中职数学基础模块上册第四章指数对数函数教案集.docx

1、中职数学基础模块上册第四章指数对数函数教案集4.1.1 分数指数幂【教学目标】1. 理解整数指数幂及其运算律，并会进行有关运算2. 培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学生合作交流等良好品质【教学重点】零指数幂、负整指数幂的定义【教学难点】零指数幂及负整指数幂的定义过程，整数指数幂的运算【教学方法】 这节课主要采用问题解决法和分组教学法在引入指数幂时，以在国际象棋棋盘上放米粒为导入素材，既体现数学的应用价值，也能引起学生的学习兴趣从正整指数的运算法则中的am-n (mn，a 0)这一法则出发，通过取消mn的限制引入了零指数幂和负整指数幂

2、的定义，从而把正整指数幂推广到整数指数幂在本节教学中，要以取消mn这一条件为出发点，让学生积极大胆地猜想，以此增强学生的参与意识，从而提高学生的学习兴趣【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入在一个国际象棋棋盘上放一些米粒，第一格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒一直到第64格，那么第64格应放多少粒米？第1格放的米粒数是1；第2格放的米粒数是2；2个2第3格放的米粒数是22；3个2第4格放的米粒数是222；4个2第5格放的米粒数是2222；63个2第64格放的米粒数是2222.学生在教师的引导下观察图片，明确教师提出的问题，通过观察课件，归纳、探究答案师：通过上面的解题过程，你能发现什么

3、规律？那么第64格放多少米粒，怎么表示？学生回答，教师针对学生的回答给予点评并归纳出第64格应放的米粒数为263师：请用计算器求263的值学生解答通过问题的引入激发学生学习的兴趣在问题的分析过程中，培养学生归纳推理的能力为引出an设下伏笔用计算器使问题得到解决新课新课新课一、正整指数幂1定义一般地，an (nN+) 叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数并且规定：a1aan幂指数 (nN)底数当n是正整数时，an叫正整指数幂练习1 填空(1) 2324；aman；(2) (23)4；(am)n；(3) ；(mn，a0)；(4) (xy)3；(ab)m练习2 计算 二、零指数幂规定：a0

4、1 (a0)练习3 填空(1) 80；(2) (0.8)0；练习4 式子 (ab)01是否恒成立？为什么？练习5 计算(1) ； (2) 三、负整指数幂我们规定：a1 (a0)an (a0, nN+)练习6 填空 (1) 82；(2) (0.2)3练习7 式子(ab)4 是否恒成立？为什么？四、实数系实数有理数无理数整数分数正整数零负整数五、整数指数幂的运算法则amanam+n；(am)namn ；(ab)ma mb m练习8(1) (2x)2；(2) 0.0013；(3) ()2 ；(4) 教师板书课题学生理解概念教师强调n是正整数学生回顾正整指数幂的运算法则，并尝试解决练习1、2练习1，学

5、生分小组抢答；练习2，学生通过约分解得1师：如果取消 amn(mn，a 0) 中mn的限制，如何通过指数的运算来表示？23320教师板书：零指数幂a01 (a0)师：请同学们结合零指数幂的定义完成练习3学生解答教师强调练习4中，等式成立的条件，即a b练习5，学生可通过约分解答师：实数m与n的大小关系除了mn，mn还有mn当mn时，运算法则 amn一定成立吗？ 学生尝试解决教师提出的问题教师板书：负整指数幂an (a0, nN+)，并强调a的取值练习6由学生解答，练习7要求小组合作探究解决教师针对学生的解答进行点评，并强调练习7中的等式成立的条件，即a b师：从数的分类可知，在定义了零指数幂和

6、负整指数幂以后，我们就把正整指数幂推广到了整数指数幂的范围师：正整指数幂的运算法则，对整数指数幂的运算仍然成立板书运算法则通过演示将 的运算归结到aman 中去，即amanam +(n)amn学生解答，练习8要求小组合作解决教师在讲解上述题目时，应再现每题运算过程中用到的运算律学生在初中已学过此概念，用投影的形式展现，学生容易联想起以前的内容明确各部分的名称通过强调n是正整数，为零指数和负整指数的引入作铺垫通过练习，让学生回顾正整指数幂的运算律由特殊到一般，由具体的例子入手，引出零指数幂的定义突破思维困境，引入零指数幂第2题的目的是要让学生记住a01 (a0)中的a0这一条件类比零指数的引入，

