苏教版九年级数学上册13 一元二次方程的根与系数的关系 练习题含答案.docx

1、苏教版九年级数学上册13 一元二次方程的根与系数的关系 练习题含答案1.3一元二次方程的根与系数的关系注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020启东市一模）已知x1，x2是一元二次方程x2+x30的两个根，则x1+x2x1x2的值为（）A1 B2 C3 D42（2019崇川区校级二模）已知x1，x2是一元二次方程2x23x+10的两个根，下列结论正确的是（）Ax1+x2 Bx1x

2、21 Cx1，x2都是有理数 Dx1，x2都是无理数3（2019如皋市一模）已知x1，x2是关于x的方程x2mx30的两个根，下面结论一定正确的是（）Ax1+x20 Bx1x2 Cx1x20 Dx10，x204（2019秋秦淮区期末）若关于x的方程ax2+bx+c0的解为x11，x23，则方程a（x1）2+b（x1）+c0的解为（）Ax10，x22 Bx12，x24 Cx10，x24 Dx12，x225（2019秋仪征市期末）若a，b（ab）是方程（xm）（nx）2（mn）的两根，则实数a，b，m，n的大小关系是（）Amabn Bambn Camnb Dabmn6（2019秋兴化市期末）已知一

3、元二次方程p2p30，q2q30（qp），则p+q的值为（）A B C3 D3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7（2020春崇川区期末）若方程x23x+20的两根是、，则+ 8（2020春如东县期末）已知m、n是方程x22x50的两个根，那么m2+mn+2n 9（2019秋建邺区期末）若长方形的长和宽分别是关于x的方程2x26x+30的两个根，则长方形的周长是 10（2019秋梁溪区期末）请写出“两个根分别是2，2”的一个一元二次方程： 11（2020玄武区一模）设x1、x2是方程x2x10的两个根，则x12x2+x1x22 12（2

4、020玄武区模拟）设x1，x2是一元二次方程x2+2x+m0的两个根，且x1+x2x1x21，则m 13（2020南通模拟）已知a，b是一元二次方程x2+x10的两根，则3a2b的值是 14（2020兴化市模拟）设m、n是方程x2+x20200的两个实数根，则m2+2m+n的值为 三、解答题（本大题共6小题，共58分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（2019海陵区二模）已知关于x的一元二次方程2x2+（m2）xm0（1）求证：不论m取何值，方程总有实数根；（2）若该方程的两根互为相反数，求m的值16（2020灌南县一模）已知关于x的方程x2+kx+k50

5、（1）求证：不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为x3，求该方程的另一个根17（2020春如东县期末）已知关于x的一元二次方程x2+（k1）x+k20（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若这个方程的两根为x1，x2，且满足x123x1x2+x221，求k的值18（2019秋姜堰区期末）已知ABCD边AB、AD的长是关于x的方程x2mx+120的两个实数根（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）当AB3时，求ABCD的周长19（2019秋海陵区校级期末）已知：关于x的方程x2（m+1）x+m210，根据下列条件求m的值（1）方程有一个根为1；（2）方程两

6、个实数根的和与积相等20（2020仪征市一模）定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c为常数）的根均为整数，称该方程为“全整方程”，规定T（a，b，c）为该“全整方程”的“全整数”（1）判断方程x2x10是否为“全整方程”，若是，求出该方程的“全整数”，若不是，请说明理由；（2）若关于x的一元二次方程x2（2m3）x+m24m50（其中m为整数，且满足5m22）是“全整方程”，求其“全整数”答案解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020启东市一模）已知x1，x2是一元二次方程x2+x30的两个

7、根，则x1+x2x1x2的值为（）A1 B2 C3 D4【分析】根据韦达定理得出x1+x21，x1x23，代入计算可得【解析】x1，x2是一元二次方程x2+x30的两个根，x1+x21，x1x23，则原式1（3）1+32，故选：B2（2019崇川区校级二模）已知x1，x2是一元二次方程2x23x+10的两个根，下列结论正确的是（）Ax1+x2 Bx1x21 Cx1，x2都是有理数 Dx1，x2都是无理数【分析】利用根与系数的关系对A、B进行判断；根据根的判别式对C、D进行判断【解析】x1+x2，x1x2，所以A、B选项错误，因为（3）24211，所以x1，x2都是有理数，则C选项正确，D选项错

