概率论与数理统计习题doc.docx

1、概率论与数理统计习题doc一、 填空题1.生产产品直到有5件正品为止，记录生产产品的总件数。写出该随机试验的 样本空间。2.检验某种圆柱形产品，要求直径和长度合格才算合格。以A记直径合格、B 记长度合格，则直径合格但长度不合格可用集合表示为。3. 设A,3,C为随机事件，则至少出现一个，。不出现应表示为。4.若 P(A) = 0.6, P(A u B) = 0.8，且 A 与 8 相互独立，则 P(B) =。5.已知事件A,B满足条件P(A) = 0.4,P(B) = 0.3, JEL A9B互斥，则P(AuB) =o6.设 A, B 互斥，P(A) = 0.3, P(B) = 0.4,则 P

2、(AB) =。7.已知 p(A) = -f p(AiB) = -f p(BA) = -9 则 p(AuB)= 。4* 2 38.设某种动物由出生算起，活到20年以上的概率为0.8,活到70年以上的概率 为0.2,问现在20岁的这种动物，它能活到70年以上的概率为。9.两人独立地破译密码，他们单独译出密码的概率均为二则密码被译出的概率2为 O10.10件产品中有8件正品，2件次品，从中无放问任取2件产品，则恰有一件次品的概率为 o二、 某药厂用从甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产一种中成药，三地的 供货量分别占40%, 35%和25%,且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.65, 0.

3、70和0.85 o (1)求从该药厂产品中任取出一件产品是优等品的概率；(2)如果取出的一件产品是优等品，求它的材料来自甲地 的概率三、一个箱中有20件产品，其中无次品的概率为0.8,有1件次品的概率为0.2； 一位顾客从中随机抽取一件观察，若不是次品，则买下全部产品，否则不买，求 顾客买下该产品的概率。四、某保险公司把被保险人分为三类：谨慎的、一般的、冒失的，统计资料表明，上 述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05, 0.15和0.30。如果谨慎的占总的被保 人数的20%, 一般的占50%,冒失的占30%o (1)求某被保人在一年内发生事故的 概率；(2)若此人在一年内发生事故，则他是

4、谨慎的客户的概率是多少。三、填空题1.设离散型随机变量X的分布律为P(X=k) = b/(k = l,2,),且人0,则A =o2.从1至10中任取一个数，记为X,若F(X =，)= &,(1 = 1,2,10),则K=o3.已知随机变量X服从参数为；I的泊松分布，且PX = 0 = PX = l，则A = O44.今对正品率为一的一批电子元件进行测试，测到一件正品就停止，则测试次数X的分5布律是 o5.一均匀骰子在重复掷10次后，X表示点3出现的次数，则X服从二项分布,其分布律为PX= k)=o6.用X表示某商店从早晨开始营业起到第一个顾客到达的等待时间(以分计)，Xfl r 0的分布函数是

5、Fx)= 则P(X3 = , PX=3 =0, x07.设随机变量 X N(2,S),且 P(2X2,PX3之间的关系是 二、设随机变量X的概率密度函数为/(*) =asinx, 0 x ;(1)求 0； (2)求 X 的分布函数；(3)三、设随机变量X的密度函数/(x) = Ae*, 8x +8 ,试求：(1)常数A； (2)分布函数F；(3) P(X=2)； (4) P(|X|1)。0, x 0四、己知连续型随机变量X的分布函数为0x求：(1)常数c； (2) X的概率密度函数；(3)概率P-X-).2五、设随机变量X在区间(0, 1)上服从均匀分布，求随机变量y = -2lnX的 概率密

6、度fY(y)六、设随机变量X的概率密度为fx(x) = 一 ，求随机变量Y = 2X的概率(1 + X )四、填空题1.己知随机变量X,Y的联合分布函数F(x, y),则PX1=2.离散随机变量X与Y相互独立同分布，PX= -1 = PY = T=：， PX = 1= PY = 1 = S .则 PX = Y= o3.已知X与F的联合分布律为：25px = o,y = o =,PX=0,K = 1 = 0, PX = 1,K = O = j,PX = l,y = l = 4.设二维随机变量(X,y)的分布律为12311619J_1821 3aflx和y相互独立，则。=o5.设二维随机变量(X,

