高二数学《平均变化率》学案.docx

1、高二数学平均变化率学案高二数学平均变化率学案1、通过对实例分析,理解平均变化率的实际意义与数学意义；2、掌握平均变化率在实际生活中的运用以及在函数中的运用;3、理解平均变化率的意义,初步了解“以直代曲”的数学思想,为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景、教学重点 平均变化率的实际意义与数学意义教学难点1、平均变化率的实际意义与数学意义;2、了解“以直代曲”的数学思想, 为后续学习打好基础、教学过程一、创设情境情境一 根据条件,观看乐园过山车的视频录像,让学生谈谈乘过山车的亲身体会师生互动: 乘过山车时,什么情形下会感到刺激、惊险？ 乘坐时,又在什么情形下不会感到害怕？分析：在陡峭的

2、轨道上过山车运动的速度变化快,在平缓的轨道上过山车运动的速度变化慢、情境二 某市2004年4月20日最高气温为,而此前的两天,4月19日和4月18日最高气温分别为和,短短两天时间,气温“陡增”,闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！”但是,如果我们将该市2004年3月18日最高气温与4月18日最高气温 进行比较,我们发现两者温差为,甚至超过了、而人们却不会发出上述感叹、分析:如何量化陡峭的程度?二、新课讲授 平均变化率的概念及几何意义1、平均变化率 一般地,函数f(x)在区间上的平均变化率为、2、学生活动(1)连结AB,计算气温在区间1,32上的平均变化率为 (2)结合对气温曲线图的数与形分

3、析,比较区间1,32上的平均变化率0、5和32,34上的平均变化率7、4,感知平均变化率量化曲线的陡峭程度、3、平均变化率几何意义77三、例题讲解例1、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图(见课本图3-1-2)所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率、例2、 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙(如图见课本图3-1-3所示),后容器甲中水的体积(单位),计算第一个内的平均变化率、例3、 已知函数,分别计算在下列区间上的平均变化率: (1)1,3; (2)1,2; (3)1,1、1; (4)1,1、001、例4、 已知函数分别计算在区间上及 的平均变化率、四、巩

4、固练习1、课本练习2、 求函数在区间上的平均变化率并指出几何意义、3、已知函数在区间上的平均变化率为,求函数在区间 上的平均变化率、五、课堂小结1、一般地,函数f(x)在区间上的平均变化率为2、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”,曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”、3、 平均变化率的几何意义、78学生作业班级 学号 姓名1、函数的图象如图所示,在图中作线段表示：（1）； （2）； （3）； （4）、2、 已知函数的图象上一点及邻近的一点,则等于 、3、 如果质点按规律运动,则在一小段时间中的平均速度是 、4、 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度(单位:)与起跳的时间(单位:)的函数关

5、系式则正确的有 、（1） （2） （3） （4）运动员在这段时间内处于静止状态、5、 若函数在区间上的平均变化率为3,则等于 、6、 函数在上的平均变化率为,在上的平均变化率为,则大小关系为 、7、已知在家庭装修完工后的天内,甲醛的剩余量(单位:)为,设在区间上的平均变化率为,则一定是 、（1）递减等差数列 （2）递减等比数列 （3）递增等差数列 （4）递增等比数列8、 函数在的平均变化率为 、799、一种粮食的价格(单位:元/千克)与时间(单位:年)的函数关系式,则 (填写“”,“”,“=”)、10、 已知自由落体运动的方程为、求:(1)落体在到这段时间内的平均速度; (2)落体在到这段时间

6、的平均速度、11、蜥蜴的体温与阳光的照射有关,其关系为其中为体温（单位：）,t为太阳落山后的时间（单位：min）、(1)从t=0到t=10min,蜥蜴的体温下降了多少？(2)从t=0到t=10min,蜥蜴的体温的平均变化率是多少？8021课时3、1、2瞬时变化率导数（1）教学目标1、了解曲线的切线的概念,会求一具体曲线在一点处的切线的斜率与切线方程 ;2、了解平均速度、 瞬时速度与瞬时加速度的概念,会求某一时刻的瞬时速度与瞬时加速度、教学重点1、理解曲线在一点处的切线的定义,以及曲线在一点处的切线的斜率的定义;2、正确理解瞬时速度与瞬时加速度的概念、教学难点1、割线逼近切线的思想方法;2、光滑

