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1、学习奥数的基本方法一 第1讲 列表尝试法教学目标1、掌握学习奥数的基本方法尝试法。2、应用尝试法解决问题。3、培养学生思维，形成用尝试法解决问题的思路。重点1、能根据题意，独立设计一个列表，来解决问题。2、根据假定的数量，确定求其他数量的算式，填表解决。3、思维方法训练，养成应用列表尝试法的习惯。难点1、能根据题意，独立设计一个列表，来解决问题。2、根据假定的数量，确定求其他数量的算式，填表解决。教学内容【内容概述】有些数学题可以用猜猜凑凑的方法求出答案猜，很难一次猜中；凑，也不一定凑得准那不要紧，再猜再凑，对于比较简单的问题，最后总能凑出答案来。数学家说，猜猜凑凑也是一种数学方法，它的正式的

2、名字叫“尝试法”有时，它还是一种极为有效的方法，数学上的有些重大的发现往往都是大数学家们大胆地猜出来的猜，要大胆；凑，要细心要知道猜的对不对，还要根据题目中的条件进行检验。对于比较复杂的问题，可以采用列表法进行尝试【典型问题-1】猜猜凑凑尝试法例1 、小明心中想到三个数，这三个数的和等于这三个数的积，你知道小明想的三个数都是什么吗？分析：用猜猜凑凑尝试法解：猜小明想的三个数是1、2、3检验：123=6 123=6所以：123=123想一想：还有其他答案吗？练习1、小明心中想到3个数，这3个数的和等于这3个数的积少1，你知道小明想的3个数都是什么吗？练习2、100个和尚分100个馒头，大和尚每人

3、分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，恰好分完问大和尚、小和尚各多少人？例2、 一些老人去赶集，买了一堆大鸭梨，一人一梨多一梨，一人两梨少两梨，问几个老人几个梨？分析：用猜猜凑凑尝试法解：猜可以先从小数猜起2个老人3个梨检验：2个老人3个梨 符合一人一梨多一梨的条件 但是不是符合另一个条件呢？ 先看：若一人分两个梨，2个老人就需要有4个梨，因为假设3个梨，这样就会还少4-3=1个梨，这不符合少两梨的条件再猜：若是3个老人4个梨呢？显然这符合第一个条件再看第二个条件是不是也符合呢？若是一个老人分2个梨，3个老人就需要有6个梨，假设有4个梨，这样就少6-4=2个梨，对了！ 所以最后答案就是3个老人4个

4、梨练习3、一些老人去赶集，买了一堆大鸭梨，一人一梨多两梨，一人两梨少一梨，问几个老人几个梨？分析：用猜猜凑凑尝试法新尝试：可以用下列表来推算解题思路：假定人数，就可算出两种情况下的梨数。 如果两种情况的梨数等，那就符合条件的答案。解题关键：能根据题目中的叙述，列出求梨数的算式。人数梨数答案条件：一人一梨多两梨条件：一人两梨少一梨列式：人数12列式：人数211312433554675796811 提示：对于比较复杂的问题，可以采用列表法进行尝试【典型问题-2】列表尝试法例3、老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是32岁，老大的岁数比老二大3岁，而且老大的岁数是老三的3倍，问兄弟三人各几岁？分析：较复

5、杂，用列表尝试法试试。因为老大的岁数是老三的3倍，所以老大的岁数是3的倍数，设计下表填写尝试解题。提示：假如假设老大的岁数，如何列出计算老二、老三年龄的算式？老大老二老三年龄和正确答案老大3老大33014632119631812942515125321815639练习4、老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是32岁，老大的岁数比老二大3岁，而且老大的岁数是老三的2倍，问兄弟三人各几岁？解：设计下表填写尝试解题，先假定年龄，再写出求和年龄的算式老大老二老三年龄和正确答案练习5、老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是28岁，老大的岁数比老二大2岁，而且老大的岁数是老三的2倍，问兄弟三人各几岁？聪明的同学，

6、你能设计一个表格尝试解题吗？例4、240元钱平均分给若干人正在分时，有一个人离开了，因而现在每人多分了1元问现在有多少人？分析：较复杂，用列表尝试法解解：列表尝试因为若240人分240元，每人分得1元；若是120人分，每人分得2元练习6、幼儿园把一批桔子分给小朋友如果分给大班的学生每人5只余10只；如果分给小班的学生每人8只缺2只已知小班比大班少3人，问这批桔子有多少只？课堂巩固练习：1林林心里想到三个数，它们的和是12，又知道第二个数比第一个大1，第三个又比第二个大1请猜出林林心中想的这三个数各是几？2游泳池中男孩戴蓝帽，女孩戴红帽一个男孩说：“我看见的蓝帽与红帽一样多”；一个女孩说：“我看

