全国成人高考数学模拟试题及答案.docx

1、全国成人高考数学模拟试题及答案2014 年成人高考数学模拟题 110 小题，每小题 5 分，共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 )已知集合M x | 1 x 3 ,B x| 2 x 1 ，则 M B ( B )6)设D, E, F 分别为 ABC的三边 BC,CA, AB 的中点，则 EB FCA. 三棱锥 B. 三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱9)执行右面的程序框图，若输入的 a,b,k 分别为 1,2,3，则输出的 M (7 B.220 A.316 C.515 D.810)已知抛物线 C： y2 x的焦点为 F ,A x0, y 是 C 上一点，A. 1

2、 B. 2 C. 4 D. 85AF 4 x0，则 x0x y a,11 )设 x， y满足约束条件 且 z x ay的最小值为 7，则 ax y 1,A -5C -5 或 3B. 3D. 5或 -312)已知函数 f (x) ax3 3x2 1 ，若 f (x) 存在唯一的零点 x0，且 x0 0，则 a的取值范围是A. 2,B.C., 2 D.第 II 卷4 小题，每小题 5 分13） 将 2本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行， 则 2 本数学书相邻的概率为 .14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A 、 B 、 C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城

3、市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 .x1e ,x 1,15）设函数 f x 1 则使得 f x 2 成立的 x 的取值范围是 .x3,x 1,16） 如图， 为测量山高 MN ， 选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点 .从 A点测得 M 点的仰角 MAN 60 ， C 点的仰角 CAB 45 以及 MAC 75 ； 从 C 点测得 MCA 60 .已知山高 BC 100m，则山高 MN m .17）（本小题满分 12 分）已知 an 是递增的等差数列， a2， a4是方程 x2 5x 6 0的根。（ I ）求 an 的通项公式；（ II

4、）求数列 ann 的前 n 项和 .从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75， 85)85， 95)95 ， 105)105， 115)115， 125)频数62638228I ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：II ） 估计这种产品质量指标值的平均数及方差 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；III ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95的产品至少要占全部产品的 80%”的规定？（19）（ 本题满分 12分 ）如图， 三棱柱 ABC A1B1C1中， 侧面

5、BB1C1C为菱形， B1C的中点为 O， 且 AO 平面 BB1C1C .（ 1 ）证明： B1C AB;2)若 AC AB1 , CBB1 60 , BC 1,求三棱柱 ABC A1B1C1的高 .已知点 P（2,2） ，圆 C: x2 y2 8y 0，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点，线段AB 的中点为 M ， O 为坐标原点 .（ 1 ）求 M 的轨迹方程；（ 2）当 OP OM 时，求 l 的方程及 POM 的面积21 ） （本小题满分 12 分）1a2设函数 f x a ln x x bx a 1 ，曲线 y f x 在点 1， f 1 处的切线斜率为 0（

6、1 ）求 b;a（ 2）若存在 x0 1, 使得 f x0 a ，求 a 的取值范围。a1请考生在第 22、 23、 24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号 .（ 22）（本小题满分 10分）选修 4-1 ，几何证明选讲如图，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形， AB 的延长线与DC 的延长线交于点 E ，且 CB CE .（ I ）证明： D E ；（ II ） 设 AD 不是 O 的直径， AD 的中点为 M ， 且 MB MC ，证明： ABC为等边三角形 .（ 23）（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程x2 y2 x 2 ty 2

7、2t已知曲线 C : x y 1 ，直线 l : （ t 为参数）（ 1 ）写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程；（ 2）过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A，求 PA 的最大值与最小值.24）（本小题满分 10分）选修 4-5；不等式选讲11若 a 0,b 0, 且 abab33（ I ）求 a b 的最小值；（ II）是否存在 a,b，使得 2a 3b 6？并说明理由 .参考答案1-5. BABDA 6-10. CCBDC 11-12. BA二、填空题13. 2 14. A 15. ( ,8 16. 1503三、解答题17. 解：a2 2,a

8、41）方程 x2 5x 6 0的两个根为 2， 3，由题意得因为1设数列 an的公差为 d，则 a4 a2 2d ，故 d ，从而 a121所以 an 的通项公式为 an n 122）设 ann 的前 n项和为 Sn，由（ 1）知 ann n n 12 ，则2n 2n 2nS 3 4 n1n2n 2 3 . n n 122 23 2n 2n 11 3 4 n1 n2Sn 3 4 . n 1 n 22 23 24 2n 1 2n 2 - 得1 3 1 1 n1n2Sn 3 4 . n 1 n 22 4 23 24 2n 1 2n 23 1 (1 1 ) n 24 4 2n 1 2n 2n4所以，

