知识点215抛物线与x轴的交点选择.docx

1、知识点215 抛物线与x轴的交点选择知识点215 抛物线与x轴的交点（选择）1. （2011玉溪）如图，函数y=-x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=-1，在下列结论中，错误的是（）A顶点坐标为（-1，4）B函数的解析式为y=-x2-2x+3 C当x0时，y随x的增大而增大 D抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0） 考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质专题：计算题分析：由于y=-x2+bx+c的图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），将交点代入解析式求出函数表达式，即可作出正确判断解答：解：将A（1，0），B（0，3）分别

2、代入解析式得，解得则函数解析式为y=-x2-2x+3；将x=-1代入解析式可得其顶点坐标为（-1，4）；当y=0时可得，-x2-2x+3=0；解得，x1=-3，x2=1可见，抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0）；由图可知，当x-1时，y随x的增大而增大可见，C答案错误故选C点评：本题考查了抛物线与x轴的交点及二次函数的性质，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键，同时要注意数形结合2. （2011襄阳）已知函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak4 Bk4 Ck4且k3 Dk4且k3考点：抛物线与x轴的交点；根的判别式；一次函数的性质专题：计算题分析：分

3、为两种情况：当k-30时，（k-3）x2+2x+1=0，求出=b2-4ac=-4k+160的解集即可；当k-3=0时，得到一次函数y=2x+1，与X轴有交点；即可得到答案解答：解：当k-30时，（k-3）x2+2x+1=0，=b2-4ac=22-4（k-3）1=-4k+160，k4；当k-3=0时，y=2x+1，与X轴有交点故选B点评：本题主要考查对抛物线与X轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键3. （2011潍坊）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1x2=3，那么二次函数ax2

4、+bx+c（a0）的图象有可能是（）A B C D考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的图象专题：数形结合分析：根据二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根，利用两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1x2=3，求得两个实数根，作出判断即可解答：解：已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1x2=3，x1，x2是一元二次方程x2-4x+3=0的两个根，（x-1）（x-3）=0，解得：x1=1，x2=3二次函数ax2+bx+c（a0）与x轴的交点坐标为（1，0）和

5、（3，0）故选C点评：本题考查了抛物线与x轴的交点坐标及二次函数的图象，解题的关键是根据题目提供的条件求出抛物线与横轴的交点坐标4. （2011台湾）如图，将二次函数y=31x2-999x+892的图形画在坐标平面上，判断方程31x2-999x+892=0的两根，下列叙述何者正确（）A两根相异，且均为正根B两根相异，且只有一个正根 C两根相同，且为正根 D两根相同，且为负根 考点：抛物线与x轴的交点分析：由二次函数y=31x2-999x+892的图象得，方程31x2-999x+892=0有两个实根，两根都是正数，从而得出答案解答：解：二次函数y=31x2-999x+892的图象与x轴有两个交点

6、，且与x轴的正半轴相交，方程31x2-999x+892=0有两个正实根故选A点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：抛物线与x轴有两个交点时，方程有两个不等的实根；抛物线与x轴有一个交点时，方程有两个相等的实根；抛物线与x轴无交点时，方程无实根5. （2011宿迁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Aa0B当x1时，y随x的增大而增大 Cc0 D3是方程ax2+bx+c=0的一个根 考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系专题：计算题分析：根据图象可得出a0，c0，对称轴x=1，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；根据抛物线的对称性另一个

7、交点到x=1的距离与-1到x=1的距离相等，得出另一个根解答：解：抛物线开口向下，a0，故A选项错误；抛物线与y轴的正半轴相交，c0，故C选项错误；对称轴x=1，当x1时，y随x的增大而减小；故B选项错误；对称轴x=1，另一个根为1+2=3，故D选项正确故选D点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题以及二次函数的图象与系数的关系，是基础知识要熟练掌握6. （2011黔南州）二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=（）A1 B-1 C-2 D0考点：抛物线与x轴的交点专题：数形结合分析：先把x1=3代入关于x的一元二

8、次方程-x2+2x+k=0，求出k的值，再根据根与系数的关系即可求出另一个解x2的值解答：解：把x1=3代入关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0得，-9+6+k=0，解得k=3，原方程可化为：-x2+2x+3=0，x1+x2=3+x2=2，解得x2=-1故选B点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，解答此类题目的关键是熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系7. （2011绵阳）若x1，x2（x1x2）是方程（x-a）（x-b）=1（ab）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）Ax1x2ab Bx1ax2b Cx1abx2 Dax1bx2考点：抛物线与x轴的交点分析：因为x1