7、见的蓝帽比红帽多一倍”你知道游泳池中有几个男孩，有几个女孩吗？3如果在一个小本子里每页贴一片树叶，就多出4片树叶如果在每页贴2片树叶就会空出6页问这个小本子共多少页，树叶有多少片？4在一次数学考试中规定：做对一道题得5分，做错一道题扣3分小伟做了10道题共得了34分，请问他做对了几道题？5小燕今年10岁，爸爸40岁，爸爸的年龄是小燕的4倍几年以后，爸爸的年龄正好是小燕的2倍？家庭作业1、松鼠采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，共采了112个，平均每天采14个问其中雨天是多少？2、兄弟两人去钓鱼，共钓了52条，其中弟弟钓的鱼是哥哥的2倍多1条，问两人各钓了多少条鱼？3、10元币和5元币共

8、45张，合计350元10元币多少张？5元币多少张？4、今年弟弟8岁，哥哥14岁，当两人的年龄之和是48岁时，两人年龄各几岁？5、100个人吃92个馒头，大人一人吃2个，小孩两人吃1个，恰好吃完问大人、小孩各多少人？第2讲 画图凑数法教学目标1、掌握学习奥数的基本方法画图凑数法。2、应用画图凑数法解决简单的鸡兔同笼问题。3、培养学生思维，形成用凑数法解决问题的思路。重点1、掌握学习奥数的基本方法画图凑数法。2、应用画图凑数法解决简单的鸡兔同笼问题。难点掌握学习奥数的基本方法画图凑数法。教学内容【内容概述】解决数学问题，直观地更表达更能分析条件问题及数量关系。有些数学题中，数量之间的关系不容易看出

9、来，可是只要画个图就能显示清楚了。解题过程中，可以通过画图来将问题条件一一表达出来，用画图的方法解决问题。【典型问题-1】鸡兔同笼例1、一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚。如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？分析：每只动物都有一个头，每个动物至少有2条腿，将头和腿一一画出后，会发现还剩余腿。因为鸡只有2条，所以多余的腿是兔腿，再给兔子画上。解：这是古代的民间趣题，叫“鸡兔同笼”问题。见图151（1）、（2）、（3）。1、先画10个头，代表10只动物2、再在每个头下画上两条腿，数一数，共有20条腿，题中给出的腿数是26，还多了26-20=6

10、条腿。3、给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔。边添腿边数，凑够26条腿。每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添6条腿就变出来3只兔。这样就得出答案，笼中有3只兔和7只鸡。小结：如果“头数”不能决定是什么动物，我们用“腿数”来决定。鸡和兔都是小动物，我们把小动物看成一类。当腿数“配制”画上去后，就可以看出哪些不是鸡了。练习1：鸡、兔同笼，有15个头，40只脚，问有鸡、兔各多少只？练习2：笼中有兔又有鸡，数数腿三十整，数数脑袋一十一，几只兔子几只鸡？【典型问题-2】车辆同棚例2、一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子。车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个。问自行车几辆，三轮车几

11、辆？分析：10辆车，每辆至少有2个轮子，发挥想像力和创造力，画一个简图代表车身，然后加轮子。解： 先画10个车身： 在每个车身下配上两个轮子，它就成了自行车：数一数共20个车轮，比题中给出的轮子数少26-20=6个轮子，在自行车下面添轮子，每添一个轮子，这个自行车就成了三轮车。边添边凑数，凑出26个轮子出来。最后数一数，共有6辆三轮车，4辆自行车。小结：用这种画图凑数法解题，很直观，也比较快。把三个步骤合起来，就能得出答案。练习3：一辆三轮车有3个轮子，一辆电动汽车有4个轮子，车棚里放着三轮车和电动汽车共12辆，数数车轮共有40个。问三轮车几辆？电动汽车几辆？练习4：全班46人去划船，共乘12

12、只船，其中大船每船坐5人，小船每船坐3人。大船有多少只？小船有多少只？【典型问题-3】硬币同盒例3、30枚硬币由2分和5分组成，共值9角6分，两种硬币各多少枚？分析：这30枚硬币，每枚至少是2分，我们画出这30枚，再把少的分值在相应的硬币上添加，即可知道多少个5分的。解： 先画30个硬币。每个2分，是6角。还剩下96分-60分36分，每个硬币补3分，就是5分的了，需要补36312个所以有12个5分硬币，18个2分硬币。练习5：今有五分的和一角的两种汽车票，共10张，总钱数是七角五分。问每种各几张？练习6：买2角邮票和5角邮票共36张，总价为12元。问：买2角和5角的邮票各多少张？【典型问题-4

