精品 教案北师大版 八年级下册数学实际问题与一元一次不等式教师版提高.docx

1、精品 教案北师大版 八年级下册数学 实际问题与一元一次不等式教师版提高 实际问题与一元一次不等式【学习目标】1会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题；2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系1.行程问题：路程速度时间 2.工程问题：工作量工作效率工作时间，各部分劳动量之和总量3.利润问题：商品利润商品售价商品进价，4.和差倍分问题：增长量原有量增长率 5.银行存贷款问题：本息和本金+利息，利息本金利率 6.数字问题：多位数的表示方法：例如：.【高清课堂：实际问题与一元一次不等式409415小结：】要点二、列不等式解决实际问题列一元一

2、次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤： (1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等； (2)设：设出适当的未知数； (3)列：根据题中的不等关系，列出不等式； (4)解：解所列的不等式； (5)答：写出答案，并检验是否符合题意要点诠释：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字

3、如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上如下面例1中 “设还需要B型车x辆”，而在答中 “至少需要11台B型车”这一点要应十分注意【典型例题】类型一、简单应用题1.蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？【思路点拨】本题的数量关系是：7辆A型汽车装载货物的吨数+B型汽车装货物的吨数300吨，由此可得出不等式，求出自变量的取值范围，

4、找出符合条件的值【答案与解析】解：设需调用B型车x辆，由题意得：，解得： ，又因为x取整数，所以x最小取11答：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车11辆【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系举一反三：【变式】（2015香坊区二模）某商场共用2200元同时购进A、B两种型号的背包各40个，且购进A型号背包2个比购进B型号背包1个多用20元（1）求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元？（2）若该商场把A、B两种型号背包均按每个50元的价格进行零售，同时为了吸引消费者，商场拿出一部分背包按零售价的7折进行让利销售商场在这批背包全部销售完后，

5、若总获利不低于1350元，求商场用于让利销售的背包数量最多为多少个？【答案】解：（1）设A型背包每个为x元，B型背包每个为y元，由题意得，解得：答：A、B两种型号背包的进货单价各为25元、30元；（2）设商场用于让利销售的背包数量为a个，由题意得，5070a%+50（402a）22001350，解得：a30所以，商场用于让利销售的背包数数量最多为30个答：商场用于让利销售的背包数数量最多为30个类型二、阅读理解型2.（2016宁波）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示AB进价（万元/套）1.51.2售价（万元/套）1.651.4该商场计划购进两种教学设备若干套

6、，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？【思路点拨】（1）首先设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，根据题意列方程组即可求得答案；（2）首先设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，根据题意得总资金不得超过69万元，列不等式即可求得答案【答案与解析】解：（1）设该商场计划购

7、进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，解得：，答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套；（2）设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，1.5（20a）+1.2（30+1.5a）69，解得：a10，答：A种设备购进数量至多减少10套【总结升华】能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言【变式】为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为 元；（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为 立方米；（3）随着夏

8、天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？【答案】解：（1）由表格中数据可得：0x15时，水价为：5元/立方米，故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：145=70（元）；（2）155=75110，75+67=117110，小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，设小明家6月份使用水量为x立方米，75+（x15）7=110，解得：x=20，故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：2015=5（立方米），故答案为：5；（3）设小明家能用水a立方米，根据题意可得：117+（a21）918

9、0，解得：a28答：小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水28立方米类型三、方案选择型3.某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：AB载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）Ax45x400xB5x_（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案【思路点

10、拨】（1）根据题意，载客量=汽车辆数单车载客量，租金=汽车辆数单车租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可【答案与解析】解：（1）载客量=汽车辆数单车载客量，租金=汽车辆数单车租金，B型客车载客量=30（5x）；B型客车租金=280（5x）；故填：30（5x）；280（5x）（2）根据题意，400x+280（5x）1900，解得：x4，x的最大值为4；（3）由（2）可知，x4，故x可能取值为0、1、2、3、4，A型0辆，B型5辆，租车费用为4000+2805=1400元，但载客量为450+

