六年级数学上册组合图形的周长和面积.docx

1、六年级数学上册组合图形的周长和面积六年级数学上册组合图形的周长和面积 21、 如图12，已经半圆的直径为10，求阴部分的面积及阴影弧线长的和。22、如下图，已知AB=12厘米，且阴影部分甲的面积比阴影部分乙的面积大12平方厘米。求BC的长是多少厘米？23、如下图，求出阴影部分的周长和面积。（单位：）24、如下图，已知AC=CD=DB=2，求阴影部分的周长和面积。25、已经半圆的直径为9，求阴影部分的面积。26、如下图，求阴影部分的周长与面积。（单位：）C27、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的

2、面积。 ACBD828、如图所示，直径BC8厘米，ABAC，D为AC的重点，求阴影部分的面积。 29、 如图所示，ABBC8厘米，求阴影部分的面积。30、 如图所示，求四边形ABCD的面积。（单位：厘米）31、 C如图1916所示，BE长5厘米，长方形AEFD面积是38平方厘米。求CD的长度。32.图1917是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积（单位：厘米）。 33、如图1919所示，115度，圆的周长位62.8厘米，平行四边形的面积为100平方厘米。求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。34、 如图1920所示，三角形ABC的面积是31.2平方厘米，圆的直

3、径AC6厘米，BD：DC3：1。求阴影部分的面积。35、 如图1921所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。OABDC1919ABO19206030ABC125.21921 三角形面积计算【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AEED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF，可知SAEF=SEDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。因为BD=2/3BC，所以SBDF2SDCF。又因为AEED，所以SABFSBDF2SDCF。因此，SABC

4、5 SDCF。由于SABC8平方厘米，所以SDCF851.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.623.2（平方厘米）。练习1：1如图，AEED，BC=3BD，SABC30平方厘米。求阴影部分的面积。2如图所示，AE=ED，DC1/3BD，SABC21平方厘米。求阴影部分的面积。3如图所示，DE1/2AE，BD2DC，SEBD5平方厘米。求三角形ABC的面积。【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知SBOC是SDOC的2倍，且高相等，可知：BO2DO；从SABD与SACD相等（等底等高）可知：SABO等于

5、6，而ABO与AOD的高相等，底是AOD的2倍。所以AOD的面积为623。因为SABD与SACD等底等高 所以SABO6因为SBOC是SDOC的2倍 所以ABO是AOD的2倍所以AOD623。答：AOD的面积是3。练习2：1两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？2已知AO1/3OC，求梯形ABCD的面积（如图所示）。 3已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。求梯形ABCD的面积。（如图所示）。【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABC

6、D的面积（如图所示）。【思路导航】由于E、F三等分BD，所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形，它们的面积相等。同理，三角形BEC、CEF、CFD的面积也相等。由此可知，三角形ABD的面积是三角形AEF面积的3倍，三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3倍，从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。15345（平方厘米）答：四边形ABCD的面积为45平方厘米。练习3：1四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图）。2已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。

7、求四边形ABCD的面积（如图所示）。3如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。【例题4】如图所示，BO2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？【思路导航】因为BO2DO，取BO中点E，连接AE。根据三角形等底等高面积相等的性质，可知SDBCSCDA；SCOBSDOA4，类推可得每个三角形的面积。所以，SCDO422（平方厘米） SDAB4312平方厘米S梯形ABCD12+4+218（平方厘米）答：梯形ABCD的面积是18平方厘米。练习4：1如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC2AO。求梯形面积。2已知OC2AO，SBOC14平方厘米。求梯形的面积

8、（如图所示）。 3已知SAOB6平方厘米。OC3AO，求梯形的面积（如图所示）。 【例题5】如图所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。【思路导航】连接AE。仔细观察添加辅助线AE后，使问题可有如下解法。由图上看出：三角形ADE的面积等于长方形面积的一半（162）8。用8减去3得到三角形ABE的面积为5。同理，用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高，C为EF的中点，而三角形ABE与三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面积为522.5，所以，三角形ABC的面积为1634

9、2.56.5。练习5：1如图所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。2如图所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，SABE4平方厘米，SAFD6平方厘米，求三角形AEF的面积。3如图所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米，求三角形AEF的面积。 简单几何体的表面积与体积的计算一、四种常见几何体的平面展开图1.正方体沿正方体的某些棱将正方体剪开铺平，就可以得到它的平面展开图，这一展开图是由六个全等的正方形组成的，见图61。图6l只是正方体平面展开图的一种画法，还有

10、别的画法（从略）。2.长方体沿长方体的某些棱将长方体剪开铺平，就可以得到它的平面展开图。这一展开图是六个两两彼此全等的长方形组成的，见图62。图62只是长方体平面展开图的一种画法，还有别的画法（从略）。3.（直）圆柱体沿圆柱的一条母线和侧面与上、下底面的交线将圆柱剪开铺平，就得到圆柱体的平面展开图。它由一个长方形和两个全等的圆组成，这个长方形的长是圆柱底面圆的周长，宽是圆柱体的高。这个长方形又叫圆柱的侧面展开图。图63就是圆柱的平面展开图。4.（直）圆锥体沿圆锥体的一条母线和侧面与下底面圆的交线将圆锥体剪开铺平，就得到圆锥的平面展开图。它是由一个半径为圆锥体的母线长，弧长等于圆锥体底面圆的周长