13、】复杂问题简单化抽象思维例4、一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿。问蛐蛐几只，蜘蛛几只？ 分析：无论蛐蛐还是蜘蛛，至少有6条腿，先画出10只动物，如果还有剩余的腿，说明是蜘蛛的，每只动物再加条腿。提醒：因为腿较多，画出来显得乱，我们可以用数字表示。解：此题要想个更简单的办法，见图153（1）、（2）。先画10个头，在每个头下写上数字“6”，代表6只腿，即先假设10只都是蛐蛐，则如： 数一数，算一算，610=60，即共有60条腿，比题中给出的腿数少68-60=8条腿，所以就要在下面再添腿，每在一个头下添2条腿（写个“2”），它就变成了一只蜘蛛，共添上8条腿，就使

14、总腿数凑够68条腿了。最后数一数，共有4只蜘蛛，6只蛐蛐。总结：解这道题时，我们用数字代表腿数，使我们省去了画“腿”的麻烦。其实，也可以完全省去画图，我们只要把解题想法和算式摘出来就行了！第一步，先把10只全部看成是蛐蛐，那么一共就有：610=60条腿。第二步，算一算少了多少条腿？少了68-60=8条腿。第三步，把一个蛐蛐给它添上2条腿，使它变成了蜘蛛，可以变成几只蜘蛛呢？82=4只（蜘蛛），第四步，再算出蛐蛐的只数出来：10-4=6只（蛐蛐）。这样一来，我们就不必借助于画图的直观形象，也可以解这类题目了。如果能这样，你的思维能力就又提高一步了！重要的是，我们就可以不用“凑数”的尝试方法了。练

15、习7：植树节同学们去参加植树活动。48个同学共植树169棵，男生平均每人植树4棵，女生每人植树3棵。男生和女生各去多少人？ 【典型问题-5】错题扣分例5、小明计算20道竞赛题，做对一题得5分，做错一题倒扣3分，结果小明得了60分，他做对了几道题？分析一：答题只有两种情况，对或者错。先画20道题，每题得5分，共100分，这样得分比实际的60分多40分，说明有错题，要扣分，每题得到的5分要扣掉，还要再扣掉3分，错题每题扣8分。注意：可以直接用数字表示分数，得5分用5表示，扣3分用3表示。解：先画20个题，每题先得5分，共得100分，把错题扣分，每题得到的5分要扣掉，还要倒扣3分，即每题要扣8分，4

16、0分要扣5题。答对15道题。分析二：从扣分考虑，做错一题，该得的5分不得，还要倒扣3分，即错一题扣8分；每题5分，全对得100分，实际得60分，所以扣掉40分。我们可以先画20道题，每道错题8分，只要错题就够数了？解二：先画20个题每题8分，总共扣的40分是5题扣的。答对了15道题。练习8：一名学生参加数学竞赛，评分标准是做对一题得8分，做错一题倒扣8分，这名学生10道题，共得了64分，问：他答错了多少题？课堂巩固练习：1、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？2、盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？

17、3、一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？4、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？5、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？6、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？家庭作业：1、笼中有兔又有鸡，数数腿三十整，数数脑袋一十一，几只兔子几只鸡？2、精装彩笔每盒19元，简装彩笔每盒11元，这两种彩笔共买了16盒，花去280元。精装彩

18、笔买了多少盒？简装彩笔买了多少盒？3、有一首中国民谣：“一队猎手一队狗，二队排着一起走，数头一共三百六，数腿一共八百九，多少猎手多少狗？”4、把99粒棋子放在两种型号的17个盒子里，每个大盒子里放12粒，每个小盒子里放5粒，恰好放完。问大、小盒子各多少个？5、数学竞赛试卷共有10道题，做对一题得10分，做错一题扣2分。小明最终得了76分。问他做对了几题，做错了几题？6、工地用一辆卡车运黄沙，晴天每天可以运6趟，雨天每天可以运4趟。这辆卡车在一个星期（7天）内共运36趟黄沙。这个星期内晴天和雨天各有多少天？7、面值为5角和8角的邮票共30张，总价值18元，那么，面值为5角的邮票共多少张？第3讲枚

19、举法教学目标1、 了解枚举法的意义，掌握枚举法。2、 学会用枚举法解决相应的问题。3、 提高分析问题的能力，考虑问题更加严密，周全。重点弄清列举分类的标准，正确地进行分类。难点列举时做到不重复、不遗漏。教学内容【专题简析】解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做列举法。列举法也叫枚举法或穷举法。 用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图来帮助分析问题。注意事项：运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每

20、一个符合条件的对象都列举出来。【典型问题-1】组数游戏例1、一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？分析：分不同情况列举，可以把6出现在各个数位的上情况一一列举。解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。10+10=20（个）答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。练习1. 3个自然数的乘积是18，问由这样的3个数所组成的数组有多少个？如（1，2，9）就是其中的一个，而且数组中数字相同但顺序不同