7、Y)的联合密度为/U,y) = W，0X1，0，1,则常数0, 其他，A =o6.设二维随机变量(X,V)在矩形域D:axb,c yd内服从均匀分布，当 axtA2),(y则X与丫相互独立的充7 LP _ T-/(3)= I2切02_ p(7 (72分必要条件是p=。8.设随机变量x和y是相互独立同分布的随机变量，且 px = i = pf = 1=? px = 2 = pv = 2=?,则 p x+y = 2 =。9.如果XR P(4)(i = l,2),且相互独立，那么X1+X2 口 o10.设 X 口 N(m，2) , yn N(%(y：),且相互独立，则Z = X + K 口 o二、离

8、散型随机变量(X/)的概率分布如下表：01200.060.150.091b0.350.21(1)求常数。；(2)问X与Y是否独立？ (3)求FX1,YV1三、设二维随机变量(X,K)的联合概率密度为4.8），（2-尤）, 0,0%1, 0 y 。7.设随机变量X服从参数为人的泊松分布，且PX=1 = PX = 2则D(X)=08.设随机变量XN0,%2), 丫NE，。；),且相互独立.则对任意常数。有6/X -bK服从的分布是 o9.设随机变量X的方差为2 ,则根据切比雪夫不等式有估计 PX-E(X) 2 o10.设随机变量X|,Xm,X独立同分布,期望为1、均方差为2,则充分大时，近似地有

9、x,. o i=l二、设二维随机变量(x,r)的联合分布律如下：求：E(X), D(X)。X01200.060.150.091a0.350.21三、设二维随机变量(x,y)的联合概率密度为求 E(XY)O20,10X12-5,其他求销售一个零件的平均利润E(T) o六、填空题1.设从总体X抽样得到一个样本量为10的样本，其值为4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.4, 4.5, 6.6, 5.0, 3.5, 4.0,则样本均值元=，样本方差妒=。2.若随机变量X/，则E(X)=。3.设随机变量X与K相互独立，X: /(io),Y： Z2(5),则E(X + 2Y)二4.设总体X,Y相互独

10、立，且都服从正态分布N(0,4),X”X2，X3，X4与匕，七,，匕分别是来自x,v的样本，则z= + 2 +*3*% 分布。Jy： + y； + y32 + r425.设X|,X?,X为来自总体N(K)的一个样本，W已知，贝ij6.已知总体X日N(0,32) , XPX2,-,X18为X的样木，则统计量X3+.+X：8.设总体XN(/,W)a，X2，,X是来自总体X的样本，则随机变量灵(/?-l)S2 X-JLI,S ,冷 9. 设随机变量7/(),则广2o10.设总体X的均值E(X) = jU和方差D(X) = S都存在，X“X2,，X是取自X的样 本，歹为样本均值，则顼不)=， D(X)

11、=二、己知(X|,Xu，X)是泊松分布P(4)的样本，XjS2分别为样本均值与样本方差，试求:(1)(X|,X2，X)的分布律;(2)D(X), E(S2)o三、设总体XN(岫)，XL,X是X的样本.(1)写出X|,X,，X的联合概率密度；(2)求E(又),D(X),并写出样本均值又的概率密度。四、设总体XQN(O,1), X|,X2，X“X4为简单随机样本，当。为何值时,Xf成+ X；服从F分布？自由度是几？七、填空题1.设总体X服从参数为4的指数分布，1,1,2, 2, 3, 3是总体的样本值，则4的矩估计值2.设勺易，叫是总体X 口 8(l,p)的样本值，其中个取值为1,则p的最大似然估计值等于 c3.设总体X具有分布律其中e oo)0, x0.叫，工2，工为其样本值。求(1)。的矩估计值；(2)。的最大似然估计值。三、设总体X具有分布律X123P伊(14)2其中。(OvOvl)是未知参数，已知取得的样本值尤=1,x2 = 2,= 1,求。的矩 估计值和最大似然估计值。四、设X】,X?，,X是来自总体X的简单随机样本且E(X) = ,D(X) = a2,Y表示样本均值，$2表示样本方差，记T=X2-S证明：E(T) = n7五、设4是参数e的无偏估计，且D(0)0,试证02=(0)不是O2的无偏估计.