matlab解方程.docx

1、matlab解方程1、解方程最近有多人问如何用matlab解方程组的问题，其实在matlab中解方程组还是很方便的，例如，对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵，非奇异)的求解，MATLAB中有两种方法：(1)x=inv(A)*b采用求逆运算解方程组；(2)x=A_采用左除运算解方程组。例:x1+2x2=82x1+3x2=13A=1,2;2,3;b=8;13;x=inv(A)*bx=2.003.00x=A_x=2.003.00；即二元一次方程组的解x1和x2分别是2和3。对于同学问到的用matlab解多次的方程组，有符号解法，方法是：先解出符号解,然后用vpa(F,n)求出n位有效数字的数值解.

2、具体步骤如下：第一步:定义变量symsxyz.;第二步:求解x,y,z,.=solve(eqn1,eqn2,.,eqnN,var1,var2,.varN);第三步:求出n位有效数字的数值解x=vpa(x,n);y=vpa(y,n);z=vpa(z,n);.。如：解二（多）元二（高）次方程组：x2+3*y+1=0y2+4*x+1=0解法如下：symsxy;x,y=solve(x2+3*y+1=0,y2+4*x+1=0);x=vpa(x,4);y=vpa(y,4);结果是：x=1.635+3.029*i1.635-3.029*i-.283-2.987y=1.834-3.301*i1.834+3.3

3、01*i-.3600-3.307。二元二次方程组，共4个实数根；还有的同学问，如何用matlab解高次方程组（非符号方程组）？举个例子好吗？解答如下：基本方法是：solve(s1,s2,sn,v1,v2,vn)，即求表达式s1,s2,sn组成的方程组，求解变量分别v1,v2,vn。具体例子如下：x2+x*y+y=3x2-4*x+3=0解法：x,y=solve(x2+x*y+y=3,x2-4*x+3=0)运行结果为x=13y=1-3/2即x等于1和3；y等于1和-1.5或x,y=solve(x2+x*y+y=3,x2-4*x+3=0,x,y)x=13y=1-3/2结果一样，二元二方程都是4个实根

4、。通过这三个例子可以看出，用matlab解各类方程组都是可以的，方法也有多种，只是用到解方程组的函数，注意正确书写参数就可以了，非常方便。 cite from:2、变参数非线性方程组的求解对于求解非线性方程组一般用fsolve命令就可以了，但是对于方程组中某一系数是变化的，该怎么求呢？%定义方程组如下，其中k为变量function F = myfun(x,k)H=0.32;Pc0=0.23;W=0.18;F=Pc0+H*(1+1.5*(x(1)/W-1)-0.5*(x(1)/W-1)3)-x(2); x(1)-k*sqrt(x(2);%求解过程H=0.32;Pc0=0.23;W=0.18;x0

5、 = 2*W; Pc0+2*H; % 取初值options = optimset(Display,off); k=0:0.01:1; % 变量取值范围0 1for i=1:1:length(k)kk=k(i); x = fsolve(x) myfun(x,kk), x0, options);%求解非线性方程组x1(i)=x(1);x2(i)=x(2);endplot(k,x1,-b,k,x2,-r);xlabel(k)legend(x1,x2)cite from:3、非线性方程数值求解matlab里solve如何使用,是否有别的函数可以代替它. matlab里我解y=9/17*exp(-1/2

6、*t)*17(1/2)*sin(1/2*17(1/2)*t)=0这样的方程为什么只得到0这一个解,如何可以的到1/2*17(1/2)*t=n*(pi)这样一族解?在matlab里面solve命令主要是用来求解代数方程（即多项式）的解,但是也不是说其它方程一个也不能解，不过求解非代数方程的能力相当有限，通常只能给出很特殊的实数解。(该问题给出的方程就是典型的超越方程，非代数方程)从计算机的编程实现角度讲，如今的任何算法都无法准确的给出任意非代数方程的所有解，但是我们有很多成熟的算法来实现求解在某点附近的解。matlab也不例外，它也只能给出任意非代数方程在某点附近的解，函数有两个：fzero和f