7、负整指数的引入就顺理成章了练习7是为了让学生注意，在负整指数幂中底数a的取值范围重新回顾实数的分类，展示幂指数的推广过程，帮助学生理解“把正整指数幂推广到了整数指数幂的范围”这句话使学生对幂的运算法则给予重新认识突出本节知识，突出运算法则小结正整指数幂零指数幂负整指数幂整数指数幂1指数幂的推广2正整指数幂的运算法则对整数指数幂仍然成立：(1) amanam+n；(2) (am)namn；(3) (ab)ma m b m回顾本节主要内容，加深理解零指数和负整指数幂的概念、牢记运算律简洁明了地概括本节课的重要知识，使学生易于理解记忆作业必做题：P72， 第1、2.3题，选做题：P77，习题第1.2

8、.3题标记作业针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置，安排必做习题和选做习题两层4.1.1 实数指数幂及其运算法则【教学目标】1. 了解根式的概念和性质； 理解分数指数幂的概念；掌握有理数指数幂的运算性质 2. 会对根式、分数指数幂进行互化培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力3. 培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题【教学重点】分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质【教学难点】对分数指数幂概念的理解【教学方法】 这节课主要采用问题解决教学法在引入分数指数幂时，先讲方根的概念，根据方根的定义，得到根式具有的性质在利用根式的运算性质对根式的化简过程中，引导学生注意发现并归纳其变形特点，进

9、而由特殊情形归纳出一般规律在对根式的性质进行练习以后，为了解决运算的合理性，引入了分数指数幂的概念，从而将指数幂推广到了有理数范围在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，将有理指数幂推广到实数指数幂考虑到职校学生的实际情况，并没有给出严格的推证【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1整数指数幂的概念anaaaa (n个a连乘)；a01 (a0)；an (a0，nN+)2运算性质：amanam+n；(am)namn； (ab)ma m b m师：上节课我们把正整指数幂推广到了整数指数幂，那么我们能不能把整数指数幂推广到分数指数幂，进而推广到有理指数幂和实数指数幂呢？这节课我们就来探讨这个问题师

10、：首先来复习一下上节课所学的内容学生回答教师提出的问题，教师及时给予评价以旧引新提出问题，引入本节课题复习上节所学内容新课新课新课一、根式有关概念定义：一般地，若 xna (n1，nN)，则 x 叫做a 的 n 次方根例如：(1) 由329知，3是9的二次方根(平方根)；由(3)29知，3也是9的二次方根(平方根)；(2) 由(5)3125知，5是125的三次方根(立方根)；(3) 由641 296知，6是1 296 的4次方根有关结论：(1) 当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数记作：x(2) 当n为偶数时，正数的n次方根有两个(互为相反数)记作：x(3) 负数没有偶次方

11、根(4) 0的任何次方根都为0当有意义时，叫做根式，n叫根指数正数a的正n次方根叫做a的n次算术根例如：叫做2的3次算术根；不叫根式，因为它是没有意义的二、根式的性质(1) ()a例如，()27，()3(2) 当n为奇数时，a；当n为偶数时，|a| .例如：5，2；5，|3|3观察下面的运算：(a)3a3a(a)3a3a2 上面两式的运算，用到了法则 (am)namn，但无法用整数指数幂来解释，但是式的含义是a连乘3次得到a，所以a可以看作是a的3次方根；式的含义是a连乘3次得到a2，所以a可以看作是a2的3次方根因此我们规定a，a，以使运算合理三、分数指数幂一般地，我们规定：a (a0)；a

12、()m (a0，m，nN+，且 为既约分数)a (a0，m，nN+，且 为既约分数) 四、实数指数幂的运算法则(1) aaa+；(2) (a) a ；(3) (a b) a b 以上a，a中，a0，b0，且，为任意实数练习1 88 8818；8(8)2224；3 333331329；(ab)3(a)3(b)3a2b例1 利用函数型计算器计算(精确到0.001)：(1) 0.21.52； (2) 3.142； (3) 3.1例2 利用函数型计算器计算函数值已知 f (x)2.71x，求 f (3)，f (2)，f(1)，f (1)，f (2)，f (3) (精确到0.001)请同学们结合教材在小

13、组内合作完成练习2教材 P 73，练习1.2，教师板书课题学生理解方根概念教师通过举例让学生进一步理解方根的概念学生在教师的引导下进一步理解根式的概念学生重新构建根式、根指数的概念，教师强调当有意义时，叫做根式学生理解根式的性质，通过实例演示，将性质应用到运算之中教师用语言叙述根式性质：(1) 实数a的n次方根的n次幂是它本身；(2) n为奇数时，实数a的n次幂的n次方根是a本身；n为偶数时，实数a的n次幂的n次方根是a的绝对值学生认真观察在教师的引导下，学生寻找解惑途径学生在教师的引导下，由特殊到一般，积极构建分数指数幂的概念师：负整数指数幂是怎么定义的？如何来定义负分数指数幂呢？学生在教师