7、曲线的切线斜率、瞬时速度是导数概念的实际背景、 教学过程一、问题情境（1）将曲线上一点附近的曲线放大再放大,想象会有什么结果？（2）光线射到曲线上一点,如何反射？（3）圆与圆锥曲线的切线定义:与曲线只有一个公共点并且位于曲线一边的直线叫切线二、讲解新课：、曲线的割线与切线如图,设曲线是函数的图象,点是曲线 上一点作割线PQ当点Q 沿着曲线无限地趋近于点P,割线PQ无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT,叫做曲线在点P 处的切线2、确定曲线在点处的切线斜率的方法设割线PQ的倾斜角为,切线PT的倾斜角为,既然割线PQ 的极限位置上的直线PT 是切线,所以割线PQ 斜率的极限就是切

8、线PQ的斜率tan,即tan=3、瞬时速度与瞬时加速度81三、讲解例题例1曲线的方程为y=x2+1,那么求此曲线在点P(1,2)处的切线的斜率,以及切线的方程、解：k=切线的斜率为2,切线的方程为y=2x、例2、质点M按规律作直线运动、若质点M在时的瞬时速度为,求常数的值、例3、设一辆轿车在公路上做加速直线运动,假设时的速度为、求时轿车的加速度、四、巩固练习1、课本练习、2、 求曲线f(x)=x3+2x+1在点(1,4)处的切线方程、五、课堂小结82学生作业班级 学号 姓名1、已知则曲线在点处的切线斜率等于 、2、 若质点的运动方程为(位移单位:,时间单位:)则当时,质点的平均速度为 、3、

9、曲线在点处的切线方程是 、4、 曲线在点处的切线方程是 、5、 已知曲线在点处的切线过点则切点的坐标是 、6、一物体运动方程为,则物体运动的初速度为 、7、质点按运动,则在一小段时间2,2、1中的平均速度是 、8、质点按运动,则在时的瞬时速度为 、9、已知曲线:在点处的切线斜率是,那么曲线在点处的切线方程是 、10、求曲线上一点处的切线的倾斜角、8311、一架航天飞机在发射后的一段时间内,上升的高度(单位:)与时间(单位:)的函数关系式为、(1)h(0)、h(1)分别表示什么?(2)求第1s内的平均速度、(3)求第1s末的瞬时速度、(4)经过多少时间航天飞机的速度达到75ms?12、在抛物线上

10、哪一点处的切线平行于直线哪一点处切线垂直于这条直线?8422课时3、1、2瞬时变化率导数（2）教学目标1、使学生在了解割线逼近切线与瞬时速度的基础上抽象出瞬时变化率,建立导数的概念;2、掌握用导数的定义求函数导数的一般方法、教学重点 运用割线逼近切线的思想与瞬时速度抽象出瞬时变化率,在此基础上建立导数的概念;教学难点 导数的概念的建立;教学过程一、复习回顾平均变化率、曲线上一点处的切线斜率、瞬时速度与瞬时加速度二、课前检测1、函数的图象在点处切线的方程为 、2、已知车轮旋转的角度与时间的平方成正比例、若车轮启动后转动第一圈所用的时间为,则转动开始后的第角速度为 、3、在高台跳水运动中,时运动员

11、相对于水面的高度是,则运动员在的瞬时速度、瞬时加速度分别是 、 、三、讲授新课 瞬时变化率导数的概念(1)函数在某点处的可导 (2)函数在某点处的导数 (3)函数在某区间上的导数 (4)导数的物理意义与几何意义85三、例题讲解例1、已知函数、(1)求在处的导数；(2)求在处的导数、例2、已知函数、分别是奇函数、偶函数,且函数在 处的导数为,求的图象在的切线的倾斜角、例3、求函数在处的导数,并求、例4、(边际函数问题)设成本函数为每天生产的产品数、(1)若每天生产产品数有1000件改为1001件,成本的绝对增加值是多少?(2)处的边际成本是多少?、 四、课堂小结86学生作业班级 学号 姓名1、已