11、的扇形和一个圆组成的，这个扇形又叫圆锥的侧面展开图。具体图形见图64。二、四种常见几何体表面积与体积公式1.长方体长方体的表面积=2（ab+bc+ca）长方体的体积=abc（这里a、b、c分别表示长方体的长、宽、高）。2.正方体正方体的表面积=6a2正方体的体积=a3（这里a为正方体的棱长）。3.圆柱体圆柱体的侧面积=2Rh圆柱体的全面积=2Rh+2R2=2R（h+R）圆柱体的体积=R2h（这里R表示圆柱体底面圆的半径，h表示圆柱的高）。4.圆锥体圆锥体的侧面积=Rl圆锥体的全面积=Rl+R2母线长与高）。三、例题选讲例1 图65中的几何体是一个正方体，图66是这个正方体的一个平面展开图，图6

12、7（a）、（b）、（c）也是这个正方体的平面展开图，但每一展开图上都有四个面上的图案没画出来，请你给补上。分析与解：从图65和图66中可知： 与；与；与互相处于相对面的位置上。只要在图67（a）、（b）、（c）三个展开图中，判定谁与谁处在互为对面的位置上，则标有数字的四个空白面上的图案便可以补上。先看图67中的（a），仔细观察可知，1与4，3与处在互为对面的位置上。再看图67中的（b），同上，1与3，2与处在互为对面的位置上。最后再看图67中的（c），同上，1与，2与4处在互为对面的位置上。图67（a）、（b）、（c）标有数字的空白面上的图案见图68中的（a）、（b）、（c）。例2 图69中的

13、几何体是一个长方体，四边形APQC是长方体的一个截面（即过长方体上四点A、P、Q、C的平面与长方体相交所得到的图形），P、Q分别为棱A1B1、B1C1的中点，请在此长方体的平面展图上，标出线段AC、CQ、QP、PA来。分析与解：只要能正确画出图69中长方体的平面展开图，问题便能迎刃而解。图610中的粗实线，就是题目中所要标出的线段AC、CQ、QP、PA。 例3 在图611中，M、N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点，若从M点绕圆柱体的侧面到达N，沿怎么样的路线路程最短？分析与解：沿圆柱体的母线MN将圆柱的侧面剪开铺平，得出圆柱的侧面展开图，见图612，从M点绕圆柱体的侧面到达N点。

14、实际上是从侧面展开图的长方形的一个顶点M到达不相邻的另一个顶点N。而两点间以线段的长度最短。所以最短路线就是侧面展开图中长方形的一条对角线，见图612和图613。例4 图614中的几何体是一棱长为4厘米的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2厘米，深为1厘米的圆柱形的孔，求打孔后几何体的表面积是多少（=3.14）？分析与解：因为正方体的棱长为2厘米，而孔深只有1厘米，所以正方体没有被打透。这一来打孔后所得几何体的表面积，等于原来正方体的表面积，再加上六个完全一样的圆柱的侧面积、这六个圆柱的高为1厘米，底面圆的半径为1厘米。正方体的表面积为426=96（平方厘米）一个圆柱的侧面积为

15、211=6.28（平方厘米）几何体的表面积为96+6.286=133.68（平方厘米）答：（略）例5 图615是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的几何体，求此几何体的表面积是多少？分析与解：从图615中可以看出，18个小正方体一共摆了三层，第一层2个，第二层7个，因为18-7-2=9，所以第三层摆了9个。另外，上、下两个面的表面积是相同的，同样，前、后；左、右两个面的表面积也是分别相同的。因为小正方体的棱长是1厘米，所以上面的表面积为129=9（平方厘米）前面的表面积为128=8（平方厘米）左面的表面积为127=7（平方厘米）几何体的表面积为92+82+72=答：（略）例6 图616中所示图

16、形，是一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6厘米，高20厘米的一个圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？（=3.14）分析与解：因为玻璃杯是圆柱形的，所以铅锤取出后，水面下降部分实际是一个小圆柱，这个圆柱的底面与玻璃杯的底面一样，是一直径为20厘米的圆，它的体积正好等于圆锥体铅锤的体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度。因为圆锥形铅锤的体积为设水面下降的高度为x，则小圆柱的体积为x（202）2x=100x（立方厘米）所以有下列方程：60=100x，解此方程得：x=0.6（厘米）答：铅锤取出后，杯中水面下降了0.6厘米。例7横截面直径为2分米的一根圆钢，截成两段后，两段表面积的和为75.36平方分米，求原来那根圆钢的体积是多少（=3.14）？分析与解：根据圆柱体的体积公式，体积=底面积高。假设圆钢长为x，因为将圆钢截成两段后，两段表面积的和，等于圆钢的侧面积加上四个底面圆的面积，所以有下面式子：2（22）x+4（22）2=2x+4根据题目中给出的已知条件，可得下面方程：2x+4=75.36解方程：圆钢的体积为（22）21031.4（立方分米）答：（略）。