14、的引导下，类比负整指数幂的定义，形成负分数指数幂的概念师：至此，我们把整数指数幂推广到了有理指数幂有理指数幂还可以推广到实数指数幂使学生形成实数指数幂的概念学生做练习教师讲解例1第(1)题的操作方法学生结合教材，完成例1第(2)、(3)题，学习用计算工具来求指数幂 ab 的值引入方根的概念为下一步引入分数指数做基础使学生加深对方根概念的理解，为总结出结论作铺垫由方根的概念引入其数学记法，为引入根式的概念作准备引入根式、根指数的概念将数学语言(符号)转化为文字语言，使学生加深对性质的理解设置障碍，使学生积极寻找解决途径，从而调动学生思维的积极性通过教师引导，学生找到使运算合理的途径引入正分数指数

15、幂的概念类比负整数指数幂的定义，引入负分数指数幂的概念将有理指数幂推广到实数指数幂，并给出实数指数幂的运算法则加深对有理指数幂的理解，并使学生进一步掌握指数幂的运算法则使学生掌握函数型计算器的使用使学生进一步巩固函数计算器的使用方法小结根式分数指数幂1 正整指数幂零指数幂负整指数幂整数指数幂分数指数幂有理指数幂实数指数幂23利用函数型计算器求 ab 的值学生在教师的引导下回顾本节课的主要内容，加深理解根式和分数指数幂的概念；理顺实数指数幂的推广过程；回顾计算器的使用方法简洁明了地概括本节课的重要知识，便于学生理解记忆理顺本节指数幂的推广思路，使学生思维清晰作业必做题：教材 P77，1.2；针对

16、学生实际，对课后书面作业实施分层设置，安排基本练习题和选做题两层4.1.2 幂函数举例【教学目标】1. 了解幂函数的概念，会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象2. 培养学生用数形结合的方法解决问题注重培养学生的作图、读图的能力3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质 【教学重点】幂函数的定义【教学难点】会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象【教学方法】 这节课主要采用启发式和讲练结合的教学方法从函数yx，yx2，y等导入，通过观察这类函数的解析式，归纳其共性，引入幂函数的概念在例1求函数的定义域中，对于分数指数及负整指数的幂函数要转化为分式或根式的形式，讲

17、解时，注意引导，让学生在解答问题的过程中自己归纳总结规律函数图象是研究函数性质的有利工具，教师在讲授例2时，可以采用分组的方式，让学生一起合作完成函数的图象，并从本例中找出幂函数的某些性质【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1指数幂anaaaa (n个a连乘)a01；a-n (a0, nN+)；a (a0)；a (a0，m，nN+，且为既约分数)；a (a0，m，nN+，且为既约分数) 2观察函数yx2，yx3，yx 及 yx1学生在教师的引导下，回顾指数幂的有关定义及运算法则师：以上函数表达式的共同特征是什么？你还能举出类似的函数吗？学生观察函数的表达式，回答教师提出的问题复习上节内

18、容，为本节学习做准备通过实例引入本节课题，确定本节的学习目标新课新课新课一、幂函数的概念一般地，形如yx的函数我们称为幂函数练习1 判断下列函数是不是幂函数(1) y2 x； (2) y2 x；(3) yx； (4) yx23例1 写出下列函数的定义域：(1) yx3； (2) yx；(3) yx2； (4) yx解：(1) 函数yx3的定义域为R；(2) 函数yx，即y，定义域为0，)；(3) 函数yx2，即y，定义域为(，0)(0，)；(4) 函数 yx，即 y，其定义域为(0，)练习2 求下列函数的定义域：(1) yx3； (2) yx； (3) yx二、幂函数的性质例2 作出下列函数的

19、图象：(1) yx； (2) yx；(3) yx2； (4) yx1 (1)列表：x3210123yx3210123yx/11.411.73yx29410149yx-11/1(2)描点；(3)连线幂函数的性质幂函数随幂指数的取值不同，它们的性质和图象也不尽相同，但也有一些共性，例如，所有的幂函数都通过点(1，1)，都经过第一象限等 （2）可否利用 的图象画出 的图象？练习3 画出函数yx的图象，并指出其奇偶性、单调性学生在教师的引导下归纳幂函数的概念学生回答练习1，进一步理解幂函数的概念 针对学生的回答，教师结合定义点评在教师的引导下利用指数幂的有关定义，师生共同完成例题学生寻找规律，形成解题

