全国高考理科数学全国一卷试题与 答案解析.docx

1、全国高考理科数学全国一卷试题与 答案解析WORD整理版分享2018 年全国普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题：（本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）1、设 z=，则 z=（）A.0B.C.1D.2-x-20，则A （）2、已知集合 A=x|x=A、x|-1x2B、x|-1 x2C、x|x2 D、x|x-1 x|x 23、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况， 统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例， 得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的

2、是（ ）A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，若 3S3 = S2+ S4，a1 =2，则 a5 =（）A、-12B 、-10 C、10D 、12、设函数f （）（a-1）x2 +ax .若f （）为奇函数，则曲线y=f （）在点（ ， ）处的切5x=x3 +xx0 0线方程为（ ）A.y= -2x B.y= -x C.y=2x D.y=x6、在 ? ABC中， AD为 BC边上的中线， E 为 AD的中点

3、，则 =（ ）范文范例 参考指导WORD整理版分享A. - B. - C. + D. +7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图。 圆柱表面上的点 M在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M到 N的路径中，最短路径的长度为（ ）A. 2B. 2C. 3D. 28. 设抛物线 C：y2 =4x 的焦点为 F，过点（ -2 ，0）且斜率为 的直线与 C 交于 M，N两点，则 =( )A.5 B.6 C.7 D.89. 已知函数 f （x）= g （x）=f （ x） +x+a，若 g（x）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是(

4、 )A. -1 ，0） B. 0 ，+） C. -1 ， +） D. 1 ， +）10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC的斜边 BC，直角边 AB，AC. ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为。在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为 p1 ，p2，p3，则 ( )A. p 1=p2B. p 1=p3C. p 2=p3D. p 1=p2+p311. 已知双曲线 C： - y 2 =1， O为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M，N. 若 OMN

5、为直角三角形，则 MN=( )A. B.3 C. D.412. 已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）A. B. C. D.范文范例 参考指导WORD整理版分享二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.若 x，y 满足约束条件则 z=3x+2y 的最大值为.14.记 Sn 为数列 an的前 n 项和 .若 Sn = 2a n+1，则 S6=.15. 从 2 位女生， 4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有种 . （用数字填写答案）16. 已知函数 f （x）=2si

6、nx+sin2x ，则 f （ x）的最小值是 .三 . 解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17. （ 12 分）在平面四边形 ABCD中， ADC=90， A= ， AB=2，BD=5.（ 1）求 cos ADB；（ 2）若DC=，求 BC.18. （12 分）如图，四边形 ABCD为正方形， E，F 分别为 AD，BC的中点，以 DF为折痕把 ? DFC折起，使点C到达点 P 的位置，且 PFBF .（ 1）证明：平面 PEF平面 ABFD

7、；（ 2）求 DP与平面 ABFD所成角的正弦值 .范文范例 参考指导WORD整理版分享19. （12 分）设椭圆 C： + y 2 =1 的右焦点为 F，过 F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，点 M的坐标为（ 2，0）.（ 1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM的方程；（ 2）设 O为坐标原点，证明： O =O .20、（ 12 分）某工厂的某种产品成箱包装， 每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验， 如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20 件产品作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为P

8、（0P1），且各件产品是否为不合格品相互独立。（ ）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为 f （P），求 f （P）的最大值点。1（ 2）现对一箱产品检验了20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（ 1）中确定的作为 P 的值，已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25 元的赔偿费用。（i ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X，求 EX；（ii ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？范文范例 参考指导WORD整理版分享21、（ 12 分）已知函数 .（ 1）讨论 f （

9、x）的单调性；（ 2）若 f （x）存在两个极值点 x1 , x 2 , 证明： .（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C? 的方程为 y=kx+2. 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C? 的极坐标方程为 2 +2 cos -3=0.（1） 求 C? 的直角坐标方程 :（2） 若 C? 与 C? 有且仅有三个公共点，求 C? 的方程 .范文范例 参考指导WORD整理版分享23. 选修 4-5 ：不等式选讲 （10 分）

10、已知 f （x）= x+1- ax-1 .（1） 当 a=1 时，求不等式 f （x） 1 的解集；（2） 若 x（ 0， 1）时不等式 f （x） x 成立，求 a 的取值范围 .范文范例 参考指导WORD整理版分享绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、选择题1 C2 B3 A4 B5 D6 A7 B8 D9 C10 A11 B12 A二、填空题13 614 6315 1616332三、解答题17解：（ 1）在 ABD 中，由正弦定理得BDAB.sinADBsin A由题设知，52ADB2sin 45, 所以 sin.sin ADB5由题设知， ADB90

11、 ，所以 cosADB122325.5（ 2）由题设及（ 1）知， cos BDCsinADB2.5在 BCD 中，由余弦定理得范文范例 参考指导WORD整理版分享BC 2 BD2 DC 2 2 BD DC cos BDC225 8 2 5 2 2525.所以 BC 5.18解：（ 1）由已知可得，BFPF，BFEF ，所以 BF平面 PEF .又 BF平面 ABFD ，所以平面 PEF平面 ABFD .（ 2）作 PHEF ，垂足为 H . 由（ 1）得， PH平面 ABFD .以 H 为坐标原点，uuuruuurH xyz .HF 的方向为 y 轴正方向， | BF | 为单位长，建立如图

