中考数学模型专题.docx

1、中考数学模型专题中考数学模型专题模型专题模型，是一个结论，更是一种思考模式，有时能够发挥出很大的用处。【1】中点+平行模型如图，如果AB/DE，且C 为AE 中点，则有ABCEDC.很好证的，当然十分实用，经常需要添加辅助线（例如延长） 【例题1】（2014 深圳模拟）如图，梯形ABCD中，CDAB，AB=3CD，E是对角线AC的中点，连接BE延长交AD于F，则(DF/AF)= (答案：) 【例题2】（2014 深圳）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，E是CD的中点，AEAF交BC于F，DAE30，若AD=，AE=，则BF的长为( )(答案： D)A.1 B. C. D. 【2】一线三等角模

2、型如图，若B=C=DEF=（090)则一定有BDE 与CEF 相似。十分好证（外角和什么一大堆），并且也很实用。经常在矩形里出题。 【例题1】（2009 太原）如图，梯形ABCD中，AD/BC，AD=BC=，B=C=45，E、F分别是线段BC、CD上的动点，且保持AEF=45，当ABE是等腰三角形时，CF= 。 【例题2】（2006 河南）如图，矩形OABC中A（1，0），B（1，2），将OAB沿OB折叠到OAB的位置，则A的坐标为 。 【例题3】（原创）如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段BC、射线CD上一点，且使AEF=90.（1）求AF的最大值。（2）当E为BC中点是，求证：AE

3、FABE 答案：1. 2 或或；2.(， )【3】巧造旋转模型在某些几何题中，往往有一些奇怪的结论，此时可以通过几何三大变换之一【旋转】求解。巧造旋转往往要有一定的等量关系和特殊角度，如下题：如图,等腰直角三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,求证:BD2 + CD2 = 2AD2 通过观察可得ABC=C=45，AB=AC。我们可以将ACD 绕A 顺时针旋转90得到ABE，使得AC 与AB 重合。那么就有EBBC，而在RtAED 中，DE=2AD（等腰直角三角形）所以BE+BD=DE，即BD+CD=2AD是不是赶脚很难想到？要学会判断，这种感觉是要练出来的！【例题1】（2014 武汉）四

4、边形ABCD中,ABC=ACB=ADC=45,AD=4,CD=3,则BD= . 【例题2】如图,ABC中,AB=2,AC=3,以ABC三边分别向外做正方形,则阴影部分面积最大值为 . 【例题3】（2014 菏泽改编）如图，射线AP与射线AQ垂直，B、D分别是射线AP、AQ上的点，作正方形ABCD。DE、BF分别平分PDC、CBQ且EAF45，连接EF。（1）若DEBF=4，求正方形的边长。（2）以AF、AE、EF为三边构成的三角形是什么特殊三角形？判断给予证明。 答案：1. 2.9 3.(1.)2，(2.)直角三角形，旋转后证全等，证明略【4】等腰模型这是一个很基础的模型什么样的结构会生成等腰

5、三角形首先：平行+角平分线， 如图，若AD/BE，BC 平分ABE，则AB=AC，很好证的，导角即可。其次：垂直+角平分这个不难理解，因为等腰三角形三线合一。 这种模型很常用，常常需要做辅助线（延长之类）【例题1】（原创）如图，梯形ABCD中，AB/CD，AB=5，CD=6，ABC的平分线BE交于AD的中点E。则BC的长为 。 【例题2】（原创）如图，梯形ABCD中，AD/BC，ABC的平分线BE与CD垂直，垂足为E。，若SBCE=2，则四边形ABED的面积为 。 【例题3】（改编）ABC中，AD平分BAC，CDAD，E是BC的中点，连接DE。（1）求证：DE/AB（2）求证：DE=（AB-A

6、C） 1.11 2.3 3.延长CD 交AB 于M，利用中位线，证明略【5】倍长中线法常考，选填大证明都可能会用。是的！又是中点，中点用的很多啊= =这个模型怎么用？先要判断。做题的时候看见中点，先找有没有可以直接用的，没有就找就没有平行+中点，再没有就要想了没事摆个中点在这里有啥用？这时试试倍长中线。记住一句话：“倍长中线，定得全等”先来举一个例子，吧里很经典的一题。_锐角ABC中，AB=3，AC=4，求BC上中线AD的取值范围。 解：延长AD，使DE=AD，连接CE（做这种题不变的辅助线说明）AD=DE，BD=CD，ADB=CDEADBEDCCE=AB=34-3AE4+3故1/2AD7/2

7、这样就迎刃而解了，还有好多好多题，需要用到这个【例题1】（改编）ABC中，D为BC中点，DBBC。若BC=5，AB=13，则BD= 。 【例题2】（改编）线段AB上有一点C，以AC、BC为斜边在同侧作等腰直角三角形ACE、CBF。D是AB中点，连接DE、DF。（1）延长ED于G，使DE=DG，连接BG。求证：ADE BDG。求证：DE=DF且DEDF。（2）将CAE逆时针旋转，则（1）中的结论成立吗？请说明理由。（3）若AC=2，BC=6，则DE的最小值为 。 1.6 2.证明略（中间有一段要说明旋转的性质很麻烦），(3.) 【6】几何最值模型.1最值是中考最常考的题目，选择、填空、大题都可能

8、有。几何最值当然数学书上是找不到的，所以这要我们平时多了解这种题的做题技巧一般有三种：线段最值、折线最值、周长面积最值最值不好学，先从简单学起。1.首先最简单的：点到直线的距离垂线段最短、化曲为直，这是最基础的。2.其次：通过对称寻找最值，经典的【建设奶站】模型。3.折叠最值：三角形三边关系解题，寻找【三点共线】最关键。举个例子：有四个小区A、B、C、D，A、B、C都在道路的同侧，现在要在道路上建三个奶站P、Q、D，有下列要求：（1）奶站P到A的距离最短；（2）奶站Q到小区B、C的距离之和最短。（3）的值最大。 第一问做一个垂线就行了。第二问是重点，作C 关于l 的对称点C，连接CB，则CB

