土木工程《线性代数》山东大学网络教育考试模拟题及答doc.docx

1、土木工程线性代数山东大学网络教育考试模拟题及答doc09年11月期末本科线性代数参考解答线性代数模拟题1一.单选题.1.下列( )是4级偶排列.(A) 4321；(B)4123； (C)1324；2341.答:A132“- 3“i2I32.如果Z =2.a22=1, Dy =4“2I2an- 3a2223,那么M =()3.a32a3343.2au- 3“32七3(A) 8；(B)-12； (C)24；(D)-24.答：D3.没/!勹5均为Z7XZZ矩阵，满足AB = O，则必有()答，C(A) A = OB = O； (B) 4 + 5 = 0; (C) a = 0b=0； (D) |/f|

2、 + |fi|=0.4.设/f为/z阶力阵(U3),而Z是d的伴随矩阵，又A为常数，且6#0，士1，则必沿X 等于( ). 答：B(A) kA9； (B) n; (C) rZ； (D) m5.向蜇组a,，a2，.，、.线性相关的充要条件是( ) 答：C(A) aa2，.，as中有一零向M (B) a,a2a4中任意iW个向M的分ht成比例(C)a,中有一个向铽是其氽向M的线性组介(D)a,a2，.，as屮任意一个向hi都是K氽的线性姐合6.已知我，凡是非齐次方程组= 的两个不同解,a,，a2是焱=0的基础解系,k，k2 为任意常数，则Ar = 6的通解为( ) 答：B(A) kxa kz(a

3、+a2) + : (B) 4-k2(a, -a2)-I-(C) Ayz, k2( +久)+ ; (D) kxa +k2(/i + 爲7.A =2是A的特征值，则(A73) n的一个特征值是() 答：B(A)4/3 (B)3/4 (01/2 (D)1/48.若四阶矩阵A勹B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3, 1/4, 1/5,则行列式|B *-1 =()(A)0 (B)24 (C)60 (D)120 答：B9.若,4是( )，则必有= 答：A(A)对角矩阵；(B)三角矩阵；(C)可逆矩阵；(D)正交矩阵.10.若为可逆矩阵，下列( )恒正确. 答：A(A) (2J) =2?f; (B) (2

4、/1) 1 =2/ =M) (D) (Afy =(/f*r，f .二.计算题或证明题为对角矩阵;u,JH=r 则4=3.A 取何值时，下列线性方程组尤解、有唯一解、有尤穷多解？有解时，求其(1)=-2时，方程组无解;、Wl-2时，-解：x,= ,(3) MV，=丨时，仏A?力多解，xo=0,O,O)7 ,丛础解系 = (-1,1,0)，a2 =(-1,0,1/.企部解为 at = + k2a2 + xQ4.求向蜇组的秩及-个极大无关组，并把其余向说川极大无关组线性表示.=。r-i2，汉2 =0、31，汉3 =307=2、15 a5 =1、-12J4, 0 ,逛一个极人尤义约I，Jla3 =3a

5、, a2, a5 = -a, -a2 + a45.荇/f是对称矩阵，是反对称矩阵，试证：jZf-似是对称矩眸. 证：由条件为r=/4, BT = B *有(AB- BA)t =(AB)r -BA)t =BrAT-ATBT=(-B)A J(-B)=AB-BA。线性代数模拟题2.单选题.1.若(-l)v /的值及该项符号为) 答：A(A) A =2, Z = 3,符号为负； (B) A- = 2, / = 3符号为正；(0 k =i, / = 2 符号为负： (D) k =A，/ = 2 ,符号为正.2.下列行列式( )的值必为零. 答：A(A)n阶行列式中，零元素个数多于n2-n个；(B)阶行列

6、式中，零元素个数小于2-n个;(0 阶行列式屮，零元素个数多于w个;(D) 阶行列式中，零元素的个数小于/个.3.设/I, 均为阶阵，则必有().答：D(A) J = / ； (B) 5 = 0； (C) A = (D) AB= BA.4.设d与Z?均为zzx/7矩阵，则必有( ). 答：C(A) A-B=A+B； (B) AB=BA； (C) A = B； (D) (?f + fl)1 = J1 + 1 5.如果，.，a、线性表出，则( ) 答：D (或 A)(A)存在一约1不伞为$的数弋，2k、，使等式+ k2a2 +. +、成、(B)汾:在-组全为本的数，人，.，k，使等式/? = ka

7、 + k2a2 +. + 、/，成立对/的线性表示式不唯一， (D)向M组/?，.，as.线性相关6.齐次线性方程组Jx = O有非零解的充要条件是( )(A)系数矩阵J的任意两个列向鲎线性相关，(B)系数矩阵J的任意W个列向蜇线件无关 (C )必有一列向组是其余向蛍的线性组合 (D)任一列向蜇都是其余向蜇的线性组合7.设以介矩阵A的一个特征值为入，则(入A，2 + I必有特征值(A)入 2十 1 (B)A -1 2 (D) -2r3 2 -T8. 已知0 0 ci勹对角矩阵和似，则67=()0 0 0、(A) 0 : (B) -1 : (C)l; (D) 29.设J, A，C均为阶方阵，卜而

