a.4.已知m,n是两条不同的直线,是平面,则下列命题中是真命题的是 ()A.若m,mn,则nB.若m,n,则mnC.若m,mn,则nD.若m,nm,则n【解析】选B

3、.对于选项A,有n的可能,故不是真命题;对于选项C,直线n也可以与平面相交,不是真命题;对于选项D中的直线n,有n的可能,故不是真命题.5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AB的中点,F在CC1上,且CF=2FC1,点P是侧面AA1D1D(包括边界)上一动点,且PB1平面DEF,则tanABP的取值范围是 ()A. B.0,1C. D.【解析】选D.在AA1上取点M,使得AM=MA1,连接B1M,则B1MDF,取C1D1的中点为N,连接B1N,则B1NDE.因此平面B1MN平面DEF,过点N作NGDF交DD1于点G,连接MG,则B1,M,G,N四点共面.且DG=DD1.因为PB

4、1平面DEF.所以点P在线段MG上运动.当点P分别与点M,G重合时,tanABP取最小值和最大值.二、填空题(每小题5分,共15分)6.点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列四个命题:三棱锥A1-D1DP的体积不变;A1P平面ACD1;DPBC1;平面A1PB平面PDB1.其中正确的命题的序号是_.【解析】如图,对于,因为BC1平面A1DD1,所以点P到平面A1DD1的距离不变,所以三棱锥A1-D1DP的体积不变,正确;对于,因为平面A1BC1平面ACD1,所以A1P平面ACD1,正确;对于,因为在同一平面内,过直线外一点与已知直线垂直的直线只有一条,所以DPBC

5、1不正确,不正确;对于,因为B1D平面A1BC1,B1D平面PDB1,所以平面A1PB平面PDB1,正确.故正确的命题为.答案:7.(2018青岛模拟)将一个真命题中的“平面”换成“直线”“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该命题称为“可换命题”.给出下列四个命题:垂直于同一平面的两直线平行;垂直于同一平面的两平面平行;平行于同一直线的两直线平行;平行于同一平面的两直线平行.其中是“可换命题”的是_.(填命题的序号)【解析】由线面垂直的性质定理可知是真命题,且垂直于同一直线的两平面平行也是真命题,故是“可换命题”;因为垂直于同一平面的两平面可能平行或相交,所以是假命题,不是“可换命题”;由公理

6、4可知是真命题,且平行于同一平面的两平面平行也是真命题,故是“可换命题”;因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面,故是假命题,故不是“可换命题”.答案:8.如图,平面平面平面,两条直线a,b分别与平面,相交于点A,B,C和点D,E,F.已知AB=2 cm,DE=4 cm,EF=3 cm,则AC的长为_ cm.【解析】因为平面平面平面,两条直线a,b分别与平面,相交于点A,B,C和点D,E,F,过D作直线平行于a交于M,交于N.连接AD,BM,CN,ME,NF,所以ADBMCN,MENF,所以=,因为AB=2 cm,DE=4 cm,EF=3 cm,所以=,解得BC= cm,所以AC=A

7、B+BC=2+=(cm).答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点M,N分别为线段A1B,AC1的中点. 求证:MN平面BB1C1C.【证明】如图,连接A1C.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C为平行四边形.又因为N为线段AC1的中点,所以A1C与AC1相交于点N,即A1C经过点N,且N为线段A1C的中点.因为M为线段A1B的中点,所以MNBC.又因为MN平面BB1C1C,BC平面BB1C1C,所以MN平面BB1C1C.10.如图所示的一块木料中,棱BC平行于平面ABCD.(1)要经过平面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎

8、样画线?(2)所画的线与平面ABCD是什么位置关系?并证明你的结论. 【解析】(1)过点P作BC的平行线,交AB,CD于点E,F,连接BE,CF;作图如下:(2)EF平面ABCD.理由如下:易知BE,CF与平面ABCD相交,因为BC平面ABCD,又因为平面BCCB平面ABCD=BC,所以BCBC,因为EFBC,所以EFBC,又因为EF平面ABCD,BC平面ABCD,所以EF平面ABCD.(20分钟40分)1.(5分)设a,b为两条不同的直线,为两个不同的平面.则下列四个命题中,正确的是 ()A.若a,b与所成的角相等,则abB.若a,b,则abC.若a,b,ab,则D.若a,b,则ab【解析】

