高中文科数学优化设计第一轮复习19高考模拟卷.docx

1、高中文科数学优化设计第一轮复习19高考模拟卷第九章解析几何9.1直线的倾斜角、斜率与直线的方程122直线的倾斜角与斜率1.(2015广西玉林、贵港4月模拟,文10,直线的倾斜角与斜率,选择题)设F为抛物线y2=5x的焦点,P是抛物线上x轴上方的一点,若|PF|=3,则直线PF的斜率为()A.3 B. C. D.2解析:F为抛物线y2=5x的焦点,设P点坐标为(x,y),y0.根据抛物线定义可知x+=3,解得x=,代入抛物线方程求得y=.直线PF的斜率为.答案:C2.(2015广西柳州一模,文12,直线的倾斜角与斜率,选择题)过点(,0)引直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当ABO

2、的面积取得最大值时,直线l的斜率等于()A. B.- C. D.- 解析:由y=,得x2+y2=1(y0).所以曲线y=表示单位圆在x轴上方的部分(含与x轴的交点),设直线l的斜率为k,要保证直线l与曲线有两个交点,且直线不与x轴重合,则-1k0,b0)右焦点的直线m,其方向向量u=(b,a),若原点到直线m的距离等于右焦点到该双曲线的一条渐近线距离的2倍,则直线m的斜率为.解析:双曲线=1的右焦点F(c,0),一条渐近线方程为y=x,则F到渐近线的距离为d=b,直线m:y= (x-c),原点到直线m的距离为=a,由题意可得a=2b,则直线m的斜率为=2.答案:29.(2015甘肃嘉峪关一中三

3、模,文9,直线的倾斜角与斜率,选择题)过点P(-,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是()A. B. C. D. 解析:由题意可得点P(-,-1)在圆x2+y2=1的外部,故要求的直线的斜率一定存在,设为k,则直线方程为y+1=k(x+),即kx-y+k-1=0.根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得1,即3k2-2k+1k2+1,解得0k,故直线l的倾斜角的取值范围是.答案:D10.(2015甘肃兰州一中三模,文10,直线的倾斜角与斜率,选择题)P是双曲线-y2=1右支(在第一象限内)上的任意一点,A1,A2分别是左右顶点,O是坐标原点,直线

4、PA1,PO,PA2的斜率分别为k1,k2,k3,则斜率之积k1k2k3的取值范围是()A.(0,1) B. C. D. 解析:设点P(x,y)(x0,y0),由题意知,A1(-2,0),A2(2,0),直线PA1,PO,PA2的斜率分别为k1,k2,k3,故k1k2k3=.答案:B5.(2015吉林长春实验中学三模,文5,直线的倾斜角与斜率,选择题)直线xsin +y+2=0的倾斜角的取值范围是 ()A.0,) B. C. D. 解析:直线xsin +y+2=0的斜率为k=-sin ,|sin |1,|k|1.倾斜角的取值范围是.答案:B123直线的方程1.(2015广西柳州一模,文21,直

5、线的方程,解答题)已知椭圆=1的一个焦点为F(2,0),且离心率为.(1)求椭圆方程;(2)斜率为k的直线l过点F,且与椭圆交于A,B两点,P为直线x=3上的一点,若ABP为等边三角形,求直线l的方程.解:(1)椭圆=1的一个焦点为F(2,0),且离心率为.c=2, ,a2=b2+c2,解得a2=6,b2=2.椭圆方程为=1.(2)直线l的方程为y=k(x-2).联立方程组消去y并整理,得(3k2+1)x2-12k2x+12k2-6=0.设A(x1,y1),B(x2,y2).故x1+x2=,x1x2=.则|AB|=|x1-x2|=.设AB的中点为M(x0,y0).可得x0=,y0=-.直线MP

6、的斜率为-,又xP=3,所以|MP|=|x0-xP|=.当ABP为正三角形时,|MP|=|AB|,解得k=1.直线l的方程为x-y-2=0,或x+y-2=0.20.(2015吉林三模,文20,直线的方程,解答题)已知椭圆C: =1(ab0)的左、右焦点分别为F1(-1,0),F(1,0),过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且ABF2的周长为4.(1)求椭圆C的方程;(2)过点(4,0)作与直线l平行的直线m,且直线m与抛物线y2=4x交于P,Q两点,若A,P在x轴上方,直线PA与直线QB相交于x轴上一点M,求直线l的方程.解:(1)依题意,4a=4,a2-b2=1.所以a=,b=1.故椭

7、圆C的方程为+y2=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x3,y3),Q(x4,y4),PQ与x轴的交点记为点N,直线l的方程为x=ty-1,直线m的方程为x=ty+4.依题意得,则,可得,令=(0)关于直线x+y+2=0对称.(1)求C的方程.(2)过点P作两条相异直线分别与C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.(1)解:设圆心C(a,b),则解得则圆C的方程为x2+y2=r2,将点P的坐标代入得r2=2,故圆C的方程为x2+y2=2.(2)解:由题意知,直线PA和直线PB的斜率存在,且互为相反数,故可设PA

8、:y-1=k(x-1),PB:y-1=-k(x-1),且k0,由得(1+k2)x2-2k(k-1)x+k2-2k-1=0,点P的横坐标x=1一定是该方程的解,故可得xA=,同理,xB=,kAB=1=kOP,直线AB和OP一定平行.20.(2015黑龙江哈尔滨六中四模,文20,求圆的方程,解答题)过抛物线C:x2=4y对称轴上任一点P(0,m)(m0)作直线l与抛物线交于A,B两点,点Q是点P关于原点的对称点.(1)当直线l方程为x-2y+12=0时,过A,B两点的圆M与抛物线在点A处有共同的切线,求圆M的方程.(2)设=,证明: (-).(1)解:由得点A,B的坐标分别是(6,9),(-4,4

9、),则AB的中点为,斜率为k=,故AB的垂直平分线方程为4x+2y-17=0.由x2=4y得y=x2,y=x,所以抛物线在点A处的切线斜率为3.设圆M的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则解得a=-,b=,r2=.所以圆M的方程为.(2)证明:设AB方程为y=kx+m,A,B两点的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2),代入抛物线方程x2=4y,得x2-4kx-4m=0,x1+x2=-4k,x1x2=-4m.由=,得=-,又点Q(0,-m),从而=(0,2m),-=(x1-x2,y1-y2+(1-)m),所以(-)=2my1-y2+(1-)m=2m(x1+x2)=0,所以(-).129与圆有关的轨迹问题6.(2015山西朔州怀仁一中一模,文6,与圆有关的轨迹问题,选择题)若PAB是圆C:(x-2)2+(y-2)2=4的内接三角形,且PA=PB,APB=120,则线段AB的中点的轨迹方程为()