九年级数学上第一章特殊平行四边形综合提升卷含答案.docx

1、九年级数学上第一章特殊平行四边形综合提升卷含答案第一章特殊平行四边形综合提升卷第卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1下列说法中错误的是( )A平行四边形的对角线互相平分 B两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C矩形的对角线相等 D有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形2已知ABC，ABAC，将ABC沿边BC翻折，得到的DBC与原ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是()A一组邻边相等的平行四边形是菱形B四条边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形3如图1，在矩形ABCD中(ADAB)，E是

2、BC上一点，且DEDA，AFDE，垂足为F.在下列结论中，不一定正确的是()图1AAFDDCE BAFADCABAF DBEADDF4平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，2)，则四边形ABCD是()A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形5如图2，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，DA，CD，BC的中点若AB2，AD4，则图中阴影部分的面积为()图2A3 B4 C6 D86如图3，在ABC中，D是BC上一点，ABAD，E，F分别是AC，BD的中点，EF2，则AC的长是()图3A3 B4 C5 D67如图4，矩形ABCD的对

3、角线AC与BD相交于点O，CEBD，DEAC，AD2，DE2，则四边形OCED的面积为()图4A2 B4 C4 D88如图5，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BEEC21，则线段CH的长是()图5A3 B4 C5 D69如图6，矩形纸片ABCD中，AB4，BC6.将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是()图6A6 B3 C2.5 D210如图7，P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是()图7A4.8 B5 C6 D7.2请将选择题

4、答案填入下表：题号12345678910总分答案第卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题3分，共18分)11如图8，在菱形ABCD中，AB4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，CND的周长是10，则AC的长为_图812.如图9，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AEAC，则BCE的度数是_图913已知在四边形ABCD中，ABC90，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，则这个条件可以是_14如图10，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AC方向运动，点F同时以每秒1个单位长度的速度从点C出发沿CA方向运动，若AC12，BD8

5、，则经过_秒后，四边形BEDF是矩形图1015如图11，在正方形ABCD内作EAF45，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AHEF，垂足为H，将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABG，若BE2，DF3，则AH的长为_图1116.如图12，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为(8，4)，P是对角线OB上的一个动点，点D(0，1)在y轴上，当PCPD最短时，点P的坐标为_图12三、解答题(共72分)17(6分)如图13，在ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，

6、连接EF.(1)四边形ABEF是什么四边形？并说明理由；(2)AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF10，求AE的长和ABC的度数图1318(6分)如图14，E是正方形ABCD外一点，F是线段AE上一点，EBF是等腰直角三角形，其中EBF90，连接CE，CF.(1)求证：ABFCBE；(2)判断CEF的形状，并说明理由图1419(8分)如图15，在ABC中，BAC90，AD是斜边上的中线，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：BDAF；(2)判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论图1520(8分)如图16，将矩形ABCD沿对角线AC翻折

7、，点B落在点F处，FC交AD于点E.(1)求证：AFECDE；(2)若AB4，BC8，求图中阴影部分的面积图1621(10分)如图17所示，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AECF，连接EF，BF，EF与对角线AC相交于点O，且BEBF，BEF2BAC.(1)求证：OEOF；(2)若BC2，求AB的长图1722(10分)如图18，在ABC和BCD中，BACBCD90，ABAC，BCCD，延长CA至点E，使AEAC，延长CB至点F，使BFBC，连接AD，AF，DF，EF，延长DB交EF于点N.(1)求证：ADAF；(2)试判断四边形ABNE的形状，并说明理由图1823(12分)

8、阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图19，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC.结合小敏的思路作答：(1)若只改变图(a)中四边形ABCD的形状(如图(b)，则四边形EFGH还是平行四边形吗？并说明理由参考小敏思考问题的方法，解决以下问题：(2)如图(b)，在(1)的条件下，若连接AC，BD.当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？写出结论并证明；当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形？直接写出结论图1924(12分)背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商

9、高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五它被记载于我国古代著名数学著作周髀算经中，在本题中，我们把三边的比为345的三角形称为(3，4，5)型三角形，例如：三边长分别为9，12，15的三角形就是(3，4，5)型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形实践操作如图20，在矩形纸片ABCD中，AD8 cm，AB12 cm.第一步：如图，将图中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平第二步：如图，将图中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF.第三步：如图，将

