实验指导书.docx

1、实验指导书数学模型实验指导书实验项目与学时分配表序号实验项目名称学时实验类型实验主要仪器设备备注1预测利润问题4综合性电脑必做2梯子长度问题3综合性电脑必做3绕拐角问题3综合性电脑必做4鱼的游动技巧4综合性电脑必做5数学规划问题4综合性电脑必做6融雪问题3综合性电脑必做7饿狼追兔问题4综合性电脑必做8贷款问题3综合性电脑必做9岗位选择问题4综合性电脑必做实验项目一：预测利润问题一、 实验目的和要求：熟悉科学计算软件MATLAB的图形功能，会用软件画图，并进行数据模拟。依照人口增长模型，掌握数据预测方法。二、实验内容：某乡镇企业2001-2007年的生产利润如下表；200120022003200

2、4200520062007利润（万元）70122144152174196202试预测2008年和2009年的利润。三、过程：利用MATLAB软件或其它绘图软件，对所给数据画出散点图；根据散点图，分析合适的函数，并试探（画图作对比）；确定函数类型，作数据拟合，确定函数中的参数；作误差分析实验项目二：梯子长度问题一、实验目的和要求：掌握求一元函数极值的驻点法，并会用它解决一些实际问题；熟悉科学计算软件MATLAB求极小值的命令。二、实验内容：一栋楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房有一个温室，温室伸入花园宽2m，高3m，温室正上方是楼房的窗台。清洁工打扫窗台周围，他得用梯子越过温室，一头

3、放在花园中，一头靠在楼房的墙上。因为温室是不能承受梯子压力的，所以梯子太短是不行的。现清洁工只有一架7m长的梯子，你认为它能达到要求吗？能满足要求的梯子的最小长度为多少？三、过程：1、 设温室宽为a，高为b，梯子倾斜的角度为x，当梯子与温室顶端 A处恰好接触时，梯子的长度L只与x有关。试写出函数L（x） 及其定义域。 3、 在 Matlab 环境，先用命令 clear x 清除x的值，再定义函数L(x) ，并求导。 4、 将a、b赋值，画出L(x) 的图形。注意自变量x的范围选取。 5、 求驻点，即求方程的根，有什么命令求根？并计算函数在驻点的值。驻点唯一吗？ 6、 观测图形，选取初始点，用f

4、minbnd 直接求L(x)的极小值。并与（5）的结果比较。 7、 取a=2,b=2.8,重新运行程序，结果如何？实验项目三：绕拐角问题一、 实验目的和要求：学习函数极值的相关知识，熟悉科学计算软件MATLAB求极值的方法。二、实验内容：在某医院走廊拐角处，垂直相交的两通道宽度分别是1m与1.5m, 病床宽为0.80m，问病床至多为多长才能被推过此拐角？三、过程1 建立数学模型；2 求解，使函数L()达到最小； 3 改动模型中一些数据，再求解，观测结果。某建筑物内一个水平直角型过道如图所示，两过道的宽度均为3米，有一个水平截面为矩形的设备需要水平移进直角型过道，若该设备水平截面矩形的宽为1米，

5、长为7米. 问：该设备能否水平移进拐角过道？ 解 由题设，我们以直线OB,OA分别为x轴，y轴建立直角坐标系，问题可转化为：求以M(3,3)点为圆心，半径为1的圆的切线被x的正半轴和y的正半轴所截的线段 AB长的最小值。设直线AB的方程为，它与圆相切， 。（1） ，又原点O(0,0)与点M(3,3)在直线的异侧， ，（1）式可化为 。（2）下面求（a0,b0）的最小值。设 代入（2）得，。（3） 再设t=sin+cos,.,代入（3）得 ，,记 这里f(1)=-40. 假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知初始半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其原体积的7/8，问该雪堆全部融化需

