北师大版九年级上册 第一章 特殊四边形 解答题拓展专题练习无答案.docx

1、北师大版九年级上册 第一章 特殊四边形 解答题拓展专题练习无答案北师大版九年级上册第一章特殊四边形解答题拓展专题1、如图1，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）（1）如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；当点D在线段BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果ABAC，BAC是锐角，点D在线段BC上，当ACB满足条件时，CFBC（点C、F不重合），不用说明理由

2、2、（1）自主阅读：如图1，ADBC，连接AB、AC、BD、CD，则SABC=SBCD证明：分别过点A和D，作AFBC，DEBC 由ADBC，可得AF=DE又因为SABC=BCAF，SBCD=BCDE 所以SABC=SBCD由此我们可以得到以下的结论：像图1这样，（2）结论证明：如果一条直线（线段）把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线（线段）称为这个平面图形的一条面积等分线（段），如，平行四边形的一条对角线就是平行四边形的一条面积等分线段如图2，梯形ABCD中ABDC，连接AC，过点B作BEAC，交DC延长线于点E，连接点A和DE的中点P，则AP即为梯形ABCD的面积等分线段，

3、请你写出这个结论成立的理由：如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，SADCSABC，过点A能否做出四边形ABCD的面积等分线（段）？若能，请画出面积等分线（用钢笔或圆珠笔画图，不用写作法），不要证明3、如图，在四边形ABCD中，D=BCD=90，B=60，AB=cm，AD=8cm，直线EF从点A出发沿AD方向匀速运动，速度是2cm/s，运动过程中始终保持EFAC，EF交AD于E，交DC于点F；同时，点P从点C出发沿CB方向匀速运动，速度是1cm/s，连接PE、PF，设运动时间为t（s）（0t4）（1）当EPBC时，求t的值是多少？（2）设PEF的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系

4、式；（3）是否存在某一时刻t，使面积y最大？若存在，求出y的最大值；若不存在，说明理由（4）连接AP，是否存在某一时刻t，使点E恰好在AP的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由4、已知，如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点分别在正方形边上，连接（1）当时，求的面积；（2）设，用含的代数式表示的面积；（3）判断的面积能否等于，并说明理由5、小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：（1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图，在ABC中，AD是B

5、C边上的中线，若ADBDCD，求证：BAC90（2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AECE，求证：BEDE，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论（3）在第（2）问的条件下，如果AED恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系6、我们知道定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，这个定理的逆命题也是真命题（1）这个定理的逆命题是 ； （2）下面我们来证明这个逆命题：已知：如图1，CD是ABC的中线，CD=AB求证：ABC为直角三角形（3）如图2已知线段AB和直线l，点C是直线l上一点，若ABC为直角三角形，

6、请你用圆规和没有刻度的直尺确定点C位置7、如图，ABC中，ACB=90，A=30，CD为ABC的中线，作COAB于O，点E在CO延长线上，DE=AD，连接BE、DE（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）把ABC分割成三个全等的三角形，需要两条分割线段，若AC=6，求两条分割线段长度的和8、如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）；（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：ADECDF；（2）求当t为何值时，四边形ACFE是菱形；9、如图1，四边形ABC

7、D是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG（1）发现线段DE、BG之间的数量关系是 ；直线DE、BG之间的位置关系是 （2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值10、如图1、2，在矩形纸片ABCD中，AD=6，AB=9。点M、N分别在AB、DC上（M不与A、B重合、N不与C、D重合），现以MN为折痕，将矩形纸片ABCD折叠。（1）当B点落在BC

8、上时（如图2），求证：MNB是等腰三角形；（2）当B点与D点重合时，试求MNB面积；（3）当B点与AD的重点重合时，试求折痕MN的长。11、如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，点E，G分别在AD，CD上，连接AF，BF，CF（1）求证：AF=CF；（2）若BAF=35，求BFC的度数12、在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查如图，在四边形ABCD中，ABCD，B=D（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若点P为对角线AC上的一点，PEAB于E，PFAD于F，且PE=

