高考数学常用公式精华总结.docx

1、高考数学常用公式精华总结高中数学常用公式精华总结1.元素与集合的关系x A x CU A , x CU A x A .2.德摩根公式CU(A B) CU A CUB;CU(A B) CUA CUB.3集合 a1 , a2, , an 的子集个数共有 2n 个；真子集有 2n 1 个；非空子集有 2n 1 个；非空的真子集有 2n 2 个 .4.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式 f ( x)ax 2bx c(a0);(2)顶点式 f ( x)a( xh) 2k (a0) ;(3)零点式 f ( x)a( xx1 )( xx2 )(a0) .5. 方程 f ( x) 0在 (k1 , k2

2、)上有且只有一个实根, 与 f (k1 ) f (k2 )0 不等价 , 前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地 ,方程 ax2bx c0(a 0) 有且只有一个实根在(k1 , k2 ) 内 , 等价于f (k1 ) f (k2 ) 0 , 或 f (k1 )0 且 k1bk1 k2 , 或 f ( k2 )0 且 k1 k2bk2 .2a222a6.闭区间上的二次函数的最值二次函数 f ( x) ax2bxc(a 0)在闭区间p, q 上的最值只能在 xb处及区间的两端2a点处取得，具体如下： （可画图解决问题）bp,q ，则 f ( x) minf (bf ( p), f (q) ；

3、(1) 当 a0 时，若 x), f (x) maxmaxb2a2ap, q ， f ( x) maxmax f ( p), f (q) ， f ( x) min min f ( p), f (q) .x2abbp,q ，则 f ( x) minminf ( p), f (q)，若 xp,q ，则(2) 当 a0)f ( x)f ( xa) ，则 f ( x) 的周期 T=a；16.分数指数幂m1(1)a n0, m, nN ，且 n1） .（ an amm1(2)an0, m, nN ，且 n1 ） .m （ aa n17根式的性质（1） ( n a) n a .（ 2）当 n 为奇数时，

4、n a na ；当 n 为偶数时， n ana, a0| a |.a, a018有理指数幂的运算性质(1)ar asar s (a 0, r , s Q) .(2)(ar )sars ( a0, r , sQ ) .(3)(ab)rar br ( a0, b0, rQ ) .注： 若 a 0， p 是一个无理数，则 ap 表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用 .19.指数式与对数式的互化式3/15log a N b ab N (a 0, a 1, N 0) .20.对数的换底公式log a Nlog m N0, 且 a1,m 0, 且 m 1,N0 ).( alo

5、gm a推论 logambnn logab(a 0, 且a 1,m, n 0,且m 1 n 1,N 0).m,21对数的四则运算法则若 a 0， a 1， M0， N 0，则(1)log a ( MN )log a MlogaN ;(2)log aMlog a Mlog a N ;N(3)log a M nn log a M ( n R) .22.数列的同项公式与前 n 项的和的关系as1,n 1( 数列 an 的前 n 项的和为 sna1a2an ).nsnsn 1 , n223. 等差数列的通项公式ana1(n 1)ddna1d (nN*)；其前 n 项和公式为snn(a1an )na1n

6、(n1) dd n2( a11 d) n .222224. 等比数列的通项公式 ana1qn 1a1 qn ( nN*)；qsna1 (1 qn ) , q 1或 sna1anq ,q 1其前 n 项的和公式为1 q1q.na1 , q1na1, q125.同角三角函数的基本关系式sin 2 cos2 1 ， tan = sin ，cos27. 正弦、余弦的诱导公式： 奇变偶不变，符号看象限。28.和角与差角公式sin( ) sin cos cos sin ;cos( ) cos cos sin sin ;4/15tan(tantan).1 tantana sinb cos = a2b2 si

7、n()( 辅助角所在象限由点( a,b) 的象限决定 , tanb).a29.二倍角公式sin 2sincos .cos2cos2sin22cos 211 2sin 2.tan 22 tan.1tan230. 三角函数的周期公式函数 ysin(x) ，x R 及函数 ycos( x) ，x R(A, ,为常数，且 A 0， 0) 的周期 T2；函数 ytan(x) ， xk, kZ (A, ,为常数，且A0， 0) 的周期 T.231. 正弦定理abc2R .sin A sin B sin C32.余弦定理a2 b2 c2 2bc cos A; b2 c2 a 2 2ca cos B ; c2

8、 a2 b2 2ab cosC .33.面积定理（1） S1 aha1 bhb1 chc （ ha、 hb、 hc 分别表示 a、b、 c 边上的高） .222（2） S1 ab sin C1 bc sin A1 ca sin B .22234.三角形内角和定理在ABC中，有 A B C C (A B)sinC=sin(A+B),cosC=-cos(A+B),tanC=-tan(A+B)35.实数与向量的积的运算律设 、 为实数，那么(1)结合律： ( a)=( ) a;(2)第一分配律： ( + ) a=a+ a;(3)第二分配律： ( a+b)= a+ b.36. 向量的数量积的运算律：5

9、/15(1)a b= b a （交换律） ;(2)（ a ） b=（ a b）= a b= a（b） ;(3)（ a+b）c= a c + b c.37.平面向量基本定理如果 e1、 e 2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 1、 2，使得 a= 1e1+ 2 e2 不共线的向量 e1、 e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底38向量平行的坐标表示设 a= ( x1 , y1) ,b= ( x2 , y2 ) ，且 b 0，则 a b(b 0) x 1 y2 x2 y1 0 .39.a 与 b 的数量积 ( 或内积 )a b=|a|b|cos 4

