届上海市青浦区高三一模数学Word版附解析.docx

1、届上海市青浦区高三一模数学Word版附解析上海市青浦区2021届高三一模数学试卷2020.12一.填空题（本大题共12题，16每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知集合A = 1,2,3,4, 3 = 0,24,6,8,则从。4 =2.函数），=2、的反函数是1 2 33.行列式4 5 6中，元素3的代数余子式的值为7 8 944.已知复数z满足z + = 0,则lzl=z5.圆锥底而半径为1c”?，母线长为2（加，则其侧面展开图扇形的圆心角。=6.已知等差数列的首项=1,公差d = 2,其前项和为S“，则lim叱 = S“7.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数

2、来表示数值的算法，其理论依据是：设实数X的不足近似值和过剩近似值分别为2和4 （。力,C,dND ,则 a c士是1的更为精确的近似值，己知冬 0）的展开式中的系数与常数项相等，则。的值是 OV2 2 2 29.点A是椭圆6噌+誉=1与双曲线= 1的一个交点，点E、尸2是椭圆G的两个焦点，贝”A6IIA鸟I的值为10.盒子中装有编号为1、2、3、4、5、6、7、8、9的九个大小、形状、材质均相同的小球, 从中随机任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）11.记册为数列3在区间（0,“（eN）中的项的个数，则数列册的前100项的和$00 = 12.已知向量e的模长为

3、1,平面向量？、满足：1加一 2el=2 , n-e=,则?.的取 值范围是二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.己知则“。=”是“竺2 =疯”的（ ）2A.充分不必要条件 B,必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间中下列结论:垂直于同一条直线的两条直线互相平行: 垂直于同一条直线的两个平面互相平行: 垂直于同一个平面的两条直线互相平行: 垂直于同一个平面的两个平面互相平行; 其中正确的是（ ）A. B. C. D.jr 115.已知顶点在原点的锐角a绕原点逆时针转过一后，终边交单位圆于（-一,

4、y）,则sina6 3的值为（ ）A 272-73A. 6-x16.设函数/) = 0, g（x） = D, xe（O,a为减函数，求实数。的取值范同 x19.如图，矩形ABC。是某个历史文物展览厅的俯视图，点E在上，在梯形OE8C区域内部展示文物，OE是玻璃幕墙，游客只能在AOE区域内参观，在AE上点0处安装 一可旋转的监控摄像头，NMPN为监控角，其中M、N在线段。石（含端点）上，且点M在点N的右下方，经测量得知：AO = 6米，AE = 6米，AP = 2米，/MPN =上,记4 ZEPM = 6 （弧度），监控摄像头的可视区域PMV的而积为S平方米.（1）分别求线段PM、PN关于6的函

5、数关系式，并写出。的取值范围;（2）求S的最小值.20.已知动点M到直线x + 2 = 0的距离比到点尸（1,0）的距离大1.（1）求动点/所在的曲线。的方程；（2）已知点P（1,2）, A、8是曲线。上的两个动点，如果直线P4的斜率与直线尸8的斜 率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值；（3）已知点P（1,2）, A、8是曲线C上的两个动点，如果直线P4的斜率与直线08的斜 率之和为2,证明：直线过定点.21.若无穷数列%和无穷数列满足：存在正常数A,使得对任意的 eN*,均有I aH -bn l 即 1一工一。1=1工-4 11 -X-67 12=1 I2,，4o = 0对一切

6、x w R 成立，/. a =0.a。，且xe（。/,.皿）=侬 J+卜-叭八八 X X X任取 0cx $ 。，/ . a a z 4。）一为） （xx, -a）g（A）-gCq） = & + 占一一=（占一占）+ = X| X2 - XjX2 XjX20 Xj x2 n, /. x, -x2 0 且 0 x（x2 a 又a0, /. 0 1.19.(1)在中，ZEPM = 6,庄= AEAP = 4米，4PEM =, APME = -O, 4 4由正弦定理得:PM _ PEsin /PEM 一 sin 4PME Px sin ZPEM 1 iVl = sin ZPME_ 2& _ 4sin

7、 弓 ejsine + cose同理在RVE中，由正弦定理得:PN PEsin /PEN - sin 乙PNE PE x sin/PEN 2y/2 2y/2, sinZP/VE sin(C-e)cos 82当M与七重合时，6 = 0；当 N 与。重合时，tan ZAPD = 3,即 ZAPD = arctan 3 ,7 34 346 =加一arctan3 = - 一arctan3, 0 - arctan3.4 4 41 4(2) PMN 的面积 S = PMxPNxsinNMPN= 2 cos 8 +sin Seos 夕 4 8 _ 8一 l1 + lsin2 一 立】28 + 328 + 1