9、PF，求证：四边形ABCD是菱形13、已知，如图，正方形ABCD的边长为12，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=4，连接CF。（1）当DG=4时，求GHE的度数及 FCG的面积；（2）设DG=x，用含x的代数式表示 FCG的面积；（3）判断FCG的面积能否等于4，并说明理由。14、如图，四边形ABCD中ABCD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE=DF，AEF=CFB（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC=2OE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由15、如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形A

10、BDE是平行四边形，AC、DE相交于点O（1）求证：四边形ADCE是矩形（2）若AOE=60，AE=4，求矩形ADCE对角线的长16、已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DFPG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90得到线段PE，连接EF（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时 求证：DG=2PC； 求证：四边形PEFD是菱形；（2）如图2，当点P在线段BC的延长线上时，其它条件不变，画出图形并直接猜想出四边形PEFD是怎样的特殊四边形17、如图，在RtABC中，B=90，AC

11、=60cm，A=60，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒(0t15)过点D作DFBC于点F，连接DE，EF(1)求证：AE=DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出t的值，如果不能，说明理由；(3)在运动过程中，四边形BEDF能否为正方形?若能,求出t的值；若不能，请说明理由18、已知：在ABC中，AB=AC（1）尺规作图：作ABC的角平分线AD，延长AD至E点，使得DE=AD；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的

12、条件下，连接BE，CE，求证：四边形ABEC是菱形19、在正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接BE（1）请你在图1画出BEM，使得BEM与BEC关于直线BE对称；（2）若边AD上存在一点F，使得AF+CE=EF，请你在图2中探究ABF与CBE的数量关系并证明；（3）在（2）的条件下，若点E为边CD的三等分点，且CEDE，请写出求cosFED的思路（可以不写出计算结果）20、问题背景：AOB、COD是两个等腰直角三角形，现将直角顶点以及两直角边都重合在一起，如图1所示，点P是CD中点，连接BP并延长到E使PE=BP，连接EC，作平行四边形ACEF，小林针对平行四边形ACEF形状进行了如下探究

13、：观察操作：（1）小林先假设小等腰直角三角形的直角边非常小，这时三角形可以看作一个点，如图2所示，并提出猜想四边形ACEF是；猜想证明：（2）小林对比图1和图2的情形，完成了（1）中的猜想，请借助图1帮他证明这个猜想拓展延伸：（3）如图3所示，现将等腰直角三角形COD绕点O逆时针旋转一定角度，其它条件都不改变，原来结论是否仍然成立？请说明理由21、如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？22、已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为直线BC上一动点

14、（点D不与B、C重合）以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BDCFCF=BCCD（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究AOC的形状，并说明理由23、在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.（1）如图

15、，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图，当EFGH时，四边形EGFH的形状是 ；（3）如图，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是 ；（4）如图，在（3）的条件下，若ACBD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.24、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x27x+12=0的两个根（OAOB）（1）求点D的坐标（2）求直线BC的解析式（3）在直线BC上是否存在点P，使PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由25、如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE

16、=DC，连接AE，交BC于点F 求证：ABFECF;若AFC=2D，连接AC、BE求证：四边形ABEC是矩形26、在菱形ABCD中，ABC=60，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF（1）若E是线段AC的中点，如图，求证：BE=EF；（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE与EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明27、已知，正方形ABCD中，MAN=45, MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AHMN于点H（1）如图，当MAN绕点A旋转到BM=DN

17、时，请你直接写出AH与AB的数量关系： ； （2）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由如果成立请证明；（3）如图，已知MAN=45，AHMN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长（可利用（2）得到的结论）28、如图，ABC中，AB=AC，AD、AE分别是BAC和BAC和外角的平分线，BEAE（1）求证：DAAE；（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论29、在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好

18、经过点B 在图-1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想； 当三角尺沿AC方向平移到图-2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DEBA于点E此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DEDF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想； 当三角尺在的基础上沿AC方向继续平移到图-3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）30、如图，在RtABC与RtABD中，ABC=BAD=900，AD=BC，AC、BD相交于点G，过点A作AEDB交CB的延长线于点E，过点B作BFCA交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明四边形AHBG是菱形；（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在RtABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件（不必证明）