10、0.a b 的几何意义数量积 ab 等于 a 的长度 |a| 与 b 在 a 的方向上的投影 |b|cos 的乘积41.平面向量的坐标运算(1)设 a= (x1, y1 ) ,b= ( x2 , y2 ) ，则 a+b= ( x1 x2 , y1 y2 ) .(2)设 a= (x1, y1 ) ,b= ( x2 , y2 ) ，则 a-b= ( x1 x2 , y1 y2 ) .(3) 设 A( x1 , y1) ， B( x2 , y2 ) ,则AB OBOA (x2 x1 , y2 y1 ) .(4)设 a= (x, y),R ，则 a= (x, y) .(5)设 a= (x1, y1 )

11、 ,b= ( x2 , y2 ) ，则 a b= (x1x2y1 y2 ) .42.两向量的夹角公式cosx1 x2y1 y2(a= (x1, y1 ) ,b= ( x2 , y2 ) ).y12x22x12y2243.平面两点间的距离公式d A, B = | AB |AB AB( x2 x1) 2( y2 y1) 2 (A (x1, y1 ) ， B( x2 , y2 ) ).44.向量的平行与垂直设 a= ( x1, y1 ) ,b= (x2 , y2 ) ，且 b 0，则A|b b= a x1 y2 x2 y1 0 .6/15a b(a 0) a b=0 x 1 x2 y1 y2 0 .

12、45.三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为A(x 1,y 1) 、 B(x 2 ,y 2 ) 、 C(x 3 ,y 3 ) , 则 ABC的重心的坐标是G( x1x2 x3 , y1y2y3 ) .3346.三角形四“心”向量形式的充要条件设 O 为 ABC 所在平面上一点，角A, B, C 所对边长分别为a,b,c ，则（1）O为ABC 的外心2OB22OAOC .（2）O为ABC 的重心OAOBOC 0.（3）O为ABC 的垂心OA OBOB OCOC OA.（4）O为ABC 的内心aOAbOBcOC0 .47.常用不等式：（ 1） a,bRa2b22ab ( 当且仅当 a b

13、 时取“ =”号) （ 2） a,bRabab ( 当且仅当 a b 时取“ =”号) 2（ 3） a3b3c33abc(a0, b 0, c 0).（ 4） ababab .48.均值定理已知 x, y 都是正数，则有（ 1）若积 xy 是定值 p ，则当 x y 时和 x y 有最小值 2 p ；（ 2）若和 x y是定值 s ，则当 x y 时积 xy 有最大值 1 s2 .449. 一元二次不等式 ax2 bx c 0(或 0) (a 0, b2 4ac 0) ，如果 a 与 ax2 bx c 同号，则其解集在两根之外；如果 a 与 ax 2 bx c 异号，则其解集在两根之间 . 简

14、言之：同号两根之外，异号两根之间 .x1 x x2 (x x1)( x x2 ) 0( x1 x2 ) ；7/15x x1, 或 x x2 ( x x1)( x x2 ) 0( x1 x2 ) .50.含有绝对值的不等式当 a 0 时，有x ax22a x a .ax ax2a2x a 或 xa .51.指数不等式与对数不等式(1)当 a 1 时 ,a f ( x)ag ( x)f ( x) g( x) ;f (x)0log af (x)logag(x)g(x)0.f (x)g(x)(2) 当0a1时 ,a f ( x)ag ( x)f ( x) g( x) ;f (x)0log af (x)

15、logag(x)g(x)0f (x)g(x)52. 斜率公式ky2y1 （ P1 ( x1, y1 ) 、 P2 (x2 , y2 ) ） .x2x153.直线的五种方程（ 1）点斜式yy1k( xx1 ) ( 直线 l 过点 P1(x1, y1) ，且斜率为 k ) （ 2）斜截式ykxb (b 为直线 l 在 y 轴上的截距 ).（ 3）两点式yy1xx1 ( y1 y2 )( P1 ( x1 , y1 ) 、 P2 ( x2 , y2 ) ( x1 x2 ).y2y1x2x1xy(4)截距式1 ( a、b 分别为直线的横、纵截距， a、b 0 )ab（ 5）一般式 Ax By C 0 (

16、 其中 A、 B不同时为 0).54.两条直线的平行和垂直8/15(1)若 l1: yk1 xb1 ， l2 : y k2 xb2 l1 | l 2k1 k2 , b1b2 ; l1 l2k1k21.(2)若 l1: A1 x B1 yC10 , l2 : A2 xB 2 y C2 0 , 且 A1、 A2、 B1、 B2 都不为零 , l1 | l 2A1B1C1；A2B2C2 l1 l2A1 A2B1B20 ；55四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点000的直线系方程为00)( 除直线x x0), 其P (x, y )y yk (x x中 k 是待定的系数 ; 经过定点 P0

17、( x0 , y0 ) 的直线系方程为A( xx0 ) B( yy0 )0,其中 A,B是待定的系数(2)共点直线系方程： 经过两直线 l1 : A1 x B1 y C10 ,l 2 : A2 xB 2 y C20 的交点的直线系方程为 ( A1x B1 y C1)( A2xB2 yC2 )0 ( 除 l 2 ) ，其中 是待定的系数(3)平行直线系方程：直线ykx b 中当斜率 k 一定而 b 变动时，表示平行直线系方程与直线AxBy C 0 平行的直线系方程是AxBy0 (0) ， 是参变量(4)垂直直线系方程： 与直线 Ax ByC0 (A 0，B 0) 垂直的直线系方程是Bx Ay0 , 是参变量56.点到直线的距离d| Ax0By0C | ( 点 P( x0 , y0 ) , 直线 l ： Ax By C 0 ).A2B257.AxByC0 或0 所表示的平面区域设直线 l : AxByC0，则 Ax By C 0 或0 所表示的平面区域是：若 B0 ，当B 与 AxBy C 同号时，表示直线l 的上方的区域；当B 与 Ax ByC 异号时，