1、概率论与数理统计习题doc一、 填空题1.生产产品直到有5件正品为止,记录生产产品的总件数。写出该随机试验的 样本空间。2.检验某种圆柱形产品,要求直径和长度合格才算合格。以A记直径合格、B 记长度合格,则直径合格但长度不合格可用集合表示为。3. 设A,3,C为随机事件,则至少出现一个,。不出现应表示为。4.若 P(A) = 0.6, P(A u B) = 0.8,且 A 与 8 相互独立,则 P(B) =。5.已知事件A,B满足条件P(A) = 0.4,P(B) = 0.3, JEL A9B互斥,则P(AuB) =o6.设 A, B 互斥,P(A) = 0.3, P(B) = 0.4,则 P
2、(AB) =。7.已知 p(A) = -f p(AiB) = -f p(BA) = -9 则 p(AuB)= 。4* 2 38.设某种动物由出生算起,活到20年以上的概率为0.8,活到70年以上的概率 为0.2,问现在20岁的这种动物,它能活到70年以上的概率为。9.两人独立地破译密码,他们单独译出密码的概率均为二则密码被译出的概率2为 O10.10件产品中有8件正品,2件次品,从中无放问任取2件产品,则恰有一件次品的概率为 o二、 某药厂用从甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产一种中成药,三地的 供货量分别占40%, 35%和25%,且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.65, 0.
3、70和0.85 o (1)求从该药厂产品中任取出一件产品是优等品的概率;(2)如果取出的一件产品是优等品,求它的材料来自甲地 的概率三、一个箱中有20件产品,其中无次品的概率为0.8,有1件次品的概率为0.2; 一位顾客从中随机抽取一件观察,若不是次品,则买下全部产品,否则不买,求 顾客买下该产品的概率。四、某保险公司把被保险人分为三类:谨慎的、一般的、冒失的,统计资料表明,上 述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05, 0.15和0.30。如果谨慎的占总的被保 人数的20%, 一般的占50%,冒失的占30%o (1)求某被保人在一年内发生事故的 概率;(2)若此人在一年内发生事故,则他是
4、谨慎的客户的概率是多少。三、填空题1.设离散型随机变量X的分布律为P(X=k) = b/(k = l,2,),且人0,则A =o2.从1至10中任取一个数,记为X,若F(X =,)= &,(1 = 1,2,10),则K=o3.已知随机变量X服从参数为;I的泊松分布,且PX = 0 = PX = l,则A = O44.今对正品率为一的一批电子元件进行测试,测到一件正品就停止,则测试次数X的分5布律是 o5.一均匀骰子在重复掷10次后,X表示点3出现的次数,则X服从二项分布,其分布律为PX= k)=o6.用X表示某商店从早晨开始营业起到第一个顾客到达的等待时间(以分计),Xfl r 0的分布函数是
5、Fx)= 则P(X3 = , PX=3 =0, x07.设随机变量 X N(2,S),且 P(2X2,PX3之间的关系是 二、设随机变量X的概率密度函数为/(*) =asinx, 0 x ;(1)求 0; (2)求 X 的分布函数;(3)三、设随机变量X的密度函数/(x) = Ae*, 8x +8 ,试求:(1)常数A; (2)分布函数F;(3) P(X=2); (4) P(|X|1)。0, x 0四、己知连续型随机变量X的分布函数为0x求:(1)常数c; (2) X的概率密度函数;(3)概率P-X-).2五、设随机变量X在区间(0, 1)上服从均匀分布,求随机变量y = -2lnX的 概率密
6、度fY(y)六、设随机变量X的概率密度为fx(x) = 一 ,求随机变量Y = 2X的概率(1 + X )四、填空题1.己知随机变量X,Y的联合分布函数F(x, y),则PX1=2.离散随机变量X与Y相互独立同分布,PX= -1 = PY = T=:, PX = 1= PY = 1 = S .则 PX = Y= o3.已知X与F的联合分布律为:25px = o,y = o =,PX=0,K = 1 = 0, PX = 1,K = O = j,PX = l,y = l = 4.设二维随机变量(X,y)的分布律为12311619J_1821 3aflx和y相互独立,则。=o5.设二维随机变量(X,
