利用零点分段法解含多绝对值不等式演示教学.docx

1、利用零点分段法解含多绝对值不等式演示教学利用零点分段法解含多绝对值不等式利用零点分段法解含多绝对值不等式对于含有两个或两个以上绝对值不等式的求解问题，不少同学感到无从下 手，下面介绍一种通法一一零点分段讨论法.一、步骤通常分三步：找到使多个绝对值等于零的点.分区间讨论，去掉绝对值而解不等式.一般地 n个零点把数轴分为n+ 1 段进行讨论.将分段求得解集，再求它们的并集.二、例题选讲例1求不等式X+ 2+ X1|3的解集.分析：据绝对值为零时x的取值把实数分成三个区间，再分别讨论而去掉解:X+ 2匸x 2 (xx 2 (x2)，|x-1|=2)x 1 x 1)1 x (x 1)绝对值.从而转化为

2、不含绝对值的不等式.故可把全体实数x分为三个部分：XV 2,2 1.所以原不等式等价于下面三个不等式组:(I )不等式组（I ）的解集是x|xv 2，不等式组（n ）的解集是 ，不等式组（川）的解集是x|x 1.综上可知原不等式的解集是x|xv 2或x 1.例 2解不等式 X 1|+ |2-x|3-x.解：由于实数1, 2将数轴分成(-s, 1, (1, 2, (2,+)三部分，故分 三个区间来讨论.当xx+ 3,即xv0.故不等 式的解集是x|xv0.当1vxx+ 3,即xv- 2.故不 等式的解集是 .当x2时，原不等式可化为(x 1) + (x 2)x+ 3,即x6.故不等式 的解集是x

3、|x6.综上可知，原不等式的解集是x|xv 0或x6.例3已知关于x的不等式|x-5|+ |x- 3|v a的解集是非空集合，求a的取值 范围.解：T x= 5 时，|x- 5| = 0; x= 3 时，|x- 3|= 0.当xW 3时，原不等式可化为一x+ 5 x+ 3v a, 即卩a8 2x,由xw3, 所以2x- 6,故 a2.当3vx2.当x5时，原不等式可化为 x 5+ x 3v a,即a2x 8 10 8 2, 故 a2.综上知a2.无理不等式与绝对值不等式考试目标主词填空1.含有绝对值的不等式1f(x)|0),去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是 af(x)a(a0),去掉绝对值

4、后，保留其等价性的不等式是 f(x)a或f(x)|g(x)| f2(x)g2(x).2.无理不等式对于无理不等式的求解，通常是转化为有理不等式 (或有理不等式组)求解.其基本类型有两类：.f (x) g(x)g(x) 0 卡 g(x) 02或f(x) g(x) 2 f (x) 0f(x) 0f(x) g(x)g(x) 0 .2f(x) g(x)3含有多个绝对值符号的不等式，通常是“分段讨论”，去掉绝对值符号4.某些无理不等式和绝对值不等式，可用“换元法”或图像法求解5三角不等式Ha| |b| |ab|2; X 1 2x 4;X 1 0,故原不等式可化为不等式组：X 1 4(2)因右边2x符号不

5、定，故须分两种情况讨论，(3)与(2)类似，也须讨论.X 1 0 X 1【规范解答】化原不等式为：X 1 u x 1 X 5.x 1 4 X 5x 1 02x 4 0X 1 0(2)化原不等式为：2x 4 0 或 (x 1) (2x 4)2(3)化原不等式为两个不等式组：x 1 02x 1 0x 1 (2x 1)2【解后归纳】x 1x 1 x 0.224x 3x 0将无理不等式转化为有理不等式组，基本思路是分类讨论，要注意解集的交、并运算对于那些复杂的无理不等式，一般情况下读者不要去研究它，避免消耗太多精力.【例2】解下列含有绝对值的不等式：2(1)|X2-4|2x1|;(3)|x- 1|+|

6、2x+1|4.【解前点津】 可直接去掉绝对值符号，转化为 -(x+2) X2- 4|2x 1|2 (2x 1)2 (x+1)20.(2x 1+x+1) (2x 1 x 1)0 3x(x 2)0 0x2.1令 x 1=0得 x=1,令 2x+1=0得 x=.2当x , 1时原不等式可化为：(x1)(2x+1)43x 41当x J 时，原不等式可化为：一(x 1)+(2x+1)4.-x 1.2x 1 4当x (1,+x)时，原不等式可化为:(x 1)+(2x+1)0)及y=ax+| (x0) 的图像.若y= . x的图像位于y=ax+|图像的上方，则与之对应的x的取值范围就 是不等式的解.不等式x

7、 ax 2的解即当yi= x的图像在y2=ax+| (x0)的图像上方时相1_ | _ |x=4 代入 x ax 2 得:4 4a 2再求方程x 8x 2的另一个解，得：x=36,即仆26.【解后归纳】用图像法解不等式，须在同一坐标系中作出两个函数的图像，且图像必须在“公共定义域内”，要确定那一部分的图像对应于不等式的解【例 4】 解不等式 |log2x|+|log2(2 x)| 1.【解前点津】 从x的可取值范围入手，易知0vx0且2 x0故0x0,故此时原不等式为：2 xIog2x+log2(2 x) 1 Iog2 Iog22x2 x 2x 0x2.0x1 3当x (1,2)时，因为Iog

8、2x0,log2(2 x)0,化简另一个不等式.3.D 由 0 x 3 1 0x 31 3x 0 且 x+10 且 4 x2v(x+1)2 2x 2.5.B分别画出:y= .a2 x2，与y=2x+a的图像，看图作答.6.B |x a| &|y a| |x y|=|(x a) (y a)| |x a|+y a| 才 s=2 当 |xy|2 时不能推出 |x a| Jfy a| 7.A 若 0ab|lgc|lgb|0,ac 1 (a+c)=ac+1 ac=(c 1) (a 1)0, ac+10, 当 log2x0时，不等式成立，此时0x 0时2x+log2x|=2x+|log2x|.9.B .4

9、 x2 上丄当0x 2时，不等式成立,另由x10.由(|x| 1) (|x| 3)0 1|x| 0 知,x x 2 0,( x 2) ( - x +1) 0 0W . x 2 0 x0)上方 a(2 ,+x).3x0 x 3 013.(1)化原不等式为:x 3 (3 x)或 3 x 0 1x3 x1.x 1 0(2)化原不等式为：1 2x2 0(x 1)2 1 2x2x 12 2x2 23x2 2x 0原不等式解集为:#| 。,乎1 1解之:XV 7或-VXW5或x5,故原不等式解集为：(一x，-7)u (- ,+).3 315.由 a(a x) 0 x a时,a 2x0,不等式成立，故-x a;2 2a q 3a a当 x0,平方得 a(a x)(a 2x)2,0x ，故 0xW .2 4 2综上所述得：0,a 1 116.化原不等式为：|2logax+1| |logax+2|，令 t=logax,1 1 1 1则 |2t+1| |t+2| ，解之得：一1t 即一1logax1时,解集为C,3a),a当0a1时,解集为(3a,丄).a