6、要多少时间？三、过程：分析雪堆的融化过程；建立雪堆融化的微分方程模型；利用所给数据，确定参数；确定初始条件，求解方程（模型）扩展讨论：雪堆形状不同时的建模和求解方法（供参考，不作要求）实验项目七：饿狼追兔问题一、 实验目的和要求： 理解二阶微分法在建模过程中的应用，熟悉利用MATLAB软件求解微分方程的方法。注意模型的普遍性和模型的广泛性。二、实验内容：现有一只兔子、一匹狼，兔子位于狼的正西100米处，假设兔子与狼同时发现对方并一起起跑，兔子往正北60米处的巢穴跑，而狼在追兔子。已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度是兔子的两倍。问兔子能否安全回到巢穴？要求：（1）建立狼的运动轨迹微分模型。 （2）画

7、出兔子与狼的运动轨迹图形。 （3）用解析方法求解，问兔子能否安全回到巢穴？ （4）用数值方法求解，问兔子能否安全回到巢穴？解 首先建立坐标系，兔子在O处，狼在A处。由于狼要盯着兔子追，所以狼行走的是一条曲线，且在同一时刻，曲线上狼的位置与兔子的位置的连线为曲线上该点处的切线。设狼的行走轨迹是y=f(x)，则有 ，又因狼的速度是兔子的两倍，所以在相同时间内狼走的距离为兔子走的距离的两倍。假设在某一时刻，兔子跑到(0,h)处，而狼在(x,y)处，则有整理得到下述模型这属于可降阶的二阶微分方程，解得狼的行走轨迹因，所以狼追不上兔子。function f=odefun(x,y)f(1,1)=y(2);

8、f(2,1)=sqrt(1+y(2).2)./(2.*x);t=100:-0.1:0.1;y0=0 0;T,Y = ode45(odefun,t,y0);n=size(Y,1);Y(n,1)t=100:-0.1:0.1;y0=0 0;T,Y = ode45(odefun,t,y0);plot(T,Y(:,1),-)x1=0 0;y1=0 60;plot(T,Y(:,1),-,x1,y1,r)y=dsolve(t*D2y=sqrt(1+Dy2)/2,y(100)=0,Dy(100)=0) x=linspace(0,100,500);y=sqrt(x).*(x-300)/30+200/3;z=0.

9、75*(25-x)+20.833;plot(x,y,o,x,z,c)实验项目八：贷款问题一、 实验目的和要求： 理解差分法在建模过程中的应用，熟悉利用MATLAB软件求解差分方程的方法。注意模型的普遍性和模型的广泛性。二、实验内容：作为房产公司的代理人，你要迅速准确地回答客房各方面的问题。现有人看中了贵公司一套建筑面积为S（m2），单价为P（元/ m2）的房子。他计划首付30%，其余70%用20年按揭贷款（贷款年利率r）。请你提供下列信息：房屋总价格、首付款额、月付还款额。当S=120m2，P=5200元/ m2，r=5.58% 时上述三个值。要求：先求出房屋总价格、首付款额、月付还款额三者的

10、符号解；再求出当S=120m2，P=5200元/ m2，r=5.58% 时三者的数值解。实验项目九：岗位选择问题一、 实验目的和要求：理解层次分析法，熟悉层次分析法在实际问题中的应用。注意层次分析法建模的几个基本步骤，重点是成对比较矩阵的建立和一致性检验。二、实验内容：假设你是一位应届毕业生，现有P1、P2、P3等三个就业单位可供你选择。结合你的实际情况，建立一个优选模型，作出你的最优选择。P1：广东某计算机软件公司，从事软件编程工作；P2：上海某国际贸易公司，从事报关工作；P3：武汉某机械制造公司，从事生产管理工作。三、过程：分析自己选择就业岗位所要考虑的因素；构建目标层、准则层、方案层的层次结构模型；利用尺度，依据个人的认同，构造各成对比较矩阵；对各成对比较矩阵进行一致性检验，不通过，应作修改，直到全部通过；求权向量和组合权向量，并作组合权向量的一致性检验，不通过，应作修改（主要是对一致性比率较大的成对比较矩阵作调整），直到全部通过根据组合权向量，选取权向量最大的方案，作为决策方案