甘肃省兰州市届高三一诊数学文试题.docx

1、甘肃省兰州市届高三一诊数学文试题甘肃省兰州市2019届高三一诊数学（文）试题第 卷 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合M=x|x2+3x+20，集合，则MN=（）Ax|x2 Bx|x1 Cx|x1 Dx|x22下面是关于复数的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为1其中真命题为（）Ap2，p3 Bp1，p2 Cp2，p4 Dp3，p43下列推断错误的是（）A命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1则x23x+20”B命题p：存在x0R，使得x02+

2、x0+10，则非p：任意xR，都有x2+x+10C若p且q为假命题，则p，q均为假命题D“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件4若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A B C D65已知平面向量与的夹角为，且|=1，|+2|=2，则|=（）A1 B C3 D26函数y=a1x（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny1=0（mn0）上，则的最小值为（）A3 B4 C5 D67等比数列an中，a4=2，a5=5，则数列lgan的前8项和等于（）A6 B5 C3 D48已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点P（x，y），则点P

3、的坐标满足不等式x2+y22的概率为（）A B C D9已知函数f（x）的定义域为1，4，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示x10234f（x）12020当1a2时，函数y=f（x）a的零点的个数为（）A2 B3 C4 D510定义行列式运算：若将函数的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（）A B C D11已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A B C4 D12设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，yR，都有f（x）f（y）=f（

4、x+y），若a1=，an=f（n）（nN*），则数列an的前n项和Sn的取值范围是（）A，2） B，2 C，1） D，1第卷本卷包括必考和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2224题为选考题，其它题为必考题。考生根据要求作答。二填空题：本大题共4小题，每题5分。13若，则= 14有一底面半径为l，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为 .15已知实数x，y满足不等式组，若目标函数仅在点(1，k)处取得最小值，则实数k的取值范围是 16已知点A(，)在抛物线C：y2=2px(p0)的准线上，点M、N在抛物

5、线C上，且位于x轴的两侧，O是坐标原点，若=3，则点A到动直线MN的最大距离为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知函数（）求函数的最小正周期及单调递增区间；（）已知，且，求的值18（本小题满分分）为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家鼓励消费者购买新能源汽车。某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组频数频率1030合计（）求，的值；（）若用分层抽样的方法从这辆纯电动乘用车中抽取一个容量为6的样本，从该样本中任选辆，求选到的辆车续驶里程为的概率。19（

6、本小题满分分）如图，直三棱柱中， ，是的中点，是等腰三角形，为的中点，为上一点且。（）证明：平面；（）若，求三棱锥的体积。.20（本小题满分分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到上焦点的距离为. （）求椭圆的方程；（）过点作直线与椭圆相交于两点，直线是过点且与轴平行的直线，设是直线上一动点，满足 (为坐标原点). 问是否存在这样的直线，使得四边形为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.21（本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调区间；（）试问过点可作多少条直线与曲线相切?请说明理由四、选做题（本小题满分10分，请考生22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）2

7、2.（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴。已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为，射线与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D.（1）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（2）求|OA|OC|+|OB|OD|的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知函数(I)若不等式的解集为，求实数a的值；(II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围甘肃省兰州市2019届高三一诊数学（文）试题答案一、选择题 1设集合M=x|x2

8、+3x+20，集合，则MN=（）Ax|x2 Bx|x1 Cx|x1 Dx|x2【考点】并集及其运算；指数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式的解法【专题】计算题【分析】根据题意先求出集合M和集合N，再求MN【解答】解：集合M=x|x2+3x+20=x|2x1，集合=x|2x22=x|x2=x|x2，MN=x|x2，故选A【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答2下面是关于复数的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为1其中真命题为（）Ap2，p3 Bp1，p2 Cp2，p4 Dp3，p4【考点】命题的真假判断与应用；复数代数形式的

9、乘除运算【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】求出|z|，可判断p1的真假；化简z2，可判断p2的真假；，可得z的共轭复数为1i，z的虚部为1，由此可得结论【解答】解：p1：|z|=，故命题为假；p2：z2=2i，故命题为真；，z的共轭复数为1i，故命题p3为假；，p4：z的虚部为1，故命题为真故真命题为p2，p4故选：C【点评】本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题3下列推断错误的是（）A命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1则x23x+20”B命题p：存在x0R，使得x02+x0+10，则非p：任意xR，都有x2+x+10C若p且q为假命题

10、，则p，q均为假命题D“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】A，写出命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题，可判断A；B，写出命题p：“存在x0R，使得x02+x0+10”的否定p，可判断B；C，利用复合命题的真值表可判断C；D，x23x+20x2或x1，利用充分必要条件的概念可判断D【解答】解：对于A，命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1则x23x+20”，正确；对于B，命题p：存在x0R，使得x02+x0+10，则非p：任意xR，都有x2+x+10，正确；对于C，若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命

11、题，故C错误；对于D，x23x+20x2或x1，故“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件，正确综上所述，错误的选项为：C，故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题4若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A B C D6【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，其高已知，底面正三角形的高为，故先解三角形求出底面积，再由体积公式求解其体积即可【解答】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的

12、高是，设底面边长为a，则，a=6，故三棱柱体积故选B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能5已知平面向量与的夹角为，且|=1，|+2|=2，则|=（）A1 B C3 D2【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由已知将，|+2|=2，两边平方，得到，的模的等式，解之即可【解答】解：由已知，

13、|+2|2=12，即，所以|2+4|+4=12，所以|=2；故选D【点评】本题考查了向量的模的求法；一般的，要求向量的模，先求向量的平方6函数y=a1x（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny1=0（mn0）上，则的最小值为（）A3 B4 C5 D6【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】函数y=a1x（a0，a1）的图象恒过定点A（1，1），由于点A在直线mx+ny1=0（mn0）上，可得m+n=1再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：函数y=a1x（a0，a1）的图象恒过定点A（1，1），点A在直线mx+ny1=0（mn0）上，m+n=1则=（m+n）=2+=4，当且仅当m=n=时取等号故选：B【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题7等比数列an中，a4=2，a5=5，则数列lgan的前8项和等于（）A6 B5 C3 D4【考点】等差数列与等比数列的综合；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a4a5=10，由对数的运算性质，整体代入计算可得【解答】解：等比数列an中a4=2，a5=5，a4a5=25=10，数列lgan的前8项和S=lga1+lga2+lga8=lg（a