1、九年级数学下册 第27章3 切线 第2课时 切线长定理及三角形的内切圆同步练习 教育资源共享 步入知识海洋 27.23.第2课时切线长定理及三角形的内切圆一、选择题12017广州如图K191,O是ABC的内切圆,则点O是ABC的()图K191A三条边的垂直平分线的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点2如图K192,一圆内切于四边形ABCD,且BC10,AD7,则四边形ABCD的周长为()图K192A32 B34 C36 D383如图K193,I是ABC的内切圆,D,E,F都为切点若DEF52,则A的度数为()图K193A68 B52 C76 D384如图K194,过O外一点P
2、引O的两条切线PA,PB,切点分别是A,B,OP交O于点C,D是上不与点A,C重合的一个动点,连结AD,CD.若APB80,则ADC的度数是()图K194A15 B20 C25 D305如图K195,在MBC中,MBC90,C60,MB2,点A在MB上,以AB为直径作O与MC相切于点D,则CD的长为()图K195A. B. C2 D36如图K196所示,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(3,0),(0,4),则RtABO的内心的坐标是()图K196A(,2) B(1,2)C(1,1) D无法确定7如图K197,O是ABC的内心,过点O作EFAB,与AC,BC分别交于点E,F,则()图K
3、197AEFAEBF BEFAEBFCEFAEBF DEFAEBF二、填空题8如图K198,ABC的内切圆分别和BC,AC,AB切于点D,E,F,如果AF2 cm,BD6 cm,CE4 cm,那么BC_cm,AC_cm,AB_cm.图K1989如图K199,P为O外一点,PA,PB分别切O于点A,B,CD切O于点E,分别交PA,PB于点C,D.若PA5,则PCD的周长为_.图K199102018湖州如图K1910,已知ABC的内切圆O与BC边相切于点D,连结OB,OD.若ABC40,则BOD的度数是_图K191011如图K1911,在ABC中,ACB90,O是它的内切圆,BOC105,AB12
4、,则BC的长为_图K1911三、解答题12如图K1912,P是O外一点,PA,PB是O的切线,A,B是切点,AB交OP于点C.求证:OPAB且ACBC. 图K191213如图K1913,点E是ABC的内心,AE的延长线与BC相交于点F,与ABC的外接圆相交于点D.求证:(1)BFDABD;(2)DEDB.图K1913142018绵阳如图K1914,AB是O的直径,点D在O上(点D不与点A,B重合)直线AD交过点B的切线于点C,过点D作O的切线DE交BC于点E.(1)求证:BECE;(2)若DEAB,求sinACO的值图K1914素养提升思维拓展能力提升分类思想如图K1915,在四边形ABCD中
5、,ADBC,B90,AB8 cm,AD24 cm,BC26 cm,AB为O的直径动点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3 cm/s的速度运动,P,Q两点同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动设运动时间为t s,当t为何值时,直线PQ与O相切、相离、相交?图K1915教师详解详析课堂达标1答案 B2答案 B3解析 CI是ABC的内切圆,D,E,F都为切点,IDAB,IFAC,IDAIFA90,ADIF180.DIF2DEF252104,A18010476.4解析 C因为PA,PB是O的两条切线,由切线长定理得APOOPBAPB40.
6、 连结OA,则OAP90,所以AOP904050,所以ADC AOP25.故选C.5解析 C在RtMBC中,C60,MB2,BC2.AB为O的直径,且ABBC,BC为O的切线又CD也为O的切线,CDBC2.6答案 C7解析 C如图所示,连结OA,OB,则AO,BO分别是CAB与CBA的平分线,则EAOOAB.又因为EFAB,所以EOAOABEAO,所以AEOE,同理可求出OFBF,则EFAEBF.8答案 10689答案 10解析 PA,PB为O的两条相交切线,PAPB.同理可得CACE,DEDB.PCD的周长PCCEDEPD,PCD的周长PCCABDPDPAPB2PA,PCD的周长10.10答
7、案 70解析 ABC的内切圆O与BC边相切于点D,OB平分ABC,ODB90.ABC40,OBD20,BOD70.故填70.11答案 612证明:PA,PB是O的切线,A,B是切点, PAPB,APOBPO(切线长定理),OPAB,ACBC(等腰三角形“三线合一”)13证明:(1)如图E是ABC的内心,12.又32,13.又D为BFD与ABD的公共角,BFDABD.(2)连结BE,如图点E是ABC的内心,ABEEBF.又BED1ABE,DBEEBF3,由(1)得13,BEDDBE,DEDB.14解析 (1)连结OD,利用切线长定理得到BEDE,利用切线的性质得ODDE,ABCB,再根据等角的余
8、角相等得到CDEACB,则CEDE,从而得到BECE;(2)过点O作OHAD于点H,如图设O的半径为r,先证明四边形OBED为正方形得DECEr,再利用AOD和CDE都为等腰直角三角形得到OHDHr,CDr,接着根据勾股定理计算出OCr,然后根据正弦的定义求解解:(1)证明:连结OD,如图BE,DE为O的切线,BEDE,ODDE,ABBC,ADOCDE90,AACB90.OAOD,AADO,CDEACB,CEDE,BECE.(2)过点O作OHAD于点H,如图设O的半径为r.DEAB,DOBDEB90,四边形OBED为矩形又OBOD,四边形OBED为正方形,DEBEr.易得AOD和CDE都为等腰
9、直角三角形,OHDHr,CDr.在RtOCB中,OCr.在RtOCH中,sinOCH,即sinACO的值为.素养提升解:设运动t s时,直线PQ与O相切于点G,过P作PHBC于点H,则PHAB8,BHAPt,可得HQ|263tt|264t|,由切线长定理,得APPG,QGBQ,则PQPGQGAPBQt263t262t.由勾股定理,得PQ2PH2HQ2,即(262t)282(264t)2,化简,得3t226t160,解得t1,t28,所以当t或t8时,直线PQ与O相切因为t0时,直线PQ与O相交,当t时,点Q运动到点B,点P尚未运动到点D,但也停止运动,直线PQ也与O相交,所以可得以下结论:当t或t8时,直线PQ与O相切;当0t或8t时,直线PQ与O相交;当t8时,直线PQ与O相离
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