9、和x2为方程的两根，所以满足方程（x-a）（x-b）=1，再有已知条件x1x2、ab结合图象，可得到x1，x2，a，b的大小关系解答：解：用作图法比较简单，首先作出（x-a）（x-b）=0图象，随便画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是（x-a）（x-b）=1，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：答案是：x1abx2故选C点评：本题考查了一元二次方程根的情况，结合图象得出答案是解决问题的关键8. （2011江西）已知二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A（1，0） B（2，0） C（-

10、2，0） D（-1，0）考点：抛物线与x轴的交点分析：把交点坐标（1，0），代入二次函数y=x2+bx-2求出b的值，进而知道抛物线的对称轴，再利用公式x=(x1+x2)/2，可求出它与x轴的另一个交点坐标解答：解：把x=1，y=0代入y=x2+bx-2得：0=1+b-2，b=1，对称轴为x=-b/2a=-1/2，x=(x1+x2)/2=-12，x2=-2，它与x轴的另一个交点坐标是（-2，0）故选C点评：本题考查了二次函数和x轴交点的问题，要求交点坐标即可解一元二次方程也可用公式x=(x1+x2)/29. （2011黄石）设一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m0）的两实根分别为，且，则，

11、满足（）A12 B12 C12 D1且2考点：抛物线与x轴的交点；根与系数的关系专题：数形结合分析：先令m=0求出函数y=（x-1）（x-2）的图象与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合即可求出，的取值范围解答：解：令m=0，则函数y=（x-1）（x-2）的图象与x轴的交点分别为（1，0），（2，0），故此函数的图象为：m0，原顶点沿抛物线对称轴向下移动，两个根沿对称轴向两边逐步增大，1，2故选D点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据x轴上点的坐标特点求出函数y=（x-1）（x-2）与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合解答是解答此题的关键10. （2011菏泽）如图为抛物线y=ax

12、2+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）Aa+b=-1 Ba-b=-1 Cb2a Dac0考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：根据OA=OC=1和图象得到C（0，1），A（-1，0），把C（0，1）代入求出c=1，把A（-1，0）代入即可求出答案解答：解：OA=OC=1，由图象知：C（0，1），A（-1，0），把C（0，1）代入得：c=1，把A（-1，0）代入得：a-b=-1，故选B点评：本题主要考查对抛物线与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能求出A、C的坐标是解此题的关键11

13、. （2011德州）已知函数y=（x-a）（x-b）（其中ab）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（）A B C D考点：抛物线与x轴的交点；一次函数的图象专题：数形结合分析：根据图象可得出方程（x-a）（x-b）=0的两个实数根为a，b，且一正一负，负数的绝对值大，又ab，则a0，b0根据一次函数y=ax+b的图象的性质即可得出答案解答：解：根据图象可得a，b异号，ab，a0，b0，函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，故选D点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题以及一次函数的性质，是重点内容要熟练掌握，12. （2011常州）已知二次函数，当自变量x取m时，对

14、应的函数值大于0，当自变量x分别取m-1，m+1时对应的函数值、，则必值，满足（ ）A 0， 0 B 0， 0 C 0 D 0， 0考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值大于0，确定m-1、m+1的位置，进而确定函数值为y1、y2解答：解图象开口向下，与x轴两交点都在0到1之间，由当自变量x取m时，对应的函数值大于0，得0m1,-1m-10, 1m+12,根据图象可得0， 0故选B点评：本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标13. （201

15、1包头）已知二次函数y=ax2+bx+c同时满足下列条件：对称轴是x=1；最值是15；二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15-a，则b的值是（）A4或-30 B-30 C4 D6或-20考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值专题：函数思想分析：由在x=1时取得最大值15，可设解析式为：y=a（x-1）2+15，只需求出a即可，又与x轴交点横坐标的平方和为15-a，可求出a，所以可求出解析式得到b的值解答：解：由题可设抛物线与x轴的交点为（ 1-t，0），（ 1+t，0），其中t0，两个交点的横坐标的平方和等于15-a即：（1-t）2+（1+t）2=15-a，可

