冀教版初中数学八年级上册163角的平分线的性质教案.docx

1、冀教版初中数学八年级上册 163 角的平分线的性质 教案角的平分线的性质教学目标：知识与技能目标：通过观察、测量等方法，发现角的平分线的性质定理及逆定理，能准确表述内容，能正确地写出已知、求证，能运用三角形全等的“AAS”判定方法和全等三角形的性质证明角的平分线的性质。过程与方法目标：明确尺规作图的基本要求，知道用尺规作角的平分线的方法与原理，能在教师的引导下利用角分线性质用尺规作出一个已知角的平分线。学生能利用角的平分线的性质构造全等三角形，证明与线段相等有关的简单问题。情感态度与价值观目标：培养学生应用数学知识的意识，体验数学知识来源于生活并为生活服务，激发学生学习数学兴趣。教学重点和难点

2、：重点:1.掌握角平分线性质定理及其逆定理的应用； 2.掌握角平分线尺规作图难点:探究角平分线性质定理的逆定理的理解及其应用。关键:通过情景问题的设计,引导学生 发现、分析和解决问题.学情分析 通过平时的观察、了解，本节课的学习中，学生可能在分清角的平分线的性质的条件和结论，并进行严格的逻辑证明的过程中常常感到困难例如，在用符号语言表述性质的条件和结论时，不知“距离”应为“条件”还是“结论”其主要原因是角的平分线的性质是以文字命题的形式给出的，其条件和结论具有一定的隐蔽性教学时，教师要引导学生分析性质中的条件和结论（必要时可让学生将性质改写成“如果那么”的形式），找出结论中的隐含条件（垂直），

3、正确写出已知和求证，并归纳出证明几何命题的一般步骤。教学策略选择与设计角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条线段相等的常用方法。数学问题中涉及角的平分线时，就相当于已知一对线段（角的平分线上的点到角的两边的垂线段）相等。让学生通过实践发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路。以角的平分线的性质的证明为例，让学生概括证明几何命题的一般步聚，发展他们的归纳概括能力。教学方法：实践探究法，启发诱导法，引导学生观察分析，自主探索，合作交流等教学方法。教学过程教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图独学独做导入新课群学新知 总结规律合作探究形成知识群学新知总

4、结规律三、巩固训练，形成技能巩固提高思维拓展五、课堂检测，夯实基础如图1，下图是房梁屋架设计图，已知BD=CD，1=2，求证：AB=AC 问题1： 在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？情景1：给出一个纸片做的角,不利用工具,能不能找出这个角的角平分线呢?思考：如果将纸片换成木板、钢板等无法对折的材料,能不能找出这个角的角平分线呢?情景2：如图,是一个木匠用的角平分仪,其中AB=AD,BC=DC.沿AC画一条射线AE.AE就是BAD的角平分线,你能说明它的道理吗?指导学生尺规作图作角平分线，一边做，一边说出作法：.以O为圆心,适当长为半径作弧,交 OE于点N,交OF于点M.分别以M,N为

5、圆心,大于MN一半的长为半径作弧,两弧在EOF的内 部交于点.作射线OC追问2：将AOB对折,在折痕上任取一点P,过P点再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论？验证猜想，得出结论：结论:PO为AOB的角平分线,PDOA, PEOB,且PD=PE.猜想:角的平分线上的点到角两边的距离相等.得出结论：角平分线上的点到角两边的距离相等。规范几何语言：PO为AOB的角平分线,PDOA, PEOB.PD=PE例1.尺规作图,做下列角的角平分线.例2.如图，AD平分BAC，DE AB于E，DFAC于F，且EB =FC，求证：DB= DC. 合作交

6、流，巩固提高：1.如图,E是AOB的角平分线OC上的一点,EMOB垂足为M,且EM=3cm,求点E到OA的距离.2.已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且 BD=CD, DEAB,DFAC垂足分别是E,F. 求证:EB=FC. 继续探究：我们已经知道角平分线上的点到角两边的距离相等，那么若一个点到角两边的距离相等，这个点是否在这个角的平分线上呢？谈谈你的看法. 火眼金睛：如图，PDOA，PEOB，且PD=PE，那么P点在AOB的平分线上吗？为什么？ 应用训练：问题：如图3，直线表示三条相交的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A一处 B两处 C三

7、处D四处 问题2 利中考链接：如图，ABC的角平分线BE、CF相交于一点O，求证：点O到三边AB、BC、CA的距离相等. 问题揭秘如图，CDAB,BEAC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O，求证1=2.(1)当BAO= CAO时， OB=OC; (2)当OB=OC时， BAO= CAO用尺规我们可以作课堂小结，提升能力：1.如何做一个已知角的角平分线?2.角平分线的性质是什么?五、课堂检测，夯实基础1、如图，1=2，AEOB于点E，BDOA于点DAE，BD交于点C，试说明AC=BC2.如图，C=900，AC=BC，AD是BAC的角平分线求证：AC+CD=AB 2通过以上测量，你发现了角的

8、平分线的什么性质？ 1、（必做题）课本123页习题A组2，3 2、选做题：已知,如图,C=D=90度,AE是BAD的平分线,交CD于点E,且AEBE.求证:BE平分ABC 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证已知：如图，AOC=BOC，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为点D、E求证：PD=PE追问2：由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？追问3：角的平分线的性质的作用是什么？1下列结论一定成立的是 （ ）AOC 平分AOB，点P 在OC 上，D，E 分 别为OA，OB上的点，则PD =PEB.PDOA，PEOB，垂足分别为点D、E，则PDPEC