8、 - 应M(28 +马+ 12 2 4:0 4 , 06,24，-4攵 + 8 = 0或公/一(24一4% + 4次 + (2 2=0,旷=4x。一 ”)2 4 即6 + Qk - 4)(y-2) = 0, A 可得即, ；.,k k2 =攵（x l） 、 ） ）同理：=依2+4，-4攵-8 = 0或攵2/一（2攵2+4攵 + 4）工 + （女 + 2）2=0, 厂=4x即6 + Qk + 4）（），- 2） = 0, 可得 . ），k, k-4 2k 4-2攵:%=一J J = l，即直线AB的斜率为定值一1.八 8 （2 +攵）2 （23T k（3）设直线P4的斜率为k, 直线总的斜率为2

9、-攵，则/4：y -2 = Z(x-l)，lPB : y-2 = -k(x-1)，y_2 = Z(D y2 = 4x二处，2一4），一软+ 8 = 0,（2 _八 4一，*即回+ 3-4）22） =。，可得4k二）, y-2 = (2-)(x-l) .同理得：(， =(2-攵)一4 + 4k =0 旷=4%公 2k 即(2一外y一2刈。-2) = 0 ,，可得),(2-Ar)- 2 k2k 4 2k旌次- k _ k(k-2)P_(2-攵)2 - k?-2k + 2 (2-k)2 - H一 2k k(k2) / k2 、 k(k - 2) ,、. 2-k k2-2k + 2 (2-4) , k

10、?-2k + 2，直线AB恒过(一 1,0).21. （1） *.* a = 2n , bn =n+ 2 （/? e N, ）,若数列4与也具有关系?，则对任意的 eN*,均有即 12一（ + 2）11,亦即I - 2K1,但 =4时，Iw-2I=21,.数列%与不具有关系尸.（2）证明：.无穷数列2是首项为1,公比为;的等比数列，.a“=（；）e,飞=.+1, .,也=$+1,1 1 o， %一K 1=1 （尸 一（）“ - 11= 1 5r 1, J 数列%与也具有关系 P（A），设A的最小值为 4，1。一21k)g：，一时，3” 1一4 1一4这与“对任意的 eN”,均有Iq一 “K4矛

11、盾，& = 1,即A的最小值为L(3);数列为是首项为1，公差为d ( JeR )为等差数列，无穷数列耳是首项为2,公比为4 (qeN*)的等比数列，2 9/. aH = a1 +(-l)d = d + l-d, b” = 14(广=一. q,设 l-d = a , = /? 0, q q则q广八+ a, bu=bq ,? e N数列q与具有关系P(A),即存在正常数4,使得对任意的 eN*,均有IqaKA,(I)当d=0, q = l 时，an-bn I=I1-2I=11,取A = l,则IqdKA,数列%与%具有关系尸(A)：(H)当d=0, q22时，假设数列%与勿具有关系HA),则存在

12、正常数A,使得对任意的eN.,均有|21一1为凶。一21,，对任意的 eN bn-an A,1 4- A 1 4- A即 Ml + A, ,：.n logG, ,这与“对任意的eN.，均有l%l-l4,KA”矛盾，不合：(III)当1工0,乡=1时，假设数列凡与a具有性质PG4),则存在正常数A,使得对任意的 eN,均有la%KA, : I q I -1 bn ll a-，对任意的 e N*, I an -bn l A ,即 lqK2 + A, dn + a2 + A,，I d I -1。K 2 +A , /?|6?| - + x I d I这与“对任意的 eN,均有lqJ - g”KA”矛盾，不合：（IV）当dwO, qN2时,假设数列勺与%具有性质设（A）,则存在正常数A,使得对任意的“eN”,均有Iq一2KA,|a1-”凶。一1,，对任意的hn-an A,/ bq 41 +。I + A M d I n+1 I + A , qn 0, *二1 = 0,则对任意的eN*, qn1,当“N时，22,(利用/()= 2-2单调性)又2”九 + ，/! + ，BPn2 -X7Z-/Z 0 解得:丸 +，+4/0/7 * -2这与对任意的eN”, 2九 + 矛盾，不合： 综上：数列4与具有关系PG4）的充要条件为d=0，q = .