12、知,则的值为 、2、已知函数在点处的切线方程为则等于 、3、 一质点从坐标原点出发沿轴运动,若距原点的距离为时,时间为,且、满足则当时,质点的平均速度为 ,当时,质点的瞬时速度为 ,当,质点的平均加速度为 ,当时,质点的瞬时加速度为 、4、一质点的运动方程是的单位:,的单位:),且在时的速度为3,则在时质点的速度为 、5、若函数的图象在点处的切线方程为则等于 、6、若函数,则 、7、已知函数, 求与、878、 求曲线在点处的切线斜率,并写出直线方程、9、当无限趋近于时,无限趋近于多少? 呢?10、生产某塑料管的利润函数为,其中为工厂每月生产该塑料管的根数,利润的单位为元、(1)求边际利润函数

13、(2)求使的值; (3)解释(2)中的值的实际意义、8823课时3、2、1常见函数的导数教学目标1、能根据定义求简单函数的导数,加深对导数概念的理解,体会算法思想;2、能利用导数公式表求简单函数的导数;3、体会建立数学理论的过程,感受学习数学的方法,发展思维能力、教学重点 能利用导数公式求简单函数的导数教学难点 体会数学理论的建立过程,感受学习与研究的数学的一般方法,发展思维能力、教学过程一、复习回顾导数的概念及求导数的步骤（可用流程图表示）二、新课讲授根据流程图求下列函数的导数：1、2、3、4、结论 简单函数求导公式12 （C为常数）345由公式3,4,5推出 （为常数）、5、基本初等函数求

14、导公式（见书本69-70页）只要求记结论,推导过程不作要求、89三、讲解例题例1、利用定义求下列函数的导数、 (1)(2)例2、已知,求、四、巩固练习1 、用定义求导数、(1)(2)2、已知,求的值、3、处理课本练习、五、课堂小结90学生作业班级 学号 姓名1、曲线在处切线的斜率为 、2、曲线在处的导数为,则等于 、3、函数的导函数等于 、4、 函数在处的导数等于 、5、函数在处的导数为 、6、 若函数,则= 、7、函数的导函数= 、8、函数在处的导数 、9、 函数在处的导数 、10、函数的导函数= 、11、曲线在处的切线斜率为,则 、12、求曲线在点处的切线方程、9113、 利用公式求下列函

15、数的导数、 (1)(2)(3)(4)14、求曲线在处的切线方程、9224课时3、2、2函数的和、差、积、商的导数教学目标1、进一步掌握常见函数的求导公式;2、能利用导数公式表及四则运算法则求简单函数的导数;3、体会数学理论的建立过程,感受数学学习和研究的方法,发展思维能力、教学重点 利用导数公式表及四则运算法则求简单函数的导数教学难点 体会数学理论的建立过程,发展思维能力、教学过程 一、复习回顾1、函数的求导公式;2、已知、,怎样求 ?二、新课讲授1、新课导入利用求导定义求的导数、2、结论:即两个函数的和的导数,等于这两个函数的导数的和、类似地,也可以得到函数的差、积、商的求导法则(推导过程不

16、要求掌握)、3、导数的四则运算法则93三、讲解例题例1、求下列函数的导数、 (1)、 (2)例2、求下列函数的导数: (1)(2)四、巩固练习 课本练习五、课堂小结;94学生作业班级 学号 姓名1、求下列函数的导数:(1)(2);(3)(4)、（5）； （6）3、 求曲线在处的切线方程、4、 已知函数 (1)求,使 (2)解释(1)中及的意义、955、 设求及(1)(2)6、质点的运动方程是 (1)求时的速度; (2)求质点运动的加速度、7、火车开出车站一段时间内,速度与行驶时间之间的关系是 （1）求火车运动的加速度； （2）第几秒钟时加速度为 （3）时,火车开过的路程是多少？附加题、设曲线,直线及围成的封闭图形的面积为,求、96