12、所示的空间直角坐标系由（ 1）可得， DEPE .又DP 2，DE 1，所以 PE3 .又 PF1， EF 2，故 PEPF .可得 PH3，EH3 .22则 H (0,0,0)， P (0,0,33uuur(1,33uuur(0,0,3) ,D( 1,0) ， DP,2)，HP) 为平面 ABFD 的法向量 .2222uuuruuur设 DP 与平面 ABFD 所成角为，则 sinHP DP| uuuruuur |HP|DP |所以 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值为3 .434 3 .3419解：（ 1）由已知得 F (1,0) ， l 的方程为 x1.由已知可得，点 A 的坐标为

13、(1,2)或(1,2) .22所以 AM的方程为 y2x2 或 y22 .2x2（ 2）当 l与 x 轴重合时，OMAOMB0 .当 l 与 x 轴垂直时， OM为 AB的垂直平分线，所以OMAOMB .当 l 与 x 轴不重合也不垂直时，设 l的方程为 yk( x 1) (k0) ， A(x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，则 x12 ， x22 ，直线 MA， MB的斜率之和为 kMAkMBy1y2.x12 x22由 y1 kx1k ， y2kx2 k 得kMAkMB2kx1x23k( x1x2 )4k .( x12)( x22)将 y k( x1) 代入 x2y21 得2

14、范文范例 参考指导WORD整理版分享(2k22222 0 .1)x4k x2k所以， x1x24k2, x1 x22k222k212k2.1则 2kx1x23k( x1x2 )4k4k 34k12k38k34k0 .212k从而 kMAkMB0 ，故 MA， MB的倾斜角互补 . 所以 OMAOMB .综上，OMAOMB .20解：（ 1） 20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为f ( p)C202 p2 (1p)18 . 因此f ( p)218217217C202 p(1p )18 p (1 p)2C20 p(1p) (1 10 p) .令 f ( p)0 ，得 p0.1 .当 p (0,

15、0.1)时， f ( p)0 ；当 p(0.1,1) 时， f ( p)0. 所以 f ( p) 的最大值点为p0 0.1.（ 2）由（ 1）知， p 0.1 .（）令Y 表示余下的180 件产品中的不合格品件数，依题意知Y B(180,0.1) ， X20 2 25Y ，即X 40 25Y.所以 EXE (40 25Y)40 25EY 490 .（）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400 元.由于 EX400 ，故应该对余下的产品作检验 .21解：（ 1） f ( x) 的定义域为 (0,) ，(x)11ax2ax1x2xx2.f（）若 a 2 ，则 f (x) 0 ，当

16、且仅当 a2 ， x1 时 f ( x)0，所以 f (x) 在 (0,) 单调递减 .24 或 x2（）若 a2 ，令 f(x)0 得， xaaaa4.22a24aa2当 xa4,) 时， f( x)0 ；(0,2) U (2( a2, a2所以 f (x) 在 (0, a2) ， ( a2当 xa4a4) 时， f(x)0 .a4a4,) 单调递减，在22222, a2( aa4a4) 单调递增 .22（ 2）由（ 1）知， f (x) 存在两个极值点当且仅当a2.由于 f ( x) 的两个极值点 x1， x2 满足 x2ax10 ，所以 x1 x21 ，不妨设 x1x2 ，则 x21 .

17、由于f (x1 )f ( x2 )1ln x1ln x2ln x1ln x22ln x2，x1x2x1x21 ax1x22 ax1x22 a1x2x2所以 f (x1 )f ( x2 )a2等价于 1220.x1x2x2x2ln x设函数 g (x)12ln x，由（ 1）知， g ( x) 在 (0,) 单调递减，又 g (1)0，从而当 x(1,) 时， g (x) 0 .xx范文范例 参考指导WORD整理版分享所以 1x2 2ln x2 0 ，即 f ( x1)f ( x2 )a 2 .x2x1x222解：（ 1）由 xcos， ysin得 C2的直角坐标方程为224 .( x 1)y（

18、 2）由（ 1）知 C2 是圆心为 A( 1,0) ，半径为2的圆 .由题设知， C1 是过点 B(0,2)且关于 y 轴对称的两条射线. 记 y 轴右边的射线为l1 ， y 轴左边的射线为 l 2 . 由于 B 在圆 C2 的外面，故 C1 与 C2 有且仅有三个公共点等价于l1与 C2只有一个公共点且l 2 与 C2 有两个公共点， 或 l 2 与C2 只有一个公共点且l1 与 C2有两个公共点 .当 l1 与 C2只有一个公共点时，A 到 l1 所在直线的距离为2，所以 |k2 |2 ，故 k4 或 k0 . 经检验，当k 213k 0 时， l1 与 C2 没有公共点；当k4 时， l1 与 C2 只有一个公共点，l 2 与 C2有两个公共点 .3当 l2 与 C2只有一个公共点时， A 到 l 2所在直线的距离为2 ，所以 | k2 |2 ，故 k0或 k4 .经检验，当 k 0k 213时， l1 与 C2 没有公共点；当k4 时， l2与 C2 没有公共点 .3综上，所求 C1 的方程为y4| x |2 .323解：2 ,x 1,（ 1）当 a1时， f ( x)| x1| x1| ，即 f ( x)2 x,1x 1,