高中数学 第一章 集合章末复习方案与全优评估 北师大版必修1.docx

1、高中数学 第一章 集合章末复习方案与全优评估 北师大版必修12019-2020年高中数学 第一章 集合章末复习方案与全优评估 北师大版必修11集合的含义与表示(1)集合中元素的特征：集合中元素具有三大特征：确定性；互异性；无序性正确理解一个集合应从这三个性质入手去分析，集合中的元素是不能重复的，它是题干中隐含的条件，必须引起注意含参数的集合问题，多根据集合元素的互异性来处理，有时需进行分类讨论(2)集合的表示法：集合通常有列举法、描述法和图示法三种表示方法列举法常用来表示有限个或有特殊规律的无限个元素构成的集合；描述法是表示具有某种共同属性的元素构成的集合，要特别注意集合中的代表元素是什么及具

2、备怎样的特征性质而图示法主要是指集合可借助Venn图、数轴等直观呈现，体现了数形结合的思想2元素与集合、集合与集合的关系(1)元素与集合的关系有且仅有两种；属于(用符号表示)和不属于(用符号表示)如aA，aB等(2)集合与集合的关系是：3空集的性质空集是一个特殊的集合，它不含任何元素空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解题过程中空集极易被忽视，特别是在题设中隐含有空集参与的集合问题时，忽视空集的特殊性往往导致错解4集合的基本运算(1)集合的基本运算包括交集、并集和补集运算要理解三种运算的自然语言、集合语言和图形语言，正确地处理集合与集合之间的关系(2)在进行集合的交、并、补集的运算

3、时，要善于采用数形结合的思想，用数轴可以形象地表示集合的交集、并集和补集，特别是方程或不等式组的解集在借用数轴分析时，除要正确表示出各不等式的相关的集合外，还需特别注意不等式端点的虚实Venn图是集合的图形语言，集合的交、并、补的运算均可以通过Venn图表示例1已知M1，t，Nt2t1，若MNM，求t的取值集合解MNM，NM，即t2t1M.(1)若t2t11，即t2t0，解得t0或t1，而当t1时，M中两元素不符合互异性，t0.(2)若t2t1t，即t22t10，解得t1，由(1)知不合题意综上所述，t的取值集合为0借题发挥对集合含义的考查主要集中于集合中元素的特征，特别是元素互异性的考查，题

4、目中常含有字母参数，解答时，常常先用分类讨论的方法对所给字母逐个讨论，确定出待定字母，再讨论集合间的关系和运算1设集合M1，0，1，Na，a2，则使MNM成立的a的值是()A1 B0C1 D1或1解析：由MNM知NM.a20，或a21.a0，或a1，或a1.而当a0，或a1时，不满足集合中元素的互异性a1.答案：A例2已知集合Ax|0x2，Bx|axa3(1)若ABA，求a的取值范围；(2)若(RA)BR，求a的取值范围；(3)是否存在a，使(RA)BR，且AB？解(1)ABA.AB.结合数轴可知，即1a0.(2)Ax|0x2，RAx|x2(RA)BR，1a0.(3)(RA)BR，1a0，故a

5、32，3，AB，这与AB矛盾，故a不存在借题发挥解答这类问题，首先要在弄清集合中元素的属性的基础上将集合化简，然后再进行求解，一般规律为：当所给集合是数集，用数轴求解；当所给集合是点集，用数形结合求解；当所给集合是抽象集合，用Venn图求解2已知集合Ax|2x1或x0，Bx|axb满足ABx|0x2，ABx|x2求a，b的值解：将集合A，AB，AB分别在数轴上表示由ABx|0x2，知b2，且1a0，由ABx|x2，知2a1.综上可知a1，b2.例3已知集合Ax|x23x20，Bx|x22xa10，ABB，且BA，求实数a的取值范围解ABB，且BA，BA.又A1，2，B，1，2当B时，44(a1