9、与l 的交点为Q，此时BQ+CQ最小值为BC。用三角形三边关系证明，尝试一下吧第三问同样重点（虽然没第二问那么常考），M 可不是AD 与l 的交点，这时因为A、D 在异侧讨论差值不方便，故作对称。则AD延长线与l 的交点为M，此时lAM-DMl 的最小值为DM。这同样用三角形三边关系证。考试的时候辅助线要写，道理不用。简单归纳，同侧最小找轴对称、异侧最大对称加延长，注意图形对称性好了先到这里，下面是例题【例题1】（改编）在边长为4的正方形ABCD内侧作等边三角形ABE，P是AC上一动点，连接DP、PE。则PD+PE的最小值为 。 【例题2】（原创）如图，四边形ABCD中，AB=AD，BCCD，

10、BAD120，BCD90，AB=4，以AB为边作等边三角形ABE，F是直线BC上一动点。（1）求EF的最小值；（2）直线AE上有一点G，求BG+GF的最小值；是否存在一个时刻，使BFG是等边三角形？若存在，说明G、F的位置若不存在，说明理由。 1.4 2.(1.)；(2.)；ABG=15，F为BG的垂直平分线与 BC的交点【7】几何最值模型.2初中大部分的几何最值都要化曲为直，一般我们称为【三点共线】，下面是折叠的一题。RtABC，AC=5，BC=12，D是BC的中点，E是AC上的动点，将CED沿DE折叠，得到DEF，连接AF，则AF的最小值是 。做这种题，最重要找的是不变量。如图，CD 是不

11、变量6，AD 也是不变量，只有E、F在动现在开始分析，先把AD 连接，得到一个不变的线段。而在ADF 中，由三边公式可知AFAD-DF，这有什么用？这个意思是万一A、F、D 三点共线了，不就是AF=AD-DF 了？就是说当形成了三角形的时候，AF 都是大于AD-DF 的，三点共线时，AF=AD-DF，这样AF 不就最短了吗？所以AFmin=-6还有一种经典的题：如图，边长为4的等边三角形ABC的两个顶点A、B分别在y、x轴上。连接OC，在三角形ABC滑动的过程中OC的最大值是 。 照样先找不变量，发现AB、BC不变为4，其余没有。这种题的不变量一般隐藏在某些条件中分析一下：等边你还没用，AOB

12、=90的条件也没用，综合考虑，取AB 中点，因为直角三角形斜边中线等于斜边一半，所以OD=2，由等边三角形，可知CD=23，现在用三点共线，很快得到OC=OD+CD 时OC 最大，所以OC 最大值为2+23这种题要多练，寻找感觉。主要是找不变量，这在动点问题中十分重要。【例题1】O中，O到直线l的距离为3，半径为2，BC与O相切，C在l上，BC的最小值为。【例题2】RtABC，AC=5，BC=12，D、E分别是BC、AC上的动点，将CED沿DE折叠，得到DEF，连接AF，则AF的最小值是 。【例题3】平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心，1为半径作圆，B是直线y=-x+3上一点，AB与O

13、相切，则当BO取最小值时，AB的长为。答案：1. 2.1 3. 【8】十分重要！反比例函数中的模型俗话说的好，选填里面出得最难的不是几何题，而是反比例综合，要想稳拿3 分，先掌握这些首先简单搞起这个很简单，已知某点坐标(m,n)求过该点的反比例函数表达式y=k/x，则k=mn（k0）已知反比例函数图象分别交矩形AOBC 的边AC、BC于D、E，连接OC，则：SOCD=SOEC在上图的基础上，有AD：CD=BE：CE，当然如果连接DE、AB，DE 和AB 一定是平行的。这个不大常用，但是也挺重要，如图，任意直线AB 与双曲线交于G、H，则AG=BH那么看到AG=GH 的话就立马反应过来三段都等了

14、。这个十分常用，在上图的基础上，SOGH=S 梯形GEFH看着不爽系列（雾）补全图形，常常有些梯形是要补全成矩形的，如此挖掘隐含条件就差不多是这些，记住做反比例函数题的核心点：面积转换最重要，各种垂直显神通意思就是没思路的时候做些垂直的辅助线，会有相似等。【例题1】平面直角坐标系中，反比例函数图象过C（，），A（m，n），作ABy轴于B，若SABC=2，则m-n的值为 。【例题2】梯形ABCO的底边AO在x轴上，BAAO，BC/AO，过C的双曲线交BO、AB于D、E。若，SOBE=3，则双曲线的解析式为 。平面直角坐标系中，反比例函数图象过C（，），A（m，n），作ABy轴于B，若则m-n的值。【例题3】如图，A、B是双曲线上的点，延长交x轴于C，AB=BC。若SAOC=6，则k的值为 。【例题4】如图，A、B是双曲线与一次函数交于点A、B，其中点A在第一象限，B在第二象限。 （1）直接写出A、B的坐标； （2）M是x轴上一动点，当BOM为等腰三角形时，求M点的坐标； （3）若直线y=kx与反比例函数分别交于P、Q（Q在第一象限），若S四边形ABPQ=24，求此时直线y=kx的函数表达式。答案：1. 2. 3. 44.(1)点A坐标为（4，2），点B坐标为（-4，-2） (2)M的坐标为：（-8，0）或（，0）或（，0）或（，0） (3)或