届高考数学一轮复习解答题限时练4docx.docx

1、届高考数学一轮复习解答题限时练4docx2022届高考数学一轮复习解答题限时练(4)1.已知/XABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c , 2sinAcosB = 2sinC+sinB.(1)求角A ；(2)若a = 4, b + c = 2& 求ABC 的面积.2. 已知数列a中，q=3,且满足 an+i =an+2n + 2 , bn = an - n2 n(1) 证明：数列勾是等差数列，并求也“的通项公式；(2) 求数列2”，的前n项和.3. 在四棱锥P-ABCD中，平面PADY平面ABCD,底面为直角梯形ABCD, ABAD ,PA = PD = AB = AD=2CD,

2、 分别为 的中点.(2)求时与平面R2D所成角的正弦值.4. 已知椭圆二+与=100)的焦点是K，F2,且|鸟1=2，离心率为也. a b 2(1) 求椭圆的方程；(2) 过椭圆右焦点F?的直线1交椭圆于, B(x2,y2)(X x2)两点.(i)求的最小值；(ii)点Q是直线1上异于F,的一点，且满足四=助，求证：点Q在一条定直线上.QB |F2B|5. 网上购物已经成为一种重要的消费方式.某网络公司通过随机问卷调查，得到不同年龄段的网民在网上购物的情况，并从参与的调查者中随机抽取了 150人.经统计得到如下表格：年龄(岁)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,7

3、5频数1545453087在网上购物的人数1233351532若把年龄大于或等于15而小于35岁的视为青少年，把年龄大于或等于35而小于65岁的视为中年 人，把年龄大于或等于65岁的视为老年人，将频率视为概率.(1) 在青少年、中年人、老年人中，哪个群体网上购物的概率最大？(2) 现从某市青少年网民(人数众多)中随机抽取4人，设其中网上购物的人数为X,求X的分 布列及期望.I 36. 已知函数 /(a-) = In. + a-2 + cixci e R), g(x) = e-x.(1) 当a = Y时，求函数f(x)的单调区间.(2) 定义:对于函数f(x),若存在使f(x0) = x0成立，

4、则称X。为函数/的不动点.如果函数F(x) = f(x)-g(x)存在不动点，求实数a的取值范围.答案以及解析1.答案：解：(1)法一：由 2sin Acos B = 2sin C + sinB得，2sin AcosB = 2sin(A + B) + sin B ,整理得，sin B(2cos A +1) = 0 .B g (0, 7i), sin80, 2cosA + l = 0,即 cos A = L2OjT 又 Ag(0, 71),所以，A = 3法二：由 2sin AcosB = 2sinC + sinB应用正弦定理得，2acosB = 2c + Z? ?Hn - a2 +c2-b2

5、今 7 艮J 2a = 2c + b,2bc 整理得，a2-c2-b2=bc,于是cos A =b1 +C1 - a22bc又Ag（0,冗），所以，A =.3法三：由 2sin AcosB = 2sinC + sinB应用正弦定理，得 2ocos3 = 2c +。,由余弦定理，可得c = acosB + bcosA ,代入上式，得2Z?cosA+Z? = 0 .人 0 , cos A =,2O-jr又Ae(0,兀)，所以，A = .3(2)。= 4, b + c = 2y/5,由余弦定理，得 a2 =b1 +c2 2阮 cos A =b2 +c2 +bc = (b + c)2 - be即 16

6、 = 20 De,则bc = 4.于是 SAARr = Z?csin A = x4x-=用.AABC 2 2 22.答案：(1)证明：bn+i bn = ctn+ (ji +1)2(”“ 后)Cln + 2/7 + 2 77- 2/7 1 Cln + W = 1所以数列也是以b = 2为首项，公差d = l的等差数列，所以 bn = + ( - l)d = 2 + (；Z 1) = 77 + 1 ;(2)记数列2” 如的前n项和为S”，则S=2x2+3x22 +4x23 +L + nx21 + (n+l)x2,2S=2x22 +3x23 +4x24 +L + nx2 + (n+l)x2,+1

7、,两式相减得=2x2 +22 +23 +. + 2,! -(n + l)x2,+122(1 一 2”t)=4 + - ( +1) x 2+i1-2= 4 + 2+i - 4-(/z + l)x2,+1= -/7x2,+iSn =x2+i3. 答案：（1）证明：取孙中点G,连接FG,召GDG = GA, DE = PEGE/ /PA: GEu平面B4B，B4u平面R场GE7/平面 R45，FG/ABFG(0,1,0), F(O,oM)豆=(一甘冷W=(.FE PD = 0, AE DC = 0:.FE1PD, AE1DC .在 是平面PCD的一个法向量,设F与平面PCD所成的角为则 sin 0

8、= |cos | =4. 答案：(1)因为椭圆的焦点是氏，F2,且|也| = 2,所以半焦距c = l.因为离心率为虫，所以a = 2,所以b = l.2所以椭圆的方程是+ /=1.2(2) (i)由(1)知(1,0),当直线1的斜率不存在时，不妨设A 1,，所以|史|期=?当直线1的斜率存在时，直线1的方程可设为y = k(x-l).联立方程 0,即 r _ 4x +1 0 时，0 X 2 + 后；当尹3)0,即人疽 一 4x + l0 时，2-/3 x(2-3,2 + g.(2) F(x) = f(x)g(x) = lnx +x2 +or-ex x2 + x= lnx-x2 +ox + x-ex(x0)._F(x)存在不动点，方程F(x) = x有实数根，即fl = eln+r在(0, + oo)上有解. X今Zz(x) = 5+1.o), g = egl)+ ln + l)3T), X X令 hx) = 0,得 X = 1.当xe(0,1)时，Z3)v0,/? 单调递减；当 X(l,+ oo)时，/f(x) 0, h(x)单调递增.当o.e +1时，尸3)有不动点, 二。的取值范围为e + l,+ oo).