8、误故选：C3（2019如皋市一模）已知x1，x2是关于x的方程x2mx30的两个根，下面结论一定正确的是（）Ax1+x20 Bx1x2 Cx1x20 Dx10，x20【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出a2+40，进而可得出x1x2，此题得解【解析】（m）241（3）m2+120，方程x2mx30有两个不相等的实数根，x1x2故选：B4（2019秋秦淮区期末）若关于x的方程ax2+bx+c0的解为x11，x23，则方程a（x1）2+b（x1）+c0的解为（）Ax10，x22 Bx12，x24 Cx10，x24 Dx12，x22【分析】把方程a（x1）2+b（x1）+c0看作关于x1的一

9、元二次方程，则x11或x13，然后解一元一次方程【解析】把方程a（x1）2+b（x1）+c0看作关于x1的一元二次方程，而关于x的方程ax2+bx+c0的解为x11，x23，所以x11或x13，所以x10，x24故选：C5（2019秋仪征市期末）若a，b（ab）是方程（xm）（nx）2（mn）的两根，则实数a，b，m，n的大小关系是（）Amabn Bambn Camnb Dabmn【分析】把a，b（ab）是方程（xm）（nx）2（mn）的两根看作抛物线y（xm）（xn）与直线y2的交点的横坐标，然后画出导致的函数图象，从而得到实数a，b，m，n的大小关系【解析】方程变形为（xm）（xn）2，把

10、a，b（ab）是方程（xm）（nx）2（mn）的两根看作抛物线y（xm）（xn）与直线y2的交点的横坐标，而抛物线y（xm）（xn）与x轴的交点的横坐标分别为m、n，如图，所以mabn故选：A6（2019秋兴化市期末）已知一元二次方程p2p30，q2q30（qp），则p+q的值为（）A B C3 D3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【解析】由题意可知：p、q是方程x2x30的两根，p+q，故选：B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7（2020春崇川区期末）若方程x23x+20的两根是、，则+5【分析】利用根与系数的关系可得出+3，

11、2，将其代入+中即可求出结论【解析】方程x23x+20的两根是、，+3，2，+3+25故答案为：58（2020春如东县期末）已知m、n是方程x22x50的两个根，那么m2+mn+2n4【分析】根据根与系数的关系得出m+n2，mn5，根据m22m50求出m25+2m，代入即可【解析】m、n是方程x22x50的两个根，m+n2，mn5，m22m50，m22m+5，m2+mn+2n2m+5+mn+2n5+22+54故答案为：49（2019秋建邺区期末）若长方形的长和宽分别是关于x的方程2x26x+30的两个根，则长方形的周长是6【分析】设长方形的长和宽分别a、b，则利用根与系数的关系得到a+b3，从

12、而得到长方形的周长【解析】设长方形的长和宽分别a、b，因为a、b关于x的方程2x26x+30的两个根，所以a+b3，所以长方形的周长2（a+b）236故答案为610（2019秋梁溪区期末）请写出“两个根分别是2，2”的一个一元二次方程：x240【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解即可【解析】一个一元二次方程的两个根分别为2，2，这个一元二次方程为：（x2）（x+2）0，即这个一元二次方程为：x240故答案为：x24011（2020玄武区一模）设x1、x2是方程x2x10的两个根，则x12x2+x1x22【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2，x1x21，将其代入x12x2+x1x22

13、x1x2（x1+x2）中即可求出结论【解析】x1、x2是方程x2x10的两个根，x1+x2，x1x21，x12x2+x1x22x1x2（x1+x2）1故答案为：12（2020玄武区模拟）设x1，x2是一元二次方程x2+2x+m0的两个根，且x1+x2x1x21，则m1【分析】由根与系数的关系可得x1+x22，x1x2m，代入x1+x2x1x21，即可求出m的值【解析】x1，x2是一元二次方程x2+2x+m0的两个根，x1+x22，x1x2m，x1+x2x1x21，2m1，解得m1故答案为：113（2020南通模拟）已知a，b是一元二次方程x2+x10的两根，则3a2b的值是8【分析】根据根与系

14、数的关系即可求出答案【解析】由题意可知：a+b1，ab1，a2+a1，原式3（1a）b33ab32a（a+b）32a+142a444+48，故答案为：814（2020兴化市模拟）设m、n是方程x2+x20200的两个实数根，则m2+2m+n的值为2019【分析】由于m、n是方程x2+x20200的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到m+n1，并且m2+m20200，然后把m2+2m+n可以变为m2+m+m+n，把前面的值代入即可求出结果【解析】m、n是方程x2+x20200的两个实数根，m+n1，并且m2+m20200，m2+m2020，m2+2m+nm2+m+m+n202012019故答案