6、)4(2a)2.当B1时，得a11，a2.当B2时，无解综上所述，得a的取值范围为a|a2借题发挥此类问题常利用集合运算的等价性转化为集合之间的关系求解，注意分类讨论和数形结合思想方法的应用3已知集合Ax|x1或x1，Bx|2axa1，a1，BA，求实数a的取值范围解：a1，2aa1，B.在数轴上表示集合A，B，如图所示由BA知，a11或2a1，即a2或a.又a1，a2或a1.故所求a的取值范围是a|a2或a1.例4对于集合A，B，我们把集合(a，b)|aA，bB记作AB.例如，A1，2，B3，4，则有AB(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，BA(3，1)，(3，2)，(4，1)，

7、(4，2)，AA(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，BB(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)据此，试回答下列问题(1)已知Ca，D1，2，3，求CD；(2)已知AB(1，2)，(2，2)，求集合A，B；(3)A有3个元素，B有4个元素，试确定AB中元素的个数解(1)CD(a，1)，(a，2)，(a，3)(2)AB(1，2)，(2，2)，A1，2，B2(3)集合A中的任意一个元素与B中的一个元素对应后，得到AB中的一个新元素若A中有m个元素，B中有n个元素，则AB中的元素应为mn个所以，若A中有3个元素，B中有4个元素，则AB中有3412个元素借题发挥以集合为背景的新信息题

8、，常见的有定义新概念型，定义新运算型及开放型，解决此类问题的关键是正确理解新的概念或运算再结合集合的含义和运算来解决4若集合A1，A2满足A1A2A，则称(A1，A2)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种分拆，则集合Aa1，a2，a3的不同分拆种数是()A27 B26C9 D8解析：当A1为空集时，A2只有一种可能A2A，此时共有1种分拆；当A1含有一个元素时，A2可能含有两个元素或三个元素，此时共有6种分拆；当A1含有两个元素时，A2可能含有一个元素、两个元素或三个元素，此时共有12种分拆；当A1含有三个元素时，A2可能是空集，可能含

9、有一个元素、两个元素或三个元素，此时共有8种分拆故集合A的不同分拆种数为27种答案：A(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Px|1x1，Ma，若PMP，则a满足()Aa1 Ba1C1a1 Da1或a1解析：由PMP，得MP，又Ma，1a1.答案：C2设集合M1，2，4，8，Nx|x是2的倍数，则MN等于()A2，4 B1，2，4C2，4，8 D1，2，4，8解析：M1，2，4，8，Nx|x是2的倍数，MN2，4，8答案：C3已知全集UR，集合Mx|2x12和Nx|x2k1，kN的关系的韦

10、恩(Venn)图如右图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A3个 B2个C1个 D无穷多个解析：Mx|2x12x|1x3而集合N是连续正奇数构成的集合，MN1，3答案：B4已知集合A0，1，2，3，集合Bx|x2a，aA，则()AABA BABACABB DABA解析：Bx|x2a，aA，B0，2，4，6又A0，1，2，3，AB0，2A.答案：D5设全集UR，Ax|x3或x2，Bx|1x5，则集合x|1x2是()A(UA)(UB) BU(AB)C(UA)B DAB解析：UAx|3x2，Bx|1x5，x|1x2(UA)B.答案：C6已知非空集合P、Q，定义PQx|xP，但xQ，则P(PQ)等

11、于()AP BQCPQ DPQ解析：法一：结合Venn进行分析推理即可得出答案法二：采用赋值法进行验证可得令P1，2，3，4，5，Q2，3，4，5，则PQ1M，P(PQ)PMx|xP，但xM2，3，4，5，结合选项应选C.答案：C7满足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3a1，a2的集合M的个数是()A1 B2C3 D4解析：Ma1，a2，a3a1，a2，集合M必含有a1，a2，且不含有a3.又Ma1，a2，a3，a4，Ma1，a2，a1，a2，a4，共2个答案：B8设I是全集，集合P，Q满足P Q，则下列结论中错误的是()AP(IQ) B(IP)PICP(IQ) D(IP)(IQ)

