高中数学全参数方程知识点大全.docx

1、高中数学全参数方程知识点大全实用标准高考复习之参数方程一、考纲要求1.理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参数方程与普通方程的互化方法.会根据所给出的参数，依据条件建立参数方程.2.理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化.会正确将极坐标方程化为直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程.不要求利用曲线的参数方程或极坐标方程求两条曲线的交点.二、知识结构1.直线的参数方程(1)标准式过点Po(x0,y0)，倾斜角为的直线l(如图)的参数方程是xyxtcosa0(t为参数)ytsina0(2)一般式过定点P0(x0,y0)斜率k=

2、tg=ba的直线的参数方程是xyxat0(t不参数)ybt0在一般式中，参数t不具备标准式中t的几何意义，若a2+b2=1,即为标准式，此时，t表示直线上动点P到定点P0的距离；若a2+b21，则动点P到定点P0的距离是2b2at.直线参数方程的应用设过点P0(x0,y0),倾斜角为的直线l的参数方程是xyx0y0ttcosasina（t为参数）若P1、P2是l上的两点，它们所对应的参数分别为t1,t2，则(1)P1、P2两点的坐标分别是(x0+t1cos,y0+t1sin)(x0+t2cos,y0+t2sin)；(2)P1P2=t1-t2;(3)线段P1P2的中点P所对应的参数为t，则t=t

3、1t22中点P到定点P0的距离PP0=t=t1t22(4)若P0为线段P1P2的中点，则t1+t2=0.文档大全实用标准2.圆锥曲线的参数方程(1)圆圆心在(a,b)，半径为r的圆的参数方程是xyabrrcossin(是参数)是动半径所在的直线与x轴正向的夹角，0,2(见图)22xy(2)椭圆椭圆1(ab0)的参数方程是22abxacosybsin(为参数)22yy椭圆122ab(ab0)的参数方程是xybcosasin(为参数)3.极坐标极坐标系在平面内取一个定点O，从O引一条射线Ox，选定一个单位长度以及计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，O点叫做极点，

4、射线Ox叫做极轴.极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可.点的极坐标设M点是平面内任意一点，用表示线段OM的长度，表示射线Ox到OM的角度，那么叫做M点的极径，叫做M点的极角，有序数对(,)叫做M点的极坐标.(见图)极坐标和直角坐标的互化(1)互化的前提条件极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；极轴与x轴的正半轴重合两种坐标系中取相同的长度单位.(2)互化公式xycossintg22xyx2y(x0)三、知识点、能力点提示(一)曲线的参数方程，参数方程与普通方程的互化例1在圆x2+y2-4x-2y-20=0上求两点A和B，使它们到直线4x+3y+19=

5、0的距离分别最短和最长.解：将圆的方程化为参数方程：文档大全实用标准xy215cos5sin（为参数）则圆上点P坐标为(2+5cos，1+5sin)，它到所给直线之距离d=120cos415sin23230故当cos(-)=1，即=时，d最长，这时，点A坐标为(6，4)；当cos(-)=-1,即=-时，d最短，这时，点B坐标为(-2，2).(二)极坐标系，曲线的极坐标方程，极坐标和直角坐标的互化说明这部分内容自1986年以来每年都有一个小题，而且都以选择填空题出现.1例2极坐标方程=所确定的图形是（）23sincosA.直线B.椭圆C.双曲D.抛物线1解：=11221(3212cos)1sin

6、()6(三)综合例题赏析x3cos例3椭圆(是参数)的两个焦点坐标是y15sin（）A.(-3，5)，(-3，-3)B.(3，3)，(3，-5)C.(1，1)，(-7，1)D.(7，-1)，(-1，-1)2y2(x3)(1)解：化为普通方程得1925a2=25,b2=25,b2=9,得c2,c=4.F(x-3,y+1)=F(0,4)在xOy坐标系中，两焦点坐标是(3，3)和(3，-5).应选B.例4参数方程xcossin221y2(1sin)(02)表示A.双曲线的一支，这支过点(1，12)B.抛物线的一部分，这部分过(1，1)2文档大全实用标准C.双曲线的一支，这支过(-1，1)D.抛物线的

7、一部分，这部分过(-1，212)解：由参数式得x2=1+sin=2y(x0)2=1+sin=2y(x0)即y=12x2(x0).2(x0).应选B.例5在方程xysincos(为参数)所表示的曲线一个点的坐标是()A.(2,-7)B.（13，23）C.(12，12)D.(1，0)解：y=cos2=1-2sin2=1-2x211将x=代入，得y=22应选C.例6下列参数方程(t为参数)与普通方程x2-y=0表示同一曲线的方程是()xyttB.xycost2costC.xytgt11A.cos2tcos2txtgtD.y11cos2tcos2t解：普通方程x2-y中的xR，y0，A.中x=t0，B

8、.中x=cost-1,1，故排除A.和B.C.中y=22cos22sintt=ctg2t=1tg2t12x2y=1，故排除C.=，即x应选D.例7曲线的极坐标方程=sin化成直角坐标方程为()A.x2+(y+2)2=4B.x2+(y-2)2=4C.(x-2)2+y2=4D.(x+2)2+y2=4解：将=2y2x，sin=y2y2x代入=4sin，得x2+y2=4y，即x2+(y-2)2+y2=4y，即x2+(y-2)2=4.应选B.例8极坐标=cos()表示的曲线是()4A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆文档大全实用标准解：原极坐标方程化为=12(cos+sin)22=cos+sin，普通方程