16、得t=13-a2，由顶点为（1，15），可设解析式为：y=a（x-1）2+15，将（1-13-a2，0）代入可得a=-2或15（不合题意，舍去）y=-2（x-1）2+15=-2x2+4x+13，b=4故选C点评：本题考查了二次函数的最值及待定系数法求解析式，难度一般，关键算出a的值14. （2010西宁）下列哪一个函数，其图象与轴有两个交点（ ）A B C D 考点：抛物线与x轴的交点专题：计算题分析：由题意得，令y=0，看是否解出x值，对A，B，C，D，一一验证从而得出答案解答：解选项A开口向上，顶点在x轴上方，与x轴无交点；选项B开口向上，顶点在x轴上方，与x轴无交点；选项C开口向下，顶点

17、在x轴下方，与x轴无交点；选项D开口向下，顶点在x轴下方，与x轴有两个交点点评：此题考查二次函数的性质及与一元二次方程根的关系（利用开口方向和顶点坐标也可解答）15. （2010台湾）下列哪一个二次函数，其图形与x轴有两个交点（）Ay=-x2+2x-5 By=-2x2-8x-11Cy=3x2-6x+1 Dy=4x2+24 考点：抛物线与x轴的交点分析：分别对A、B、C、D四个选项进行一一验证，令y=0，转化为一元二次方程，根据根的判别式来判断方程是否有根解答：解：A、令y=0，得-x2+2x-5=0，=4-4（-1）（-5）=-160函数图形与x轴没有两个交点，故A错误；B、令y=0，得-2x

18、2-8x-11=0，=64-4（-2）（-11）=-240函数图形与x轴没有两个交点，故B错误；C、令y=0，得3x2-6x+1=0，=36-43=240，函数图形与x轴有两个交点，故C正确；D、令y=0，得4x2+24=0=0-4424=-3840，函数图形与x轴没有两个交点，故D错误；故选C点评：此题把二次函数和一元二次方程联系起来，判断函数与x轴有无交点，其实就是判断方程有无根的问题，是一种常见的题型16. （2010柳州）抛物线y=-x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x -2 -1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法正确的个数是（）抛物线与

19、x轴的一个交点为（-2，0）；抛物线与y轴的交点为（0，6）；抛物线的对称轴是x=1；在对称轴左侧y随x增大而增大A1 B2 C3 D4 考点：抛物线与x轴的交点专题：图表型分析：从表中知道当x=-2时，y=0，当x=0时，y=6，由此可以得到抛物线与x轴的一个交点坐标和抛物线与y轴的交点坐标，从表中还知道当x=-1和x=2时，y=4，由此可以得到抛物线的对称轴方程，同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大解答：解：从表中知道：当x=-2时，y=0，当x=0时，y=6，抛物线与x轴的一个交点为（-2，0），抛物线与y轴的交点为（0，6），从表中还知道：当x=-1和x=2时，y=4，抛物线的对

20、称轴方程为x=1/2（-1+2）=0.5，同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大所以正确故选C点评：此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与自变量和的函数值的对应关系，也考查了利用自变量和对应的函数值确定抛物线的对称轴和增减性17. （2010大田县）抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak-7/4 Bk-7/4且k0 Ck-7/4 Dk-7/4且k0考点：抛物线与x轴的交点分析：抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，即一元二次方程kx2-7x-7=0有解，此时0解答：解：抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，即y=0时方程kx2-7x-7=0

21、有实数根，即=b2-4ac0，即49+28k0，解得k-7/4，且k0故选B点评：考查抛物线和一元二次方程的关系18. （2010崇左）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：abc0；方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1、x1=3；当x1时，y随x值的增大而减小；当y0时，-1x3其中正确的说法是（）A B C D考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系分析：根据函数的基本性质：开口方向、与x轴的交点坐标、对称轴等来对进行判断，从而求解解答：解：由题意函数的图象开口向下，与y轴的交点大于0，a0，c0，函数的对称轴为x=1，-b/2a=10，b

22、0，abc0，正确；由函数图象知函数与x轴交于点为（-1，0）、（3，0），正确；由函数图象知，当x1，y随x的增大而减小，正确；由函数图象知，当-1x3时，y0，正确；综上正确，故选D点评：此题主要考查函数的性质，函数的对称轴，函数的增减性及其图象，还考查了一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，要充分运用这一点来解题19. （2010包头）已知二次函数y=kx2+（2k-1）x-1与x轴交点的横坐标为x1、x2，且x1x2，则下列结论中：方程kx2+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x1、x2；当x=-2时，y=1；当xx2时，y0；x1-1，x2-1其中正