12、IP解析：依题意画出Venn图，如下图所示，显然A，B，D正确答案：C9下列四个命题：0是空集；若aN，则aN；集合xR|x22x10有两个元素；集合是有限集其中，正确命题的个数是()A1 B2C3 D0解析：0是含有一个元素0的集合，而不是空集，不正确当a0时，0N，不正确x22x10，x1x21，xR|x22x101，不正确当x为正整数的倒数时，N，是无限集，不正确答案：D10若非空集合A，B，U满足ABU，AB，则称(A，B)为U的一个分割，则集合U1，2，3的不同分割有()A5个 B6个C7个 D8个解析：依题意可得，当集合A为1时，B为2，3；当A为2时，B为1，3；当A为3时，B为

13、1，2；同时对调A、B的位置，也可得到三对集合，所以符合条件的有6个答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填写在题中的横线上)11满足a，bBa，b，c的集合B的个数是_解析：Bc或a，c，或b，c，或a，b，c，共4个答案：412设UR，Mx|x2，Nx|1x5，则(UM)(MN)等于_解析：UMx|x2，MNx|2x5，(UM)(MN)x|x5答案：x|x513有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有_人解析：结合Venn图可知两种都没买的有2人答案：214已知集合A、B，定义集合A*Bx|xAB，且xAB若A

14、2 011，0，2 012，B2 012，0，2 012，则集合A*B_解析：由题意知，集合A*B中的元素由集合A，B的并集AB中的元素去掉交集AB中的元素组成由于AB2 012，2 011，0，2 012，AB0，2 012，于是A*B2 011，2 012答案：2 011，2 012三、解答题(本大题共4小题，满分50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知集合Ax|2x8，Bx|1xa，UR.(1)求AB，(UA)B；(2)如果AC，求a的取值范围解：(1)ABx|2x8x|1x6x|1x8又UAx|x8(UA)Bx|x8x|1x6x|1x2；(2)A

15、C，结合数轴可知，a8.16(本小题满分12分)已知全集UR，集合Aa|a2或a2，Ba|关于x的方程ax2x10有实数根求AB，AB，A(UB)解：对于方程ax2x10，当a0时，x1，满足题意当a0时，要使该方程有实数根则14a0，a.综上知：a.Ba|aABa|a或a2，ABa|a2又UBa|a，AUBa|a217(本小题满分12分)已知全集UR，集合Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|5axa(1)求AB，(UA)B；(2)若C(AB)，求a的取值范围解：(1)借助数轴可知：ABx|2x10RAx|x7(RA)Bx|2x3或7x10(2)当5aa即a时，C，满足CAB.当5a时，由CA

16、B，得解得a3.a的取值范围为a|aa|a3a|a318(本小题满分14分)已知Ax|x22x80，Bx|x2axa2120，若BAA，求实数a的取值范围解：若BAA，则BA，又Ax|x22x802，4，|a|4.集合B有以下三种情况：当B时，a24(a212)0，即a216，|a|4，a4或a4；当B是单元素集时，a24(a212)0，a4或a4.若a4，则B2A；若a4，则B2A；当B2，4时，2，4是方程x2axa2120的两根，a2.综上可得，BAA时，a的取值范围为a4或a2或a4.BAA时，实数a的取值范围为4a4，且a2.2019-2020年高中数学 第一章 集合章末测评4 苏教

17、版必修1一、选择题(每小题4分,共40分) 1.下列各组对象:接近于0的数的全体；比较小的正整数全体；平面上到原点O的距离等于1的点的全体；三角形的全体；的近似值的全体.其中能构成集合的组数有()A.2组B.3组C.4组D.5组 思路解析:构成集合的元素必须是确定的，不能是模糊的，故选. 答案:A2.设U=R,M=a|a=x+2y,x、,yQ,则下列说法中正确的是() A.M=Q B.M UQ C.M Q D.M Q 思路解析:当y=0时，a就可以取到所有的有理数. 答案:D3.设集合M=x|-1x7,S=x|k+1x2k-1,若MS=,则k的取值范围是() A.k4 B.k6 C.k6 D.