11、305=150195，故不合题意舍去；A型1辆，B型4辆，租车费用为4001+2804=1520元，但载客量为451+304=165195，故不合题意舍去；A型2辆，B型3辆，租车费用为4002+2803=1640元，但载客量为452+303=180195，故不合题意舍去；A型3辆，B型2辆，租车费用为4003+2802=1760元，但载客量为453+302=195=195，符合题意；A型4辆，B型1辆，租车费用为4004+2801=1880元，但载客量为454+301=210，符合题意；故符合题意的方案有两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆【总结升华】此题主要考查了一次不等式的综合应用，由

12、题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键举一反三：【变式】黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：门票每人60元，无优惠；上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?【答案】解：设四座车租x辆，则十一座车租辆依题意 7060+60x+(70-4x)105000，将不等式左边化简后得：20x+49005000，不等式两边减去3500得 20x100，不等式两边除以20得 x5，又是整数，答：公司租用四座车l辆，十一座车6辆4.响

13、应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？【思路点拨】（1）关系式为：甲种电冰箱用款+乙种电冰箱用款+丙种电冰箱用款132000，根据此不等关系列不等式即可求解；（2）关系式为：甲种电冰箱的台数丙种电冰箱的台数，以及（1）中得到的关系式联合求解【答案与解析】解：（1）设购买乙种电冰

14、箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80-3x）台，根据题意得12002x+1600x+（80-3x）2000132000解这个不等式得x14至少购进乙种电冰箱14台；（2）根据题意得2x80-3x解这个不等式得 x16由（1）知 x1414x16又x为正整数x=14，15，16所以，有三种购买方案方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台.方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台.方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台【总结升华】探求不等关系时，要注意捕捉“大于”、“超过”、“不少于”、“不足”、“至多”等

15、表示不等关系的关键词，通过这些词语，可以直接找到不等关系【巩固练习】一、选择题1毛笔每支2元，钢笔每支5元，现有的购买费用不足20元，则购买毛笔和钢笔允许的情况是 ( ) A5支毛笔，2支钢笔 B4支毛笔，3支钢笔 C0支毛笔，5支钢笔 D7支毛笔，1支钢笔 2小明用100元钱去购买三角板和圆规共30件，已知三角板每副2元，每个圆规5元，那么小明最多能买圆规 ( ) A12个 B13个 C14个 D15个 3某风景区招待所有一两层客房，底层比二层少5间，一旅行团共有48人，若全部安排住 底层，每间住4人，房间不够；而每间住5人，有的房间未住满；若全部安排住二层，每 间住3人，房间也不够；每间住

16、4人，有的房间未住满这家招待所的底层共有房间 ( ) A9间 B10间 C11间 D12间 4一个两位数，某个位数字比十位数字大2，已知这个两位数不小于20，不大于40，那么这个两位数是多少？为了解决这个问题，我们可设个位数字为x，那么可列不等式（ ）A2010（x-2）+x40 B2010（x-2）+x40 C20x-2+x40 D2010x+x-2405（2016雅安）“一方有难，八方支援”，雅安芦山420地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A60 B7

17、0 C80 D906（2014射阳县校级模拟）现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A4辆 B5辆 C6辆 D7辆二、填空题7若，试用表示出不等式的解集.8有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则至多只能安排_人种甲种蔬菜 9某种肥皂零售价每块2元，对于购买两块以上(含两块)，商场推出两种优惠销售办法：第一种为一块按原价，其余按原价的七折优惠；第二种为全部按原价的八折优惠在购买相同数量的情况下，

18、要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买肥皂_块 10韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车若全部安排A队的车，每车坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够；每辆车坐5人，有的车未坐满A队有出租车_辆 11（2016春阿荣旗期末）某工程队计划在10天修路6千米，施工前2天修完1.2千米，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，则以后几天内平均每天至少要修 千米12一艘轮船上午6：00从长江上游的A地出发，匀速驶往下游的B地，于11：00到达B地，计划下午13：00从B