8、( )不是运算摔.答：B答：A答：D(B) (J + 5)C = /fC+5C；(A) 04 + fi)+C = (C+fl) +J :(C) (AB)C = A(BC)； (D) (AB)C = (AC)B.10.下列矩阵( )不是初等矩阵. 答：B0 0 11 0 0、10 0、1 0 0(A)0 1 0；(B)0 0 0:(C)0 2 0:(D)0 1 -2J 0 0;、0 1 0).001,ooi,二.计算题或证明题L已知鹏A，求A胸七J2.设A为可逆矩阵，入是它的一个特征值，证明入利且入1是A 1的一个特征值的一个特征值，故- = 2 .闵人*0，故乂*0月.人,。3.取何值时.下列

9、线性方程组无解、有唯一解、有尤穷多解？有解时，求其解.tax + x2 + x,=a -3(a 11以-3、002 + 6/-3x, + ax2 + .V,=-2 o解：增广矩Pl1 a1-20(10-110xr +x、+ axy=一2 1a-2/I0a + 1一 2)(1)A2+a=0 ,方程组无解；(2) + 2*0，力程组有唯一解，x, = -_，X，= x3 = L oa+ 2 a + 2 a + 24.求向M组的秩及个极大无关组，并把其余向僅用极大无关组线性表示.rrp1 i i -r 1 0 0 12i102 1100-101,=，3 =，4 =。解帚矩阵3i202 12 00 0

10、 1-1、4)山、4 1 1 2,/可逆，下式( )必成立. 答 A(A) ABAC,则5 = ?; (B)若/45=C5，则/f = C;(0 若/4C=flC,则= (D)若 BC=O,则 =答：D5.芯组apa2，.，的狹为 /，则( )(A)必定rs; (B)向筮组中任意小于r个向说的部分组线性无关()向盘组中任意r个向以线性无关;(D)向磁组中任意个r + 1向hi必定线性相漏6.设向觉组2,%线性尤关，则下列向觉组线性和关的是( )答：C(A) tr, a:,a: +cr, ; (B) cZpCr, +a,a3 +a2 +a,;(C) or, -a2,a2 - a, : (D) c

11、z, + a2,2a2 + 3,33 + .7.设A、B为n阶矩阵，且A勺B相似，I为n阶单位矩阵，则()答：D (A)入I-A=A I-B (B)A勹B有相同的特征值和特征向蜇(C)A B都相似于一个对角矩阵 (D)kl-A l j kl-B相似(k 足常数)(A)a=l, b=2, c=3; (B) a=b=c=l; (C) a=l,b=0,c=-l; (D)a=b=l,c=0 (A) a, +a2,a2 +aA.a4 + a丨线性无关：(B)a, -ar2,a2 -a4,a4 -a丨线性尤关：(C)a, +a2,a2 + a3,ay +a4，a4 - a,线性无关；(D)a, +6r2,

12、Z2 +a3,a3 -a4,a4 一辽丨线4|.;关.Cl C1 C30I 、o-3L二.计算题或证明题 1.设AB,试证明(1)AITGn为正整数)(2)如A可逆，则B也可逆，且r1B1 证:(1)由条件得A = PBP ,Am =(PBP =(PBP-1 PBP- PBP 2 = (PP PBPl y2 = PBnP PIO ?T/T 。 A = PBK WlJ J1 =(PB/r，) =PBP ，/T1 /T1 *2.如ii阶矩阵A满足A2=A,证明：A的特征饥只能为()或zi。证：设 A为 A 的个特征侦，AX = AX= A2X = AAX = A2X ,夼2 = 22, A = 0

13、或A = l。3.qV/、b取何值时，下列线性方程组无解、有唯解、有无穷多解?有解时，求其x, + 2x2X2 一-一 + 2x4 = 1-x3 - x4 =10解：増广矩畔1021-2-12-11、10010-14-1-厂1X, + x2-x3 + 3x4 = a11-13a0000aX|-X2+ + 5x4 = b1-115b()000b + 2、(1)或6 + 2*0时，线性/程饥尤解；(2):中ia=O、且b+2=0线性程组有无穷解,基础解系为a, = (O，l，l，O)r，a2 =(- 4，1,0,1)，特解汉0 = (- l，l,O,Of .通解 a = % + k2a2 + a04.判断向皇/能否被6Z,，a:，a,线性表出，若能写出它的一种表示法.-8-3-7t Qfj =-2、71,2 =P、-50,a3 =二 5-63-io 3、一、一 L5.若方阵J可逆，则/I的伴随矩阵Z也可逆，并求出Z的逆矩阵.证：/I可逆，则|?f卜0，!，1卜0, /f =|J|/T，则|Z卜0, 可逆;(zT1)* =1/1(/ 广=|/1卞.(A1A* = A1aAA1 = /,(J*) 1 =(J )*