20、规律师：由上例我们可以看出，当幂函数的指数为负整数时，一般是先将函数表达式转化为分式形式；当幂函数的指数为分数时，一般是先将函数表达式转化为根式，然后再来求函数的定义域教师根据学生的解答进行点评，并给予相应评价师：函数图象可以直观反映函数性质，是研究函数性质的有利工具，请同学们回顾一下，作函数图象分为哪三步？学生回答学生分组完成列表师生共同完成描点和连线，有条件的学校可利用计算机进行作图教师结合函数图象说明幂函数的性质学生在教师的引导下完成练习由学生自己归纳幂函数的概念，有利于他们把握和理解新概念使学生加强对幂函数概念的理解通过例题演示，使学生进一步掌握求幂函数定义域的方法总结规律使学生应用刚

21、学过的新知识回顾作图过程，进一步明确函数图象是研究函数性质的有利工具在画图过程中，学会与人合作使学生对幂函数的性质有简单的了解复习作图过程，并强化学生读图能力培养小结1幂函数的定义2求幂函数的定义域3通过幂函数的图象分析幂函数的性质师生共同回顾幂函数的概念，定义域的求法以及幂函数的图象和性质简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆作业1教材 P77，练习1.2题2计算机上的练习在同一坐标系中画出函数yx3与y的图象，并指数这两个函数各有什么性质以及它们的图象关系(操作步骤参照教材172页)基于学生实际，对课后书面作业实施分层设置的同时设置了计算机上的练习，让学生自己在操作过程中寻找学习的

22、乐趣4.1.3 指数函数【教学目标】1. 掌握指数函数的定义、图象、性质及其简单的应用2. 培养学生用数形结合的方法解决问题的能力3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养独立思考等良好的个性品质 【教学重点】指数函数的图象与性质【教学难点】指数函数的图象性质与底数a的关系【教学方法】 这节课主要采用讲练结合和小组合作的教学方法本节课由生活中的真实例子导入新课，引入指数函数的定义，并通过一组练习深化指数函数的定义先通过列表描点连线得到指数函数的图象，然后在教师的启发下，充分利用函数的图象来研究函数的性质为了加强学生对函数性质的应用，增加了一道求函数定义域的例题，然后安排一定数量的练

23、习，体现练为主线，讲练结合的教学方法【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的质量约是原来的84%试写出这种物质的剩留量随时间变化的函数解析式教师分析解题的过程，得到y0.84x通过实例引入，让学生得到指数函数的一些特征，从而有了感性认识，对理解和掌握指数函数的定义、性质会起到很好的帮助作用新课新课新课新课一、指数函数的定义一般地，函数yax (a0且a1，xR)叫做指数函数其中x是自变量，定义域为R探究1y23x是指数函数吗？探究2为什么要规定a0，且a1呢？(1) 若a0，则当x0时，ax 0；当x0时，ax无意义 (2) 若a0，则对于

24、x的某些数值，可使ax无意义 如 (2)x，这时对于x，x，等等，在实数范围内函数值不存在(3) 若a1，则对于任何xR，ax1，是一个常量，没有研究的必要性 为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1在规定以后，对于任何xR，ax都有意义，且 ax0. 因此指数函数的定义域是R，值域是 (0，)练习1 指出下列函数哪些是指数函数：(1) y43x；(2) ypx；(3) y0.3x；(4) yx3二、指数函数的图象和性质在同一坐标系中分别作出函数y2x和y()x的图象(1)列表：略(2)描点：略(3)连线：略y()xxy123123123456789Oy2x练习2 作函数y3x与y()x的图象

25、探究3观察y2x，y()x，y3x与y()x的图象，找出图象特征(1) 图象向左右无限延伸；(2) 图象在x轴上方，向上无限延伸，向下无限接近于x轴；(3) 图象都经过点(0，1)；(4) a2或a3时，从左向右看图象逐渐上升；a 或a 时，从左向右看图象逐渐下降探究4(1)“图象向左右无限延伸”揭示了“函数的定义域为R”；(2)“图象在x轴上方，向上无限延伸，向下无限接近于x轴”揭示了“函数的值域为(0，)；(3)“图象都经过点(0，1)”揭示了“当x0时，ax1”；(4) “a2或a3时，从左向右看图象逐渐上升；a 或a 时，从左向右看图象逐渐下降”揭示了“当a1时，指数函数是增函数；当0

26、a1时，指数函数是减函数”表4-1 指数函数的图象与性质a10a1图象y1xy(0,1)Oy1xy(0,1)O定义域R值域(0，)定点(0，1)单调性增函数减函数x0时，y1；x0时，0y1X0时，0y1；x0时，y1练习3(1) 指数函数yax，当时，函数是增函数；当时，函数是减函数(2)若函数f(x)(a1)x是减函数，则a的取值范围是 例1 用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：(1) 1.72.5和1.73； (2) 0.80.1和0.80.2解 (1) 考察函数y1.7x，它在实数集上是增函数因为 2.53，所以 1.72.51.73请同学们用函数的图象来验证一下答案是否正确？(2