7、solve,具体用法请用help或doc命令查询吧。如果还是不行，你还可以将问题转化为非线性最优化问题，求解非线性最优化问题的最优解，可以用的命令有：fminbnd, fminsearch, fmincon等等。*非线性方程数值求解*单变量非线性方程求解 在MATLAB中提供了一个fzero函数，可以用来求单变量非线性方程的根。该函数的调用格式为： z=fzero(fname,x0,tol,trace)其中fname是待求根的函数文件名，x0为搜索的起点。一个函数可能有多个根，但fzero函数只给出离x0最近的那个根。tol控制结果的相对精度，缺省时取tol=eps，trace指定迭代信息是否

8、在运算中显示，为1时显示，为0时不显示，缺省时取trace=0。 例 求f(x)=x-10x+2=0在x0=0.5附近的根。 步骤如下：(1) 建立函数文件funx.m。 function fx=funx(x) fx=x-10.x+2; (2) 调用fzero函数求根。 z=fzero(funx,0.5) z = 0.3758*非线性方程组的求解 对于非线性方程组F(X)=0，用fsolve函数求其数值解。fsolve函数的调用格式为： X=fsolve(fun,X0,option)其中X为返回的解，fun是用于定义需求解的非线性方程组的函数文件名，X0是求根过程的初值，option为最优化工

9、具箱的选项设定。最优化工具箱提供了20多个选项，用户可以使用optimset命令将它们显示出来。如果想改变其中某个选项，则可以调用optimset()函数来完成。例如，Display选项决定函数调用时中间结果的显示方式，其中off为不显示，iter表示每步都显示，final只显示最终结果。 optimset(Display,off)将设定Display选项为off。 例 求下列非线性方程组在(0.5,0.5) 附近的数值解。 (1) 建立函数文件myfun.m。function q=myfun(p)x=p(1);y=p(2);q(1)=x-0.6*sin(x)-0.3*cos(y);q(2)=

10、y-0.6*cos(x)+0.3*sin(y); (2) 在给定的初值x0=0.5,y0=0.5下，调用fsolve函数求方程的根。x=fsolve(myfun,0.5,0.5,optimset(Display,off)x = 0.6354 0.3734将求得的解代回原方程，可以检验结果是否正确，命令如下：q=myfun(x)q = 1.0e-009 * 0.2375 0.2957 可见得到了较高精度的结果。cite from:4、fsolve函数解方程 X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,JACOB=FSOLVE(FUN,X0,.) returns the Jacobian of

11、FUN at X. Examples FUN can be specified using : x = fsolve(myfun,2 3 4,optimset(Display,iter) where myfun is a MATLAB function such as: function F = myfun(x) F = sin(x); FUN can also be an anonymous function: x = fsolve(x) sin(3*x),1 4,optimset(Display,off) If FUN is parameterized, you can use anony

12、mous functions to capture the problem-dependent parameters. Suppose you want to solve the system of nonlinear equations given in the function myfun, which is parameterized by its second argument c. Here myfun is an M-file function such as function F = myfun(x,c) F = 2*x(1) - x(2) - exp(c*x(1) -x(1)

13、+ 2*x(2) - exp(c*x(2); To solve the system of equations for a specific value of c, first assign the value to c. Then create a one-argument anonymous function that captures that value of c and calls myfun with two arguments. Finally, pass this anonymous function to FSOLVE: c = -1; % define parameter

14、first x = fsolve(x) myfun(x,c),-5;-5) cite from:1、导数diff(f) 函数f对符号变量x或字母表上最接近字母x的符号变量求导数；diff(f,t)函数f对符号变量t求导数。例：syms a b t x yf=sin(a*x)+cos(b*t);g=diff(f)gg=diff(f,t) %可以看作二元函数求偏导数）g =cos(a*x)*agg =-sin(b*t)*b 用diff(f,2)求二阶导数例：syms a b t x yf=sin(a*x)+cos(b*t);f=sin(a*x*t)+cos(b*t*x2)-2*x*t3;diff(

15、f,2)diff(f,t,2) ans =-sin(a*x*t)*a2*t2-4*cos(b*t*x2)*b2*t2*x2-2*sin(b*t*x2)*b*tans =-sin(a*x*t)*a2*x2-cos(b*t*x2)*b2*x4-12*x*t 当微分运算作用于符号矩阵时，是作用于矩阵的每个元素，如：syms a x a=sin(a*x),cos(a*x);-cos(a*x),-sin(a*x)dy=diff(a) a = sin(a*x), cos(a*x) -cos(a*x), -sin(a*x)dy = cos(a*x)*a, -sin(a*x)*a sin(a*x)*a, -c

