全部高等数学计算公式.docx

1、全部高等数学计算公式高等数学公式导数公式：2(arcsinx)1(tgx)sec x1x2(ctgx)csc2 x(arccosx)1(secx)secx tgx1x2(cscx)cscx ctgx(arctgx)1(a x )ax ln a1 x21(arcctgx)1(loga x)1x2xln a基本积分表：三角函数的有理式积分：tgxdx lncosx Cctgxdx lnsinx Csecxdx lnsecx tgx Ccscxdx lncscx ctgx Cdx1 arctgx Ca2x2aadx1 ln xaCx2a22axadx1 ln axCa2x22aaxdxxCa2x2a

2、rcsinadx22sec xdx tgx Ccos xdx2sin2 xcsc xdxctgx Csecx tgxdx secxCcscx ctgxdx cscx Cx ashxdx chx Cchxdx shx Cdx ln(x x2 a2 ) Cx2 a22n2nn1In 2I nsin xdxcos xdx00nx2a2 dxxx2a2a2ln(xx2a2 )C22x2 a2 dx x x2a2a2 ln x x2 a2C22a22x2x2a2xx dx2a2arcsin Casin x2u， cos x1u2utgx2duu212 ，dxu21u21一些初等函数： 两个重要极限：双曲

3、正弦: shxexe x2双曲余弦: chxexe x2双曲正切: thxshxexechxexearshxln( xx2）1archxln( xx21)arthx1 ln 1x21x精选文库lim sin x1x 0xlim (1 1 )xe 2.718281828459045.xxxx三角函数公式：诱导公式：函数sincostgctg角 A-sin cos -tg -ctg 90-cos sin ctg tg 90+cos -sin -ctg -tg 180-sin -cos -tg -ctg 180+-sin -cos tg ctg 270-cos -sin ctg tg 270+-co

4、s sin -ctg -tg 360-sin cos -tg -ctg 360+sin cos tg ctg 和差角公式：和差化积公式：sin()sincoscossinsinsin2 sincoscos()coscossinsin22tg ()tgtgsinsin2 cossin1 tgtg22coscos2 coscosctgctg1ctg ()22ctgctgcoscos2 sinsin22- 2精选文库倍角公式：sin 22 sin coscos22 cos211 2sin 2cos2sin2sin 33sin4sin3ctg 2ctg 21cos34 cos33 cos2ctg3tg

5、tg 3tg32tg13tg 2tg 21tg 2半角公式：sin1coscos1cos2222tg1cos1cossinctg1cos1cossin1cossin1cos1cossin1cos22正弦定理：abcR余弦定理：c2a2b22ab cosCsin Asin BsinC2反三角函数性质： arcsinx arccosx arctgx arcctgx22高阶导数公式莱布尼兹（ Leibniz）公式：n(uv) ( n)Cnku (n k ) v(k)k 0u ( n) vnu (n 1) vn( n 1) u( n 2 )vn(n 1) ( n k 1) u( n k )v (k)u

6、v (n)2!k!中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f (b)柯西中值定理：f (b) f ( a) f ( )(b a)f (a) f ( )F (a) F ( )当 F( x) x时，柯西中值定理就是 拉格朗日中值定理。曲率：- 3精选文库弧微分公式： ds1y 2 dx, 其中 y tg平均曲率：Ks.: 从 M 点到 M 点，切线斜率的倾角变化量；M 点的曲率： Klimdy.sds23s 0(1y)直线： K0;半径为 a的圆： K1 .a定积分的近似计算：bba ( y0矩形法： f ( x)y1yn 1 )anbba 1 ( y梯形法： f ( x)0yn )y1yn1 an

7、2bba( y0抛物线法： f (x)yn )2( y2y4yn 2 )4( y1 y3a3n定积分应用相关公式：功： WF s水压力： Fp Am1m2引力： Fkr 2, k为引力系数1b函数的平均值： yf ( x)dxba a1b均方根：f 2 (t )dtb a a空间解析几何和向量代数：s： M M 弧长。yn 1 )- 4精选文库空间 2点的距离： dM1M2( x2x1 ) 2( y2y1 ) 2(z2z1 ) 2向量在轴上的投影： Pr ju ABABcos ,是 AB与 u轴的夹角。Pr ju ( a1a2 ) Pr j a1Pr ja2a b ab cosaxbxa yb