7、Y)的联合密度为/U,y) = W,0X1,0,1,则常数0, 其他,A =o6.设二维随机变量(X,V)在矩形域D:axb,c yd内服从均匀分布,当 axtA2),(y则X与丫相互独立的充7 LP _ T-/(3)= I2切02_ p(7 (72分必要条件是p=。8.设随机变量x和y是相互独立同分布的随机变量,且 px = i = pf = 1=? px = 2 = pv = 2=?,则 p x+y = 2 =。9.如果XR P(4)(i = l,2),且相互独立,那么X1+X2 口 o10.设 X 口 N(m,2) , yn N(%(y:),且相互独立,则Z = X + K 口 o二、离
8、散型随机变量(X/)的概率分布如下表:01200.060.150.091b0.350.21(1)求常数。;(2)问X与Y是否独立? (3)求FX1,YV1三、设二维随机变量(X,K)的联合概率密度为4.8),(2-尤), 0,0%1, 0 y 。7.设随机变量X服从参数为人的泊松分布,且PX=1 = PX = 2则D(X)=08.设随机变量XN0,%2), 丫NE,。;),且相互独立.则对任意常数。有6/X -bK服从的分布是 o9.设随机变量X的方差为2 ,则根据切比雪夫不等式有估计 PX-E(X) 2 o10.设随机变量X|,Xm,X独立同分布,期望为1、均方差为2,则充分大时,近似地有
9、x,. o i=l二、设二维随机变量(x,r)的联合分布律如下:求:E(X), D(X)。X01200.060.150.091a0.350.21三、设二维随机变量(x,y)的联合概率密度为求 E(XY)O20,10X12-5,其他求销售一个零件的平均利润E(T) o六、填空题1.设从总体X抽样得到一个样本量为10的样本,其值为4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.4, 4.5, 6.6, 5.0, 3.5, 4.0,则样本均值元=,样本方差妒=。2.若随机变量X/,则E(X)=。3.设随机变量X与K相互独立,X: /(io),Y: Z2(5),则E(X + 2Y)二4.设总体X,Y相互独
10、立,且都服从正态分布N(0,4),X”X2,X3,X4与匕,七,,匕分别是来自x,v的样本,则z= + 2 +*3*% 分布。Jy: + y; + y32 + r425.设X|,X?,X为来自总体N(K)的一个样本,W已知,贝ij6.已知总体X日N(0,32) , XPX2,-,X18为X的样木,则统计量X3+.+X:8.设总体XN(/,W)a,X2,,X是来自总体X的样本,则随机变量灵(/?-l)S2 X-JLI,S ,冷 9. 设随机变量7/(),则广2o10.设总体X的均值E(X) = jU和方差D(X) = S都存在,X“X2,,X是取自X的样 本,歹为样本均值,则顼不)=, D(X)
11、=二、己知(X|,Xu,X)是泊松分布P(4)的样本,XjS2分别为样本均值与样本方差,试求:(1)(X|,X2,X)的分布律;(2)D(X), E(S2)o三、设总体XN(岫),XL,X是X的样本.(1)写出X|,X,,X的联合概率密度;(2)求E(又),D(X),并写出样本均值又的概率密度。四、设总体XQN(O,1), X|,X2,X“X4为简单随机样本,当。为何值时,Xf成+ X;服从F分布?自由度是几?七、填空题1.设总体X服从参数为4的指数分布,1,1,2, 2, 3, 3是总体的样本值,则4的矩估计值2.设勺易,叫是总体X 口 8(l,p)的样本值,其中个取值为1,则p的最大似然估计值等于 c3.设总体X具有分布律其中e oo)0, x0.叫,工2,工为其样本值。求(1)。的矩估计值;(2)。的最大似然估计值。三、设总体X具有分布律X123P伊(14)2其中。(OvOvl)是未知参数,已知取得的样本值尤=1,x2 = 2,= 1,求。的矩 估计值和最大似然估计值。四、设X】,X?,,X是来自总体X的简单随机样本且E(X) = ,D(X) = a2,Y表示样本均值,$2表示样本方差,记T=X2-S证明:E(T) = n7五、设4是参数e的无偏估计,且D(0)0,试证02=(0)不是O2的无偏估计.
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