9、 Sn 2 n n 142n18.解：1）4分80 6 90 26 100 38 110 22 120 8（ 2）质量指标值的样本平均数为 x 100100质量指标值的样本方差为所以，这种产品质量指标的平均数估计值为 100，方差的估计值为 104. 10 分38 22 8（ 3）依题意 = 68 80 100所以该企业生产的这种产品不符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品的 80”的规定。 12 分19.（ 1 ）证明：连接 BC1 ，则 O 为 B1C 与 BC1 的交点，因为侧面BB1C1C 为菱形，所以 B1C BC1又 AO 平 面 BB1C1C ， 所 以 B1 C

10、AO， 故B1 C 平面 AB OAB 平面 ABO ，故 B1C AB6分2)解：做 OD BC ，垂足为 D，连接 AD，做 OH AD ，垂足为 H。BC AO,BC OD ，故 BC 平面 AOD ，所以 OH BC又 OH AD ，所以 OH 平面 ABC11AC AB1 ，所以 AO B1C21 2OH AD OD OA，且 AD OD2 OA2 7 ，得 OH 214 1420解：( 1) 方法一：C的方程可化为 x2 (y 4)2 16，所以，圆心为 C(0,4) ，半径为 4，CM MP 0 ，故x(2 x) (y 4)(2 y) 0，即 (x 1)2 (y 3)2 2方法二

11、：C的方程可化为 x2 (y 4)2 16，所以，圆心为 C(0,4) ，半径为 4，设 M (x, y) ，y2 y4设 kAB , kCM ，x2 xy4则 kAB , kCM x2 x所以 kAB kCM 1x2x化简得， x2 y2 2x 6y 8 0，即 (x 1)2 (y 3)2 2所以 M 的轨迹方程是 ( x 1)2 ( y 3)2 22) 方法一：由( 1)可知 M 的轨迹是以点 N (1,3)为圆心， 2 为半径的圆| OP | | OM | ，故 O 在线段 PM 的垂直平分线上，又 P 在圆 N 上，从而 ON PM1因为 ON 的斜率为 3，所以 l 的斜率为 1 ，

12、3所以 l 的方程为 y 1 x 833又 |OM | |OP | 2 2 ， O到 l 的距离为 4 10 ,| PM | 4 10 ， 所以 POM 的面积为55165方法二：依题意， | OP | 2 2 ，因为 | OM | | OP | 2 2所以， M 也在 x2 y2 8上所以 x2x2y2 82y2 2x 6y 8 018两式相减，得 2x 6y 16 0，即 y x ，此方程也就是 l 的方程331 )知， M 的轨迹方程是 (x 1)2 (y 3)2 2，设此方程的圆心为 N ，则 N (1,3)又 | NP| (1 2)2 (3 2)2 2所以，S 1 8 4 10 16

13、S POM 2 10 5 51 8 16综上所述， l 的方程为 y 1 x 8 ， POM 的面积为 1633 5a21. ( 1 )解： f ( x) (1 a) x bxf (1) a (1 a) b 0解得 b 1 4 分1a2)解： f (x) 的定义域为 (0, )，由( 1)知， f (x) aln x 1 a x2 x，2a 1a af (x) (1 a)x 1 (x )(x 1)x x 1a1a()若 a ，则 1 ，2 1a故当 x (1, )时， f (x) 0, f (x) 在 (1, ) 单调递增，aa所以，存在 x0 1 ，使得 f (x0) 的充要条件为 f (1

14、)a1 a11a a即 1，2 a1解得 2 1 a 2 11a()若 a 1 ，则 1 ，2 1a故当 x (1, a ) 时， f (x) 0；1a当 x ( a , ) 时， f (x) 0；1a所以 f (x) 在 (1, a )单调递减，在 ( a , )单调递增，1a 1a22.（本小题满分 10 分）1 ）证明：由题设得， A， B， C， D四点共圆，所以， D CBE又 CBE E ，故 A E ，由（ 1）知， D E ，所以 ADE 为等边三角形。 10 分23.解：x 2cos（ 1 ）曲线 C 的参数方程为 x cos （ 为参数）y 3sin直线 l 的普通方程为

15、2x y 6 0则 | PA| dsin 30d 5 | 4cos 3sin 6 | 525|5sin（ ） 6 |，其中 为锐角，且 tan5sin( ) 1 时， | PA | 取得最大值，最大值为 22 55当 sin（ ） 1 时， | PA| 取得最小值，最小值为 2 5 10 分524. 解：11 2（ 1 ）由 ab ，得 ab 2 ，且当 a b 2 时等号成立a b ab故 a3 b3 2 a3b3 4 2 ，且当 a b 2 时等号成立所以 a3 b3的最小值为 4 2 5分（ 2）由（ 1）知， 2a 3b 2 6 ab 4 3由于 4 3 6 ，从而不存在 a,b，使得 2a 3b 6 10分