9、为2(x2+y2)=x+y，表示圆.应选D.例9在极坐标系中，与圆=4sin相切的条直线的方程是()A.sin=2B.cos=2C.cos=-2D.cos=-4例9图解：如图.C的极坐标方程为=4sin，COOX,OA为直径，OA=4,l和圆相切，l交极轴于B(2，0)点P(,)为l上任意一点，则有cos=OBOP2，得cos=2，应选B.例104sin22=5表示的曲线是()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线解：4sin2cos12=5422cos5.2把=2y2xcos=x，代入上式，得22y2x=2x-5.25平方整理得y应选D.2=-5x+.4.它表示抛物线.例11极坐标方程4s

10、in2=3表示曲线是()A.两条射线B.两条相交直线C.圆D.抛物线解：由4sin2=3,得42x2y2y3,即y2=3x2=3x2，y=3x,它表示两相交直线.应选B.四、能力训练(一)选择题3.极坐标方程cos=43表示()A.一条平行于x轴的直线B.一条垂直于x轴的直线文档大全实用标准C.一个圆D.一条抛物线x2cos4.直线：3x-4y-9=0与圆：(为参数)y2sin,的位置关系是()A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心5.若(x，y)与(，)(R)分别是点M的直角坐标和极坐标，t表示参数，则下列各组曲线：=和sin=612；=6和tg=33，2-9=0和=3；x22

11、2tx22t和y312ty3t其中表示相同曲线的组数为()A.1B.2C.3D.46.设M(1，1)，N(2，2)两点的极坐标同时满足下列关系：1+2=0，1+2=0，则M，N两点位置关系是()A.重合B.关于极点对称C.关于直线=D.关于极轴2对称7.极坐标方程=sin+2cos所表示的曲线是()A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线8.经过点M(1，5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程3是()Ax1y512t32tB.xy1512t32tC.xy1512t32tD.y1x53212tt9.将参数方xayb2m2m2m2m2m2m2m222(m是参数，ab0)化为普通方

12、程是()文档大全实用标准2xy2A.1()xa22ab22xyB.1(xa)22ab22xyC.1()xa22ab22xyD.1(xa)22ab8.已知圆的极坐标方程=2sin(+)，则圆心的极坐标和半径分别为()6A.(1,),r=2B.(1,),r=1C.(1,),r=1D.(1,363-),r=23xt1t9.参数方程(t为参数)所表示的曲线是()y2A.一条射线B.两条射线C.一条直线D.两条直线10.双曲线xy21tg2sec(为参数)的渐近线方程为()11A.y-1=(2)xxB.y=22C.y-1=2(x2)D.y+1=2(x2)11.若直线x4ybtat(t为参数)与圆x2+y

13、2-4x+1=0相切，则直线的倾斜角为()2+y2-4x+1=0相切，则直线的倾斜角为()A.B.323C.3或23D.35或32x2pt12.已知曲线(t为参数)上的点M，N对应的参数分别为t1，t2，且t1+t2=0，y2pt那么M，N间的距离为()A.2p(t1+t2)B.2p(t21+t22)C.2p(t1-t2)D.2p(t1-t2)213.若点P(x，y)在单位圆上以角速度按逆时针方向运动，点M(-2xy，y2-x2-x2)也在单位圆上运动，其运动规律是()A.角速度，顺时针方向B.角速度，逆时针方向C.角速度2,顺时针方向D.角速度2，逆时针方向14.抛物线y=x2-10xcos

14、+25+3sin-25sin2-10xcos+25+3sin-25sin2与x轴两个交点距离的最大值是()文档大全实用标准A.5B.10C.23D.3310.直线=与直线l关于直线=(R)对称，则l的方程是()2cossin433AB2cossin2coscos33CDcos2sincos2sin(二)填空题11.若直线l的参数方程为x3y245t35t(t为参数)，则过点(4，-1)且与l平行的直线在y轴上的截距为.12.参数方程xy11coscossincos（为参数）化成普通方程为.13.极坐标方程=tgsec表示的曲线是.14.直线xy123t3t(t为参数)的倾斜角为；直线上一点P(

15、x，y)与点M(-1，2)的距离为.(三)解答题15.设椭圆xy42cos3sin(为参数)上一点P，若点P在第一象限，且xOP=3，求点P的坐标.2x2pt16.曲线C的方程为(p0，t为参数)，当t-1，2时，曲线C的端y2pt点为A，B，设F是曲线C的焦点，且SAFB=14，求P的值.17.已知椭圆2x22y=1及点B(0，-2)，过点B作直线BD，与椭圆的左半部分交于C、D两点，又过椭圆的右焦点F2作平行于BD的直线，交椭圆于G，H两点.(1)试判断满足BCBD=3GF2H成立的直线BD是否存在?并说明理2F由.(2)若点M为弦CD的中点，SBMF2=2，试求直线BD的方程.18.如果

16、椭圆的右焦点和右顶点的分别是双曲线xy83tg4sec(为参数)的左焦点文档大全实用标准9和左顶点，且焦点到相应的准线的距离为，求这椭圆上的点到双曲线渐近线的最短距离.419.A，B为椭圆2x2ayb22=1，(ab0)上的两点，且OAOB，求AOB的面积的最大值和最小值.20.已知椭圆2y2x2416=1，直线lx12y8=1，P是l上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足OQOP=OR2，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程.并说明轨迹是什么曲线.文档大全实用标准参考答案(一)1.B2.D3.C4.C5.B6.A7.A8.C9.B10.C11.C12.C13.C14.C15.D(二)16.-4；17.y=-2(x-12),(x12);18.抛物线；19.135,|32t|(三)20.(854,515523)；21.;321.(1)不存在，(2)x+y+2=0；23.15(27-341)；24.Smax=max=ab2，smax=2a2a2b2b;2.(x1)52y(1)52=1(x,y)不同时为零)22文档大全