16、os(a*x)*a 2、积分int(f)函数f对符号变量x或接近字母x的符号变量求不定积分；int(f,t)函数f对符号变量t 求不定积分；int(f,a,b)函数f 对符号变量x 或接近字母x的符号变量求从a到b的定积分；int(f,t,a,b)函数f 对符号变量t 求从a 到b 的定积分。例：syms a xf=sin(a*x)g=int(f) gg=int(f,a) f =sin(a*x)ff =sin(x3)g =-1/a*cos(a*x) gg =-1/x*cos(a*x) 例：syms a xf=sin(a*x)g=int(f,0,pi) f =sin(a*x)g =-(cos(p

17、i*a)-1)/a 注：当不定积分无解析表达式时，可用double 计算其定积分的数值解。例：sym xf=exp(-x2)g=int(f)gg=int(f,0,1)a=double(gg) ans =xf =exp(-x2)g =1/2*pi(1/2)*erf(x)gg =1/2*erf(1)*pi(1/2)a = 0.7468 3、极限limit(f)当符号变量x （或最接近字母x 的符号变量）0时函数f 的极限；limit(f,t,a)当符号变量t a 时，函数f 的极限。例：syms x t af=sin(x)/xg=limit(f)limit(cos(x+a)-cos(x)/a,a,

18、0)limit(1+x/t)t,t,inf) f =sin(x)/xg =1ans =-sin(x)ans =exp(x) 例：左、右极限的求法sym xlimit(1/x)limit(1/x,x,0,left)limit(1/x,x,0,right) ans =xans =NaNans =-infans =inf 4、级数和symsum(s,t,a,b)表示s 中的符号变量t 从a 到b 的级数和（t 缺省时设定为x 或 最接近x 的字母）例：syms x ksymsum(1/x,1,3) ans =11/6 s1=symsum(1/x2,1,inf)s2=symsum(xk,k,0,inf

19、) s1 =1/6*pi2s2 =-1/(x-1) 5、泰勒（Taylor）多项式taylor(f,n,a)函数f 对符号变量x （或最接近字母x 的符号变量）在a 点的n-1阶泰勒多项式（n 缺省时值为6，a 缺省值为0）例：taylor(sin(x) ans =x-1/6*x3+1/120*x5 f=log(x)s=taylor(f,4,2) f =log(x)s =log(2)+1/2*x-1-1/8*(x-2)2+1/24*(x-2)3 1、代数方程solve(f,t)对f 中的符号变量t 解方程f=0（t 缺省值为x 或最接近x 的字母）例：syms a b x cf=a*x2+b*

20、x+cs=solve(f) ss=solve(f,b) f =a*x2+b*x+cs = 1/2/a*(-b+(b2-4*a*c)(1/2) 1/2/a*(-b-(b2-4*a*c)(1/2) ss =-(a*x2+c)/x 注：求解形如f(x)=q(x)形式的方程，则需要用单引号把方程括起来。例：s=solve(cos(2*x)+sin(x)=1) s = 0 pi 1/6*pi 5/6*pi 例：求解方程组x,y=solve(x2+x*y+y=3,x2-4*x+3=0) x = 1 3y = 1 -3/2 即解为（1，1）和（3，-3/2）2、微分方程dsolve(S,s1,s2,x)其中

21、S为方程，s1,s1,s3,为初始条件，x 为自变量。方程S中用D表示求导数，D2,D3,表示二阶、三阶等高阶导数；初始条件缺省时，给出带任意常数C1,C2,.的通解；自变量缺省值为t 。也可求解微分方程组。例：dsolve(Dy=1+y2) ans =tan(t+C1) y=dsolve(Dy=1+y2,y(0)=1,x) y =tan(x+1/4*pi) x=dsolve(D2x+2*D1x+2*x=exp(t),x(0)=1,Dx(0)=0) x =1/5*exp(t)+3/5*exp(-t)*sin(t)+4/5*exp(-t)*cos(t) S=dsolve(Df=3*f+4*g,Dg=-4*f+3*g) %解微分方程组S = f: 1x1 sym g: 1x1 sym 计算结果返回在一个结构S中，为了看到其中 f,g的值，有如下指令f=S.fg=S.g f =exp(3*t)*(cos(4*t)*C1+sin(4*t)*C2)g =-exp(3*t)*(sin(4*t)*C1-cos(4*t)*C2)