18、k2k-1,即k2;(2)S,可借助数轴得出关于k的不等式,如图. 答案:B 4.设U1，2，3，4，若AB=2，（UA）B=4，（UA）（UB）=1，3，则下列结论正确的是() A.3A且3B B.3A且3B C.3A且3B D.3A且3B 思路解析:本题利用图示法可以很直观的解出. 答案:A5.以下四个关系：=0，0，0，0,其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 思路解析: 中没有任何元素，元素个数是0，中的元素是. 答案:A6.满足1,2,3M 1,2,3,4,5,6的集合M的个数是() A.8 B.7 C.6 D.5 思路解析:本题即求4，5，6的非空真子集的个数. 答

19、案:C7.下列四个集合中，是空集的是() A.x|x+3=3 B.(x,y)|y2=-x2,x、,yR C.x|x20 D.x|x2-x+1=0 思路解析:空集指不含任何元素的集合. 答案:D8.设U为全集,M、,G是非空集合,M U,GU,M G,GM,则(MG)M等于() A.MG B.UGM C. D. M思路解析:由于此题给出集合都是抽象集合.所以可用特值法验证或者韦恩图法,特值或者画图时要注意考虑MN空与非空两种情况. 答案:D 9.下面可表示图形中阴影部分的为() A.(AC)(BC) B.(AB)(AC) C.(AB)(BC) D.(AB)C 思路解析:用定义判断图形所示即可.

20、答案:A10.已知集合A、B、C为非空集合，M=AC，N=BC，P=MN，则() A.CP=CB.CP=P C.CP=CPD.CP= 思路解析:用图示法即可. 答案:B二、填空题(每小题4分,共16分) 11.若集合(x,y)|x+y-2=0且x-2y+4=0(x,y)|y=3x+b,则b=_. 思路解析:这两个集合都是点集，(x,y)|x+y-2=0且x-2y+4=0=（0，2），带入即可求出b=2. 答案:212.已知集合A=x|x|2,xR,B=x|xa并且A B,则实数a的取值范围是_.思路解析:AB是观察解题的依据,所以可用数形结合(借助数轴)来解,直观简捷. 答案:a-2 13.已

21、知集合A=x|ax2-3x+2=0至多有一个元素，则a的取值范围是_. 思路解析:方程的解的个数可以是0或1，不要漏掉a=0的情况. 答案:a=0或a14.已知A=-2,-1,0,1，B=y|y=|x|,xA，则B_.答案:0,1,2三、解答题(共44分) 15.(本小题满分10分)已知全集U=x|1x7, A=x|2x5 ,B=x|3x7,求UA及UB. 思路解析:画出数轴即可. 解:UA=x|1x2或5x7,UB=x|1x3.16.(本小题满分10分)已知U=2,3,a2+2a3,A=|a+1|,2, UA=5,求实数a的值. 思路解析:用图示法即可. 由UA=5,可知5UA,5A且5U.

22、 于是a2+2a3=5,a=4或a=2. 当a=2时，U=2,3,5,A=3,2,UA=5,满足已知条件.同理,可知当a=4时也满足已知条件. 解:a=2或4. 17.(本小题满分12分)Px|x22x30，Sx|ax20，S P，求a的值. 思路解析:特殊集合的作用，常易漏掉. 解:当a0时,S，P成立; 当a0时，S=-，由SP，P3，1, 得-=3，a或-=-1,a2. a 值为0或或2. 18.(本小题满分12分)已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根为、.集合A=,，B=2，4，5，6，C=1，2，3，4，ACA，AB，求p、,q的值. 思路解析:由AC=A知AC. 又A=,，则C,C. 而AB，故B,B. 显然既属于C又不属于B的元素只有1和3. 不妨设=1，=3. 对于方程x2+px+q=0的两根、应用韦达定理可得p=-4,q=3. 解:p=-4,q=3.