9、OC 平分AOB，点P 在OC 上，PDOA，垂足为D若PD =3，则点P 到OB 的距离为32ABC中，B =C，AD 是BAC 的平分线， DEAB，DFAC，垂足分别为E，F求证：EB =FC（独立完成，对子互判，交流讨论为新知做准备）学生根据三角形全等的知识口述其中的证明方法，直观感受角的平分线。引导学生通过操作的方法解决问题。学生可能用量角器，也可能用折纸的方法动手操作，然后回答问题引导学生分析并着手解决问题，说明为什么教师启发学生将实际问题抽象为数学模型，并运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理师生分别在黑板和练习本上利用直尺和圆规作AOB的平分线教师与学生共同归纳利用尺规

10、作角的平分线的具体方法学生折纸，观察并思考，然后说明结论。学生动手操作，独立思考，然后汇报自己的发现学生互相补充，教师指导，一起猜想出角的平分线的性质先独立思考，小组之间交流讨论,找同学说出证明思路。让学生做好笔记，提醒同学们今后使用规范的几何语言。明确命题中的已知和求证已知：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到这个角两边的距离相等学生动手操作，然后对子互查。师生共同概括证明几何命题的一般步聚：1明确命题中的已知和求证2根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证3经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程师生活动：学生回答，角的平分线的性质的作用主要是用于判断和证明两条线段相等，与

11、以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等学生先独立思考，然后小组交流 ，派代表回答，教师适时点拨，并板演证明过程让学生展示劳动成果。指导学生从轴对称的角度去说明。先让学生试着找找，看如何利用角平分线的判定定理，然后小组间互相交流。复习三角形全等知识，引入新课，为后续练习做好铺垫。情景的创设极大地刺激学生的好奇心和求知欲，唤起他们丰富的联想，并能由此自然而然的引出课题。从生活实例出发，并通过数学的角度发现和提出问题，不仅起到了学生对角的平分线初步感知的引导作用，而且能够激发学生对其进一步探究和学习的欲望。这样设计，不仅可以突破本节重点，讨论交流的互动学习方式更能体现学生主体，教师主导的

12、教学理念。先让学生讨论角平分线的作法，然后引导学生完成作图，一边说作法一边完成作图，进一步巩固角平分线的作法，锻炼同学们的分析能力和作图能力。在折叠过程中锻炼学生的动手、动脑、及观察、归纳总结的能力；培养学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难的决心，培养学好数学的自信心，体会成功的快乐。对本节知识以疑难解答的方式进行深一步探究，通过设计的题目，先是学生独立思考，然后交流，在矛盾与争议中教师和学生对本节的难点很自然的做出了解答，从而突破了本节对角平分线的性质充分认识这一难点。 进一步巩固角平分线的尺规作图，锻炼学生的作图和识图能力，让学生独立操作，然后对子间互相检查，找小组长到多媒体上展示成

13、果，让学生在头脑里形成正确印象。检验学生对基础知识的掌握情况，先设计比较简单的题目，为后面的题目做热身准备，由易到难 学生通过练习，加深对角的平分线性质的灵活的掌握，教师放手让学生自己来解决，把课堂交还给学生，体现了学生的主体地位，同时也突破了本节课的教学难点。在火眼金睛环节中，有针对性的提出相关问题，采取先尝试，后引导，再探索辨析的方法，使学生在讨论交流中突破难点，得出角平分线的判定定理。 先让学生讨论方案，然后提出自己的观点，教师再指正，通过本题，增强学生数学来源于生活的的应用意识，提高学生的学习兴趣鼓励小组每位成员动脑筋，自己想办法，然后小组间互相讲题，然后推举一名同学讲思路，并板演，提

14、高同学们的解题技巧，使学生每节课面向中考，增强中考的紧迫感。培养学生综合分析能力。培养学生分析问题解决问题的能力，增强中考的应用意识。通过小结，让学生对本节课所学的知识与过程进行梳理，以形成一个完整的知识体系，并培养学生的归纳能力和语言表达能力锻炼学生综合运用知识,独立解决问题的能力 。既能提高学生的兴趣,又能使学生体会数学的实用性 。首先引导学生分析命题的条件和结论然后引导学生逐字分析结论，进而发现并找出结论中的隐含条件（垂直）最后让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，并独立完成证明过程让学生通过实践发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路通过有梯度的训练，提

15、高学生运用角的平分线的性质解决问题的能力教学评价设计教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容：1本节课学习了哪些主要内容？2本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？3角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？帮助和总结本课学习角分线的性质，是对全等三角形证明几何命题的一次重要补充，学生头脑中关于几何形状的结构要有更加清晰的认识，而这些对学生来说显得更抽象，因此，为了接受这个新的知识，就必须对原有知识进行再构造整理，几个活动的追问就是想达到这个目的实际课堂教学中也起到了良好的教学效果。此课的教学设计也想更突出数学与实际生活的紧密联系，如平分角的仪器，可以使学生体会到数学的应用价值，体现数学来源生活服务生活的教学理念。书本中的图片和例子都是生活生产中常见的事实，学生容易接受，设计上就让学生自己看书、学习，鼓励学生讨论交流，教师作适当引导就有了很好的效果。