10、图中的矩形纸片沿AH折叠，得到ADH，再沿AD折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平问题解决(1)请在图中证明四边形AEFD是正方形；(2)请在图中判断NF与ND的数量关系，并加以证明；(3)请在图中证明AEN是(3，4，5)型三角形图20详解详析1D2B3B.4B5B6B7A8B9C10A1161222.513ABBC或ACBD等(答案不唯一)142或1015616(，)17解：(1)四边形ABEF是菱形理由：从尺规作图中得出ABAF，BAEFAE.AFBC，FAEBEA(两直线平行，内错角相等)，BAEBEA(等量代换)，ABBE(等角对等边)，BEAF.又BEAF，四边形AB

11、EF是平行四边形，即四边形ABEF是菱形(2)从作图中得出AE为BAF的平分线，而四边形ABEF的周长为40，边长AFAB10.又BF10，ABF是等边三角形，BAF60.四边形ABEF是菱形，AEBF，OFBF5，AO5，AE2AO10.AFBC，ABC180BAF120.18解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，BABC，ABC90.EBF是等腰直角三角形，EBF90，BFBE，ABCEBF，ABCFBCEBFFBC，即ABFCBE，ABFCBE(SAS)(2)CEF是直角三角形理由：BEF为等腰直角三角形，EFBFEB45，AFB135.又ABFCBE，CEBAFB135，FECCEB

12、FEB90，即CEF是直角三角形19解：(1)证明：AFBC，AFEDBE.E是AD的中点，AD是BC边上的中线，AEDE，BDCD.在AFE和DBE中，AFEDBE，FEABED，AEDE，AFEDBE，BDAF.(2)四边形ADCF是菱形证明：由(1)知，AFBD.BDCD，AFCD.又AFBC，四边形ADCF是平行四边形BAC90，D是BC的中点，ADCDBC，四边形ADCF是菱形20解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，BD90.将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FB，ABAF，AFCD，FD.在AFE和CDE中，FD，AEFCED，AFCD，AFECDE.(2

13、)AB4，BC8，CFAD8，AFCDAB4.AFECDE，AECE，EFDE，在RtCDE中，DE2CD2CE2，即DE242(8DE)2，DE3，EF3，图中阴影部分的面积SACFSAEF484310.21解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，OAEOCF.又AECF，AOECOF，AEOCFO，OEOF.(2)如图，连接BO.BEBF，BEF是等腰三角形又OEOF，BOEF，且EBOFBO，BOF90.四边形ABCD是矩形，BCF90.又BEF2BAC，BEFBACAOE，BACAOE，AEOE.AECF，OEOF，OFCF.又BFBF，RtBOFRtBCF(HL)，FBOCB

14、F，CBFFBOEBO.ABC90，OBE30，BEO60，BAC30.在RtBAC中，BC2，AC2BC4，AB6.22解：(1)证明：ABAC，BAC90，ABCACB45，ABF135.又BCD90，ABFACD135.BCCD，BCBF，BFCD.在ABF和ACD中，ABAC，ABFACD，BFCD，ABFACD，ADAF.(2)四边形ABNE是正方形理由如下：由已知可得AB是CEF的中位线，ABEF，AEFBAC90.由(1)知，AFAD，ABFACD，FABDAC.BAC90，EABBAC90，EAFBAD.ABAC，AEAC，AEAB.在AEF和ABD中，AEAB，EAFBAD，

15、AFAD，AEFABD，AEFABD90.又EAB90，四边形ABNE是矩形又AEAB，四边形ABNE是正方形23解：(1)四边形EFGH还是平行四边形理由如下：连接AC.E，F分别是AB，BC的中点，EFAC，EFAC.G，H分别是CD，AD的中点，GHAC，GHAC，EFGH，EFGH，四边形EFGH是平行四边形(2)当ACBD时，四边形EFGH是菱形证明如下：由(1)可知四边形EFGH是平行四边形，当ACBD时，FGBD，EFAC，FGEF，平行四边形EFGH是菱形当ACBD时，四边形EFGH是矩形24解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，DDAE90.由折叠的性质得AEAD，AEFD90，DDAEAEF90，四边形AEFD是矩形又AEAD，矩形AEFD是正方形(2)NFND.证明：连接HN，由折叠的性质得ADHD90，HFHDHD.由(1)知四边形AEFD是正方形，EFD90.ADH90，HDN90.在RtHNF和RtHND中，HNHN，HFHD，RtHNFRtHND，NFND.(3)证明：由(1)知四边形AEFD是正方形，AEEFAD8 cm，由折叠的性质得ADAD8 cm.设NFx cm，则NDx cm.在RtAEN中，AN2AE2EN2，(8x)282(8x)2，解得x2，AN8x10 cm，EN6 cm，ENAEAN345，AEN是(3，4，5)型三角形