21、的算作同一数组，如（1，2，9）和（2，9，1）是同一数组。练习2、用数字1、2、3，可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？【典型问题-2】有几种路线例2、从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。从A市经过B市到C市有几种走法？（适于三年级程度）分析：画图分析，把可能出现的情况一一画出来。解：作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。第一种走法：A B C第二种走法：A B C第三种走法：A B C第四种走法：A B C第五种走法：A B C第六种走法：A B C答：到C市共有6种走法。练习3、从A市经过B市1，从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。从甲地到丙地有

22、多少种不同走法？练习4、从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？【典型问题-3】搭配问题例3、用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？分析：要使信号不同，要求每一种信号颜色的顺序不同，我们可以把这些信号进行列举。解：画图如下从上面可以看出：红色信号灯排在第一个位置时，有两种不同的信号；绿色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号；黄色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号。因而共有3个2种不同排列方法，即：23=6种。练习5、新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。小明想买一种英语书和一种数学读物，

23、共有多少种不同买法？练习6、明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。最多可搭配成多少种不同的装束？【典型问题-4】分情况讨论例4、用一根80厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都要是5的倍数。哪一种方法围成的长方形面积最大？ 分析：要知道哪种方法所围成的面积最大，应将符合条件的围法一一列举出来，然后加以比较。解：因为长方形的周长是80厘米，所以长与宽的和是40厘米。列表3-1：表3-1中，长、宽的数字都是5的倍数。因为题目要求的是哪一种围法的长方形面积最大，第四种围法围出的是正方形，所以第四种围法应舍去。前三种围法的长方形面积分别是：355=175（平方厘米）3010=300（平方

24、厘米）2515=375（平方厘米）答：当长方形的长是25厘米，宽是15厘米时，长方形的面积最大。练习7、一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？练习8、一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？【典型问题-5】方案问题例5、小明有10个1分硬币，5个2分硬币，2个5分硬币。要拿出1角钱买1支铅笔，问可以有几种拿法？用算式表达出来。（适于五年级程度）分析：分几种情况来列举，为了不遗漏，可以按面值从到的顺序。解：（1）只拿出一种硬币的方法：有3种方法。全拿1分的：1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=

25、1（角）全拿2分的：2+2+2+2+2=1（角）全拿5分的：5+5=1（角）（2）只拿两种硬币的方法：有5种方法。拿8枚1分的，1枚2分的：1+1+1+1+1+1+1+1+2=1（角）拿6枚1分的，2枚2分的：1+1+1+1+1+1+2+2=1（角）拿4枚1分的，3枚2分的：1+1+1+1+2+2+2=1（角）拿2枚1分的，4枚2分的：1+1+2+2+2+2=1（角）拿5枚1分的，1枚5分的：1+1+1+1+1+5=1（角）（3）拿三种硬币的方法：有2种方法。拿3枚1分，1枚2分，1枚5分的：1+1+1+2+5=1（角）拿1枚1分，2枚2分，1枚5分的：1+2+2+5=1（角）共有：3+5+2

26、=10（种）答：共有10种拿法。练习9、把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？【典型问题-6】 排列、组合问题例6、有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？分析：为了避免重复，我们可以把这8个小朋友编上号，分别是A、B、C、D、E、F、G、H。小朋友A要和B、C、D、E、F、G、H分别打一个电话，这就7个电话；小朋友B要和C、D、E、F、G、H分别打一个电话，就打了6个电话；依次类推，小朋友C要打5个电话；小朋友D要打4个电话；小朋友E要打3个电话；小朋友F要打2个电话；小朋友G要打1个电话。解： 7+6+5+4+3+2+1 = 28（次）答：他们一共打了28次

27、电话。练习10、小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？课堂巩固练习：1、一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？2、被除数、除数、商都是自然数，它们的和是16，商和余数相同，问这样的除法算式可以写出几个？3、印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码，这本书有多少页？（适于四年级程度）4、从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。从甲地到丙地有多少种不同走法？5、3个自然数的乘积是18，问由这样的3个数所组成的数组有多少个？如（1，2，9）就是其中的一个，而且数

28、组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1，2，9）和（2，9，1）是同一数组。6、6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？ 7、上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？8、一条公路上，共有8个站点。如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？家庭作业：1、 小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？2、在长江的某一航线上共有6个码头，如果每个起点终点只许用一种船票（中间至少要相隔2个码头），那么这样的船票共有多少种？3、从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？4、一次数学考试共有20道题，规定答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分，考试结束后小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题目是个偶数，请你帮助计算一下，他答错了几道题？5、已知A、B、C、D为自然数，且AB=24，CD=32，BD=48，BC=24，求A、B、C、D的和是多少？6、小敏做红花，；四天共做17朵，并且一天比一天做得多。已知小敏第四天做的朵数少于前三天做的朵数的和，如果把这四天做的朵数相乘，正好等于第二天做的朵数的40倍。那么，