19、地匀速返回，如果这段江水流速为3km/h，且轮船在静水中的往返速度不变，那么该船至少以 km/h的速度返回，才能不晚于19：00到达A地三、解答题13在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球(每场得分均为整数)他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分 (1)用含x的代数式表示y； (2)小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少?(3)小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？14某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每

20、种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器耗资不能超过34万元甲乙价格(万元/台)75每台日产量(个)10060 (1)按该公司要求可以有几种购买方案？ (2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？15某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计在1025人之间，甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且组织到杭州旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠；乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠，问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？16某村为解决村民出行难的问

21、题，村委会决定将一条长为1200m的村级公路硬化，并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工，若甲、乙两队做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工（1）问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？【答案与解析】一、选择题1【答案】D；【解析】代入验证2【答案】B；【解析】设买圆规件，由题意得：100，得，且为正整数，所以最大取133【答案】B； 【解析】设底层有房间间，由题意得：得：，又为

22、正整数，所以4【答案】A；5.【答案】C【解析】解：设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据题意，得：2x+200，解得：x80，最多可搬桌椅80套，故选：C6【答案】C； 【解析】解：设甲种运输车安排x辆，乙种运输车安排y辆，根据题意得，解得：x6，故至少甲要6辆车故选C二、填空题7【答案】；【解析】因为，所以，原不等式可化为：，两边同除以（），得 8【答案】4；【解析】设安排人种甲种蔬菜，可得15.6，得49【答案】4； 【解析】解：设要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，需要购买肥皂x块，则：2+0.72（x-1）0.82x， 得：x3最少需要购买肥皂4

23、块时，第一种办法比第二种办法得到的优惠多10【答案】10；11【答案】0.8【解析】设以后几天平均每天修路x千米，根据题意得（1022）x61.2，解得x0.8即以后几天平均每天修路0.8千米12【答案】33； 【解析】解：设船xkm/h的速度返回，根据题意得出：6（x3）5（x+3）解得：x33，该船至少以33km/h的速度返回，才能不晚于19：00到达A地故答案为：33三、解答题13【解析】解：(1)因为前5场比赛的平均得分为x，则前5场比赛的得分之和为5x，故有 (2)依题意： y-x0，则有：，解得：x17所以小方前5场比赛中总分的最大值应为：175-184(分)(3)由题意，小方在这

24、10场比赛中得分至少为1810+1181(分)设他在第10场比赛中的得分为S则有84+(22+15+12+19)+S181，解得S29答：小方在第10场比赛中的得分的最小值为29分14【解析】解：(1)设购买甲种机器x台，乙种机器（6-x）台 由题意，得7x+5(6-x)34解不等式，得x2，故x可以取0，l，2三个值，所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；(2)按方案一购买机器，所耗资金为30万元，日生产量660360(个)；按方案二购买，所耗资金为17+55

25、32（万元），日生产量为1100+560400（个），按方案三购买，所耗资金为27+4534(万元)；日生产量为2100+460440（个）因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380（个），又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二15【解析】解：设该单位到杭州旅游的人数为x人，选择甲旅行社所需费用为元；选择乙旅行社所需费用为元，则，200(x-l)0.8=160x-160，150x-160x+160160-10x(1)若160-10x0，即x16时，；(2)若160-10x0，即x16时，； (3)若l60-10x0，即x16时， 当旅游人数为16人时，选择甲、乙两旅行社中任何一家都行 当旅游人数在1015人之间时，选择乙旅行社， 当旅游人数在1725人之间时，选择甲旅行社16【解析】解：（1）设甲单独做需要用x天，乙单独做需要y天，根据题意可得：，解得：答：甲单独做需要用20天，乙单独做需要30天；（2）甲的工效：120020=60，乙的工效：120030=40，220=4035，设乙需要做a天，由题意可得：2+a35，解得：a15答：乙工程队至少要施工15天