高考数学考前回归基础训练题不等式与数列交汇.docx

1、高考数学考前回归基础训练题不等式与数列交汇高考数学考前回归基础训练题不等式与数列交汇1. 数列是以为首项，为公比的等比数列令，（1）试用、表示和；（2）若，且，试比较与的大小；（3）是否存在实数对，其中，使成等比数列若存在，求出实数对和；若不存在，请说明理由2. 已知定义在R上的单调函数y=f(x)，当x1，且对任意的实数x、yR，有f(x+y)=f(x)f(y)， （）求f(0)，并写出适合条件的函数f(x)的一个解析式； （）数列an满足, 求通项公式an的表达式； 令， 试比较Sn与Tn的大小，并加以证明.3. 设函数的定义域为R，当x0时1，且对任意的实数x，yR，有（）求,判断并证明

2、函数的单调性；（）数列满足,且求通项公式。当时，不等式对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围。4. 已知函数f（x）=x24，设曲线yf（x）在点（xn，f（xn）处的切线与x轴的交点为（xn+1,0）（），其中xn为正实数.（）用表示xn+1；（）若=4，记an=lg，证明数列成等比数列，并求数列xn的通项公式；（） 若x14，bnxn2，Tn是数列bn的前n项和，证明Tn3.5. 已知函数的图象经过点A（1，1），B（2，3）及C（，为数列的前项和 （）求和；（）若数列满足，求数列的前项和；（）比较2与的大小6. 已知，P1（x1,y1）、P2(x2,y2)是函数图象上两点，且线段P1P

3、2中点P的横坐标是。（1）求证：点P的纵坐标是定值；（2）若数列的通项公式是m)，求数列的前m项和Sm ；（3）在（2）的条件下，若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。7. 已知函数横坐标为的点P满足，（1）求证：为定值。（2）若（3）、已知其中nN*, Tn为数列的前n项和，若Tnm(Sn+1+1)对一切nN* 都成立，试求m的取值范围。8. 设函数.对于正项数列，其前 （1）求实数 （2）求数列的通项公式 （3）若大小，并说明理由。9. 已知函数同时满足：不等式 的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立设数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设各项均不为零的数列中，所

4、有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（为正整数），求数列的变号数10. 已知正项数列中，点在抛物线 上；数列中，点在过点，以为方向向量的直线上 （1）求数列，的通项公式； （2）若，问是否存在，使成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 （3）证明不等式：，参考答案1. 解：（1）当时，当时，所以；（2）因为，所以当时，当时，所以当，且时，即；（3）因为，所以，因为为等比数列，则或，所以或（舍去），所以.2. 解： （I）由题意，令y=0，x0，得f(x)1f(0)=0，x1. 1f(0)=0. f(0)=1. 适合题意的f(x)的一个解析式为f(x)=()x. （II）由递推关系

5、知f(an+1)f(2an)=1，即f(an+12an)=f(0). f(x)的R上单调，an+1an=2，（nN*）， 又a1=1，故an=2n1. bn=,Sn=b1+b2+bn=+()3+()2n1 欲比较Sn与的大小，只需比较4n与2n+1的大小. 由=1，2，3代入可知4n2n+1，猜想4n2n+1. 下用数学归纳法证明 （i）当n=1时，4121+1成立 （ii）假设当n=k时命题成立，即4k2k+1当n=k+1时，4k+1=44k4(2k+1)=8k+4=2(k+1)+1+6k+12(k+1)+1，说明当n=k+1时命题也成立.由（i）（ii）可知，4n2n+1 对于nN*都成立

6、.故Sn.注：证明4n2n+1，除用数学归纳法证明以外，还可用其它方法证明，如：4n=(1+3)n=1+3. 解：（）时，f（x）1令x=1，y=0则f（1）=f（1）f（0）f（1）1f（0）=1 若x0，则f（xx）=f（0）=f（x）f（x）故故xR f（x）0 任取x1x2 故f（x）在R上减函数 （） 由f（x）单调性 an+1=an+2 故an等差数列 是递增数列 当n2时， 即而a1，x1故x的取值范围（1，+）4. 解：（）由题可得所以曲线在点处的切线方程是：即令，得即显然，（）由，知，同理故从而，即所以，数列成等比数列故即从而所以（）由（）知，当时，显然当时，综上，5. 解：

7、 设 相减得： 当时， 当时， 当3时， 下面证明（1） 当时，显然成立；（2） 假设当3时，不等式成立，即则当时，这说明当时，不等式成立.由（1）（2）可知，当3时， 6. 解：（1）由知，x1+x2=1，则 故点P的纵坐标是，为定值。 （2）已知+ 又 二式相加，得 因为m-1)，故， 又，从而。 （3）由得对恒成立。显然，a0，（）当a0时，由得。而当m为偶数时不成立，所以a0时，因为，则由式得， 又随m的增大而减小，所以，当m=1时，有最大值，故 。7. （1）证：由已知可得，（1） 由（1）知当时，（2） 解：当 8. 解：（1） 不论为何实数恒有 即对 （2） a0 是首项为a，公差为2的等数列由 （3） 9. 解：（1）由的解集有且只有一个元素知 或 当时，函数在上递增，此时不满足条件综上可知 （2）由条件可知当时，令或所以或又时，也有综上可得数列的变号数为310. 解：（1）将点代入得 因为直线，所以 （2） ，当为偶数时，为奇数，当为奇数时，为偶数，（舍去）综上，存在唯一的符合条件（3）证明不等式即证明 成立，下面用数学归纳法证明当时，不等式左边=，原不等式显然成立假设时，原不等式成立，即 当时=，即时，原不等式也成立 根据所得，原不等式对一切自然数都成立