15、为：2019三、解答题（本大题共6小题，共58分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（2019海陵区二模）已知关于x的一元二次方程2x2+（m2）xm0（1）求证：不论m取何值，方程总有实数根；（2）若该方程的两根互为相反数，求m的值【分析】（1）表示出根的判别式，判断值大于等于0，即可得证；（2）根据题意表示出两个之和，令其中为0，求出m的值即可【解析】（1）（m2）2+8m（m+2）20，方程总有实数根；（2）由题得：m20，解得：m216（2020灌南县一模）已知关于x的方程x2+kx+k50（1）求证：不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（

16、2）若该方程的一个根为x3，求该方程的另一个根【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案（2）将x3代入原方程即可求出k的值，代入原方程即可得到结论【解析】（1）b24ack24（k5）k24k+20（k2）2+16（k2）20，（k2）2+160，即b24ac0不论k取何值，方程必有两个不相等的实数根（2）将x3代入原方程得9+3k+k50，解得：k1，设该方程的另一个根为x1，3x16，x12，该方程的另一个根为217（2020春如东县期末）已知关于x的一元二次方程x2+（k1）x+k20（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若这个方程的两根为x1，x2，且满足x123x1x2+x221，求

17、k的值【分析】（1）根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得出b24ac的值大于等于0，建立关于k的不等式，解不等式即可求出k的取值范围；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到x1+x21k，x1x2k2，再将它们代入x123x1x2+x221，即可求出k的值【解析】（1）（k1）24（k2）（k3）2，（k3）20，0，此方程总有两个实数根（2）由根与系数关系得x1+x21k，x1x2k2，x123x1x2+x221，（x1+x2）25x1x21，（1k）25（k2）1，解得k12，k25由（1）得无论k取何值方程总有两个实数根，k的值为2或518（2019秋姜堰区期末）已知ABCD

18、边AB、AD的长是关于x的方程x2mx+120的两个实数根（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）当AB3时，求ABCD的周长【分析】（1）由菱形的四边相等知方程有两个相等的实数根，据此利用根的判别式求解可得；（2）由AB3知方程的一个解为3，代入方程求出m的值，从而还原方程，再利用根与系数的关系得出AB+AD的值，从而得出答案【解析】（1）若四边形ABCD是菱形，则ABAD，所以方程有两个相等的实数根，则（m）241120，解得m4；（2）AB3，93m+120，解得m7，方程为x27x+120，则AB+AD7，平行四边形ABCD的周长为2（AB+AD）1419（2019秋海陵区校级

19、期末）已知：关于x的方程x2（m+1）x+m210，根据下列条件求m的值（1）方程有一个根为1；（2）方程两个实数根的和与积相等【分析】（1）根据一元二次方程的解的定义把x1定义方程得到关于m的一元二次方程，然后解此方程即可得到m的值；（2）根据根与系数的关系得到关于m的一元二次方程，然后解此方程即可得到m的值【解析】（1）依题意有1（m+1）+m210，m2m10，解得m；（2）依题意有m+1m21，m2m20，解得m1或2，当m2时0，方程无实数根，故m120（2020仪征市一模）定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c为常数）的根均为整数，称该方程为“全整方程”，

20、规定T（a，b，c）为该“全整方程”的“全整数”（1）判断方程x2x10是否为“全整方程”，若是，求出该方程的“全整数”，若不是，请说明理由；（2）若关于x的一元二次方程x2（2m3）x+m24m50（其中m为整数，且满足5m22）是“全整方程”，求其“全整数”【分析】（1）解出方程x2x10，即可得出结论；（2）先求出b24ac4m+29，再利用“全整方程”判断出4m+29是完全平方数，即可得出结论【解答】解（1）是，理由：解方程x2x10得x11，x23，两个根均为整数，满足定义，方程为“全整方程”，T（a，b，c）；（2）一元二次方程x2（2m3）x+m24m50，b24ac4m+29，5m22，即：494m+29117，关于x的一元二次方程x2（2m3）x+m24m50是“全整方程”，b24ac是完全平方数，即4m+29是完全平方数，4m+2964或81或100，m为整数，m（舍去），m13，m（舍去），即原方程为x223x+1120，T（a，b，c）