学年高中数学25与圆有关的比例线段练习新人教A版选修41.docx

1、学年高中数学25与圆有关的比例线段练习新人教A版选修4125与圆有关的比例线段1相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积_2割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等3切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的_4切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长_，圆心和这一点的连线_两条切线的夹角：预习导学1相等3比例中项4相等平分一层练习 1圆内两条相交弦，其中一弦长为8 cm，且被交点平分，另一条弦被交点分成14两部分，则这条弦长是()A2 cm B8 cmC10 cm D12 cm1C2如图

2、，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：ADAEABBCCA；AFAGADAE；AFBADG.其中正确结论的序号是()A B C D2.A 3AB是O的直径，弦CDAB，垂足为点M，AM4，BM9，则弦CD的长为_3.124如图所示，已知P是O外一点，PD为O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF12，PD4，则圆O的半径长为_、EFD的度数为_4.4305如图，O的直径AB6，P是AB的延长线上一点，过点P作O的切线，切点为C，连接AC，若CPA30，则PC_5.3二层练习6如图所示，AB是O的弦，点P是AB上一点，若AB10 cm

3、，PA4 cm，OP5 cm，则O的半径为()A. cmB7 cmC14 cmD9 cm6.B7(2015惠州市高三第二次调研考试)如图所示，O的两条切线PA和PB相交于点P，与O相切于A，B两点，C是O上的一点，若P70，则ACB_(用角度表示)7.558如图，AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，AC与圆O交于点D，若BC3，AD，则AB的长为_849如图，PA是O的切线，A为切点，直线PB交于O于D、B两点，交弦AC于E点，且AE4，EC3，BE6，PE6，则AP_9解析：由相交弦定理，得DEBEAEEC即得DE2，则PDPEDE4，又PBPEBE12，AP2PDPB48，AP4.答案：4

4、三层练习10如图所示，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足ABC30，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA_10. 11如图所示，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD，OAP30，则CP_11. a12如图，在半径为的圆O中，弦AB，CD相交于点P，PAPB2，PD1，则圆心O到弦CD的距离为_12解析：由相交弦定理，有PCPDPAPB即PC4，CD5.过O作CD垂线OE，垂足为E，连OD，则所求OE.答案：13如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DFCF，AFFBBE421.若CE与圆相切，则线段CE的长为_13

5、. 14如图，P是圆O外一点，PA与圆O相切于点A，割线PC与圆O相交于点B，C，且PA3，PC3，AB，则AC_14. 15如图，P是圆O外一点，PT为切线，T为切点，割线PAB经过圆心O，PT2，PB6，则PTA_15解析：连BT及OT.根据弦切角定理，PTAB，AOT2B.又PT2PAPB，PA2.ABPBPA4，sinAOT，即sinAOTsin 2B，2B60.所求PTAB30.答案：3016如图，圆O的半径为5 cm，点P是弦AB的中点，OP3 cm，弦CD过点P，且， 则CD的长为_ cm. 16解析：连OA，则AP4(cm)，BP4(cm)设CPx cm，CD3x cm，则PD

6、2x cm，由APBPCPPD得44x2x，x2，CD6 (cm)答案：617(2014天津)如图，ABC是圆的内接三角形，BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：BD平分CBF；FB2FDFA；AECEBEDE；AFBDABBF.则所有正确结论的序号是()A B C D17解析：由题意知FBDBAD，DBCDAC，BADDAC，FBDDBC，故正确；由切割线定理知正确；易证ACEBDE，不正确；在ABF和BDF中，FBDBAD，BFDBFA，ABFBDF，AFBDABBF，正确故选D.答案：D18如图，P是O外一点，PA

7、是切线，A为切点，割线PBC与O相交与点B，C，PC2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：(1)BEEC；(2)ADDE2PB2.18证明：(1)连接AB，AC，由题设知PAPD，故PADPDA.PDADACDCA，PADBADPAB，DCAPAB，DACBAD，从而，因此BEEC.(2)由切割线定理得PA2PBPC.PAPDDC，DC2PB，BDPB，由相交弦定理得ADDEBDDC，ADDE2PB2. 1应用与圆有关的比例线段定理时，首先要明确题目的条件以便选择相关的定理2四大定理的数学语言记忆：如图所示，AB、CD为圆的弦且交于点P，延长BD与CA交于点Q，QB与QC是两割

8、线，RD切O于点D，交QC于点R，RS与O切于点S，则有相交弦定理：APPBDPPC；割线定理：QDQBQAQC；切割线定理：RARCRD2；切线长定理：RDRS.3考查这四个定理时，常与相似三角形、解三角形以及其他平面图形进行综合考查，应用这四个定理可求线段长、可证线段相等、比例式、判断三角形相似等，其中解题的关键是恰当地添加辅助线【习题2.5】1 解析：如图所示设两条弦相交于P，PA12 cm，PB18 cm，PDPC38，令PDx cm，则PCPDx cm.由相交弦定理得PAPBPCPD，1218x2，得x9，即PD9 cm，PC924(cm)，故CD24933(cm)2解析：如图(1)

9、所示是轴的纵断面图，图(2)是圆头部分的图形，其中弦CD30，直径AB72，且ABCD于M，因此BM就是圆头部分的长设BMx，由相交弦定理得MCMDMBMA，而MCMD，MBMA(ABMB)MB，152(72x)x，解得x3632.7，x168.7，x23.3(舍去)，轴的全长大约是16068.7228.7.3证明：如图所示，延长CP与圆相交于点D.OPPC，PCPD.PAPBPCPD，PC2PAPB.4解析：如图所示，设O的半径为x，由题意知POPCxPDx，PCPOx12x，PDPOx12x.由题意知PAPBPCPD，且PBPAAB67，6(12x)(12x)，解得x8或x8(舍去)O的半

10、径为8.5证明：如图所示，NMNQNBNA，而PQ是O的切线，NBNAPN2，PN2NMNQ.6证明：如图所示，PA是O的切线，MA2MBMC.M是PA的中点，MPMA，MP2MBMC，.又BMPPMC，BMPPMC，MPBMCP.7证明：如图所示，连接GC.1和2是同弧所对的圆周角，12.ADBC，CFAB，290ABD，390ABD，23，13，RtCHDRtCGD，DHDG.8证明：如图所示，连接OC，则AOC的度数等于的度数CDE的度数等于的度数的一半，而，AOCCDE，POCPDF.又DPFOPC，POCPDF，POPFPCPD.又PCPDPBPA，POPFPBPA.9解析：如图所示，DG和FE是圆内相交的弦，CFCECDCG.AB是圆的切线，AB2ADAE.ABAC，AC2ADAE.即，而CADEAC，ACDAEC.AECG，ACDG，ACFG.如果BADCAD，如图所示，连接BC，BD，BG，BE.ABAC，ADAD，ABDACD，BDCD.ABDACD.ACD1，ABD2，12，.13，24，ABEACE，BECE.ABAC，BADCAD，AEBC.四边形ABEC各边的中点在同一个圆周上ABAC，EBEC，ABECACEB.还可以推出四边形ABEC存在内切圆(证明略)等结论