9、选D.对于选项A,a,b不一定平行,也可能相交或异面;对于选项B,只需找个平面,使,且a,b即可满足题设,但a,b不一定平行;对于选项C,可参考直三棱柱模型排除.2.(5分)如图,在正四棱锥S-ABCD中,点E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,动点P在线段MN上运动时,下列四个结论:EPBD;EPAC;EP平面SAC;EP平面SBD,其中恒成立的是 ()A. B. C. D.【解析】选A.如图所示,连接AC,BD相交于点O,连接EM,EN,SO,在中:当点P与M不重合时,EP与BD是异面直线,由异面直线的定义可知:不可能EPBD,因此不正确.在中:由正四棱锥S-ABCD,可得SO底面ABC

10、D,ACBD,所以SOAC,因为SOBD=O,所以AC平面SBD,因为点E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,所以EMBD,MNSD,而EMMN=M,BDSD=D,所以平面EMN平面SBD,所以AC平面EMN,所以ACEP,故正确.在中:由同理可得:EM平面SAC,若EP平面SAC,则EPEM,与EPEM=E相矛盾,因此当P与M不重合时,EP与平面SAC不垂直,即不正确.在中:由可知平面EMN平面SBD,所以EP平面SBD,因此正确.3.(5分)如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,E为边AB的中点,将ADE沿直线DE翻转成A1DE.若M为线段A1C的中点,则在ADE翻转过程中,正确的命题是

11、 ()BM是定值;点M在圆上运动;一定存在某个位置,使DEA1C;一定存在某个位置,使MB平面A1DE.A. B.C. D.【解析】选B.取DC的中点N,连接MN,NB,则MNA1D,NBDE,所以平面MNB平面A1DE,因为MB平面MNB,所以MB平面A1DE,正确;A1DE=MNB,MN=A1D为定值,NB=DE为定值,根据余弦定理得,MB2=MN2+NB2-2MNNBcosMNB,所以MB是定值.正确;B是定点,所以M在以B为圆心,MB为半径的圆上,正确;若DEA1C,CEED,A1CCE=C,则DE平面A1CE,所以DEA1E,与DA1A1E矛盾,所以不正确;所以正确.4.(12分)如

12、图,在三棱锥P-ABC中,平面PAC平面ABC,PAAC,ABBC.设点D,E分别为PA,AC的中点. (1)求证:DE平面PBC.(2)试问在线段AB上是否存在点F,使得过三点D,E,F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行?若存在,指出点F的位置并证明;若不存在,请说明理由.【解析】(1)因为点E是AC中点,点D是PA的中点,所以DEPC.又因为DE 平面PBC,PC平面PBC,所以DE平面PBC.(2)当点F是线段AB中点时,过点D,E,F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行.取AB中点F,连接EF,DF.由(1)可知DE平面PBC.因为点E是AC的中点,点F是AB的中点,所以EFBC

13、.又因为EF平面PBC,BC平面PBC,所以EF平面PBC.又因为DEEF=E,所以平面DEF平面PBC,所以平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行.故当点F是线段AB中点时,过点D,E,F所在平面内的任一条直线都与平面PBC平行.5.(13分)如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,点M,N分别是AB,PC的中点. (1)求证:MN平面PAD.(2)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ平面PAD.【解析】(1)如图,取PD的中点H,连接AH,NH,由点N是PC的中点,知NHDC,NH=DC.由点M是AB的中点,知AMDC,AM=DC,所以NHAM,NH=AM,即四边形AMNH是平行四边形.所以MNAH.又因为MN平面PAD,AH平面PAD,所以MN平面PAD.(2)若平面MNQ平面PAD,则应有MQPA,因为点M是AB中点,所以点Q是PB的中点.