8、yazbz ,是一个数量 ,两向量之间的夹角： cosax bxa ybyazbzax 2ay 2az2bx 2by2bz2ijkc a baxayaz , cab sin.例：线速度： vwr .bxbybzaxayaz向量的混合积： abc (ab )cbxbybzabc cos , 为锐角时，cxc ycz代表平行六面体的体积。平面的方程：1、点法式： A(xx0 )B( yy0 )C (z z0 ) 0，其中 n A, B,C, M 0 ( x0 , y0 , z0 )2、一般方程： AxByCzD03、截距世方程： xyz1abc平面外任意一点到该平空间直线的方程： x x0m二次曲

9、面：面的距离： d Ax0 By0A2B2y y0z z0t ,其中 snpCz0 DC 2xx0mt m, n, p; 参数方程： yy0ntzz0pt2 21、椭球面： x y a2 b22 22、抛物面： x y2 p 2q3、双曲面：2 2单叶双曲面： x y a2 b22 2双叶双曲面： x y a2 b2z2c2 1z（,p, q同号）z2c2 1z2c 2 （1马鞍面）多元函数微分法及应用- 5精选文库全微分： dzz dxz dyduu dxu dyu dzxyxyz全微分的近似计算：zdz f x (x, y)xf y ( x, y)y多元复合函数的求导法：zf u(t),

10、v(t )dzzuzvdtutvtzf u( x, y), v( x, y)zzuzvxuxvx当u，v(x, y)时，u( x, y) vduu dxu dydvv dxv dyxyxy隐函数的求导公式：隐函数F ( x, y)，dyFx ，d2 yFxFxdy0dxF ydx2()()x Fyy Fydx隐函数， zFx ，zFyF ( x, y, z) 0xFzyFzF ( x, y,u,v)0(F ,G)FFFuFv隐函数方程组：JuvG( x, y,u,v)0(u, v)GGGuGvuvu1(F ,G)v1(F ,G)xJ( x, v)xJ(u, x)u1(F ,G)v1(F ,G)

11、yJ( y, v)yJ(u, y)微分法在几何上的应用：x(t), y0 , z0 )处的切线方程： x x0yy0zz0空间曲线y(t)在点 M (x0z(t)(t0 )(t0 )(t0 )在点 M处的法平面方程：(t 0 )( xx0 )(t0 )( y y0 )(t0 )( z z0 )0若空间曲线方程为：F ( x, y, z) 0,则切向量 TFyFzFxFx, Fz,G ( x, y, z) 0G yG z G zG x G x曲面 F ( x, y, z) 0上一点 M ( x0 , y0 , z0 )，则：1、过此点的法向量：n Fx ( x0 , y0 , z0 ), Fy

12、(x0 , y0 , z0 ), Fz (x0 , y0 , z0 )2、过此点的切平面方程： Fx ( x0 , y0 , z0 )( xx0 )Fy (x0 , y0 , z0 )( y y0 )3、过此点的法线方程：x x0y y0zz0Fx (x0 , y0 , z0 ) Fy ( x0 , y0 , z0 )Fz( x0 , y0 , z0 )F yG yFz (x0 , y0 , z0 )( z z0 ) 0方向导数与梯度：- 6精选文库函数 zf (x, y)在一点 p( x, y)沿任一方向 l 的方向导数为： ffcosf sinlxy其中 为 轴到方向的转角。xl函数 zf

13、 (x, y)在一点 p( x, y)的梯度： gradf ( x, y)f ifjxy它与方向导数的关系是 ：f，其中ecosisin j，为方向上的grad f ( x, y) ell单位向量。f是gradf ( x, y)在l 上的投影。l多元函数的极值及其求法：设 f x ( x0 , y0 )f y ( x0 , y0 )0，令： f xx ( x0 , y0 ) A, f xy ( x0 , y0 ) B, f yy (x0 , y0 ) CACB 2A 0, (x0 , y0 )为极大值0时，A 0, (x0 , y0 )为极小值则： ACB 20时，无极 值ACB 20时 ,不确定重积分及其应用：f (x, y)dxdyf (r cos, r sin)rdrdDD22曲面 z f ( x, y)的面积 A1zzxdxdyDyM xx( x, y) dM yy( x, y)d平面薄片的重心：D,yDxM(x, y) dM( x, y)dDD平面薄片的转动惯量：对于 x轴 I xy2(x, y) d,对于 y轴 I yx2( x, y)dDD平面薄片（位于 xoy平面）对 z轴上质点 M(0,0,a), (a0)的引力： F Fx , Fy , Fz ，其中：Fxf( x, y) xd，Fyf(x, y) yd，Fzfa(x, y) xd333D ( x 2y 2a