简单的线性规划问题.docx

1、简单的线性规划问题线性规划问题一、知识归纳1二元一次不等式（组）的解集所表示的图形平面区域（组为相交区域）：先用“直线定界”，再判断哪侧：法1：只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0），从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点）法2：A0时Ax+By+C0 右（上或下）侧Ax+By+C0 左（上或下）侧法3：B0时Ax+By+C0 （左或右）上方Ax+By+C0 （左或右）下方包括边界画实线，否则画成虚线2有关概念：线性约束条件：关于x、y的一组不等式，称线性约束条件线性目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x

2、、y的解析式:z=ax+by线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解(无,几个,无数个)3解线性规划应用问题的步骤：（1）设:设变量列出约束条件和目标函数；（2）画:画出线性约束条件表示的可行域；（3）移:在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；移的方法：目标函数：越向右方移z越大，越向左方移z越小;越向右方移Z越小，越向左方移Z越大(4)求:通过解方程组求出最优解

3、；(5)答:作答。二、典型例题题型一：不等式与区域的对应例1.（1）3x+ay-60)表示的平面区域是直线3x+ay-6=0 的点的集合（ ）A、左上方 B、右上方C、左下方 D、右下方（2）点(-2，t)，在直线2x-3y+6=0的上方，则t的取值范围是 。（3）、不等式组表示的平面区域内的整点共有 个。（4）求不等式表示的平面区域的面积。解：先将原不等式化为以下四个不等式组： 再在坐标系中画出相应的平面区域：最后求出面积为S=8（单位）思维点拔去掉绝对值转化为二元一次不等式组。（5）（2010浙江理数）若实数x，y满足不等式组且的最大值为9，则实数m=（A） （B） （C）1 （D）2练习

4、：画区域:； ；题型二：线性规划有关问题例2(1)设f(x)=ax2c，并且4f(1)1，1f(2)5，那么f(3)适合的条件是( )(A)7f(3)26 (B)4f(3)5 (C)1f(3)20 (D) f(3) （2）已知a、b是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的两个实数根，x1(0, 1)，x2(1, 2)则的范围是 ( )(A) (B) (C) (D) （3）已知实系数方程的两个实数根分别是，且则的取值范围是( )A. B. C. D. 例3.设x,y满足约束条件求：(1)z=6x+10y+1最值(2)z=2x-y最值(3)z=-2x+y最值(4)求的最大值； （7）的最小值何

5、时有无数解？何时无解？何是唯一解？题型三：线性规划的应用步骤：(1)设(2)画(3)移(4)求(5)答例4某人有楼房一幢，室内面积共180m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收入？说明:有关求整点问题是个难点.一般有打网格描整点找靠近整点或逐步调整法例6.（2009江苏卷）设a为实数，函数. (1)若，求的取值范围； (2)求的最小值； (3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.分类讨论；二次方程根不能很好解怎办？根的分布！