23、确的结论是（）A B C D考点：抛物线与x轴的交点分析：把相应的x的值代入；二次函数与x轴的交点即为转换为一元二次方程等于0的解；与-1相关就加上1后应用相关不等式整理结果；两根相减需确定二次项系数的符号解答：解：把x=-2直接代入函数式可得y=1，正确；因不知道k的符号，就不知道开口方向，无法确定，错误；因为二次函数数y=kx2+（2k-1）x-1与x轴有两个交点，所以，方程kx2+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x1、x2，正确；（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=-1k-2k-1k+1=-10，又x1x2，x1+1x2+1，x1+10，x2+10，即x1-1，

24、x2-1，正确正确的结论是故选C点评：主要考查了二次函数的性质与一元二次方程的根，及根与系数之间的关系20. （2009孝感）对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-(2n+1)/n(n+1)x+1/n(n+1)与x轴交于An，Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+A2009B2009的值是（）A2009/2008 B2008/2009 C2010/2009 D2009/2010考点：抛物线与x轴的交点专题：规律型分析：本题就是将非零自然数n分别代入抛物线得出与x轴交点的各个值，分别算出两交点间的距离再求出它们的和解答：解：将n=1，2，3，4分别代入抛物线得y=x2-3

25、/2x+1/2，y=x2-5/6x+1/6，y=x2-7/12x+1/12，；分别解得x1=1，x2=1/2，x3=1/2，x4=1/3，x5=1/3，x6=1/4，；A1B1=1-1/2，A2B2=1/2-1/3，A3B3=1/3-1/4，A2009B2009=1/2009-1/2010；A1B1+A2B2+A2009B2009=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/2009-1/2010=1-1/2010=2009/2010故选D点评：此题是一道开放题，需要先代入几个特殊值，找出规律，然后解答21. （2009台湾）下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点（）Ay=17（x+83）

26、2+2274 By=17（x-83）2+2274Cy=-17（x-83）2-2274 Dy=-17（x+83）2+2274 考点：抛物线与x轴的交点分析：利用函数图形与x轴有两个交点看图象的顶点坐标性质解答：解：A、a=170，抛物线开口向上，顶点坐标为x=-83时y=22740与x轴没有交点；B、a=170，抛物线开口向上，顶点坐标为x=83时y=22740与x轴没有交点；C、a=-170，抛物线开口向下，顶点坐标为x=83时y=-22740与x轴没有交点；D、a=-170，抛物线开口向下，顶点坐标为x=-83时y=22740与x轴有两交点故选D点评：判断函数图形与x轴的交点个数时可以根据系

27、数的大小及顶点坐标来判断22. （2009陕西）根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）x -1 0 1 2 y -1 -74 -2 -74 A只有一个交点 B有两个交点，且它们分别在y轴两侧 C有两个交点，且它们均在y轴同侧 D无交点 考点：抛物线与x轴的交点专题：图表型分析：利用二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值解答：解：根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可以发现当x=0，x=2时，y的值都等于-740，又根据二次函数的图象对称性可得：x=1是二次函数y=ax2+bx+c的对称轴

28、，此时y有最小值-2，因此判断该二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧故选B点评：本题难度中等，考查二次函数与一元二次方程的关系23. （2009防城港）二次函数y=-x2+1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C下列说法中，错误的是（）AABC是等腰三角形 B点C的坐标是（0，1）CAB的长为2 Dy随x的增大而减小 考点：抛物线与x轴的交点分析：由于二次函数y=-x2+1的图象与二次函数y=-x2的图象相同，所以对称轴仍为y轴；A，B两点间的距离即为两交点之间的距离；根据这些即可判断选项的正误解答：解：由题意可得：A、二次函数y=-x2+1的图象的对称轴为y轴，ABC是

29、等腰三角形，正确；B、二次函数y=-x2+1的常数项为1，二次函数y=-x2+1的图象与y轴交于点（0，1），即点C的坐标是（0，1），正确；C、AB=|x2-x1|=(x1+x2)2-4x1x2=2，正确；D、a=-10抛物线开口向下，当x0时y随x的增大而减小；当x0时y随x的增大而增大错误；故选D点评：要求熟悉二次函数y=-x2+1的图象与二次函数y=-x2的图象的关系和坐标轴上两点距离公式|x1-x2|，并熟练运用24. （2009毕节地区）二次函数y=x2-5x+6的图象与x轴有交点，则交点坐标是（）A（-2，0）（-3，0） B（2，0）（3，0） C（0，-2）（0，-3） D（0，2）（0，3）考点：抛物线与x轴的交点专题：计算题分析：根据函数与方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为当y=0时，方程x2-5x+6