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1、鲁教版初四九年级上下册数学知识点汇总鲁教版初四知识点第一章 反比例函数一、反比例函数1.定义:普通地,形如 ykx (k为常数,k0)函数叫做反比例函数,其中x是自变量，y是x函数,k是比例系数。若y=k/nx 此时比例系数为:k/n,如y=2/3x比例系数为2/3反比例函数定义中需要注意什么？(1)常数 k 称为比例系数,k是非零常数；(2)自变量x次数不是1,x 与 y 积是非零常数；(3)除 k、x 、y三项以外,不含其她项。反比例函数自变量x取值范畴是不等于0一切实数。2.反比例函数三种体现形式:(k为常数,k0)(1)ykx (2)xy=k(3)y=kx-1(即:y等于x负一次方,此

2、处x必要为一次方)2.K几何含义:反比例函数ykx (k0)中比例系数k几何意义,即过双曲线ykx (k0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB面积为|k|，所得三角形面积|k|/2。二、反比例函数图象和性质1.图像:反比例函数图像是双曲线,她们关于原点成中心对称。双曲线只能与坐标轴无限接近,永远不能与坐标轴相交。由于在y=k/x(k0)中,x不能为0,y也不能为0,因此反比例函数图象不也许与x轴相交，也不也许与y轴相交。2.性质:当k0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y值随x值增大而减小；当k0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内

3、,y值随x值增大而增大。三、用待定系数法求反比例函数关系式普通环节：1设所求反比例函数ykx 将已知条件代入得到关于k方程 解方程求出k值 把k值代入反比例函数ykx中四、反比例函数应用：1.建立反比例函数模型 2.求出反比例函数解析式 3.结合函数解析式图像性质做出解答，特别要注意自变量取值范畴。第二章 解直角三角形一、锐角三角函数在直角三角形ABC中,a、b、c分别是A、B、C对边,C为直角。则定义如下运算方式:sin A=A对边长/斜边长，sin A记为A正弦；sinA=a/c cos A=A邻边长/斜边长，cos A记为A余弦；cosA=b/c tan A=A对边长/A邻边长，tanA

4、=sinA/cosA=a/ b tan A记为A正切 1.sin=对/斜 cos=邻/斜 tan=对/邻 2.sinA=cos(90-A) cos A=sin(90-A) tanA=sinA/cosA sinAcosA3.增减性(A为锐角)sinA 、tanA随着A增大而增大,cosA、随着A增大而减小4.取值范畴:0sinA1,0cosA0。二、30,45,60角三角函数 三角函数锐角正弦sin余弦cos正切tan304560三.解直角三角形及其应用1.解直角三角形概念:在直角三角形六个元素中,除直角外,如果懂得两个元素(其中至少有一种是边),就可以求出别的三个元素。在直角三角形中,由已知元

5、素求未知元素过程,叫解直角三角形。2.解直角三角形根据:(2)三边之间关系:a2 +b2=c2 (勾股定理)(3)两锐角之间关系:AB90(4)边角之间关系:sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/ b,cot=b/a3.解直角三角形原则(1)有角先求角,无角先求边(2)有斜用弦,无斜用切；宁乘毋除,取原避中。 这两句话意思是:当已知或求解中有斜边时,就用正弦或余弦,无斜边时,就用正切或余切；当所求元素既可用乘法又可用除法时,则用乘法,不用除法；既可以由已知数据又可由中间数据求解时,则用已知数据,尽量避免用中间数据。4.解直角三角形应用(1)把实际问题转化成数学问题,这个转化涉及两个

6、方面:一是将实际问题图形转化为几何图形,画出对的示意图；二是将已知条件转化为示意图中边、角或它们之间关系；(2)把数学问题转化成解直角三角形问题,如果示意图不是直角三角形,可添加恰当辅助线,画出直角三角形；(3)仰角和俯角在进行观测或测量时，从下向上看,视线与水平线夹角叫做仰角；从上往下看,视线与水平线夹角叫做俯角。第二章 二次函数一.对函数再结识定义:普通地,在一种变化过程中有两个变量,对于自变量x某一范畴内每一种拟定值,y均有惟一拟定值与它相应,那么就说y是x函数。强调:对于函数概念理解,重要抓住如下三点函数不是数,是指在一种变化过程中两个变量之间关系；自变量每一种拟定值,函数有一种并且只

7、有一种值与之相应； 自变量取值范畴。函数值定义:对于自变量在可以取值范畴内一种拟定值函数有惟一拟定相应值,这个相应值叫做当时函数值,简称函数值。一 二次函数及其表达式1.定义:咱们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数,a0)函数叫做二次函数。ax2叫做二次项,a为二次项系数,bx叫做一次项,b为一次项系数,c为常数项。注意:二次函数二次项系数不能为零。由于如果a为0,就没有二次项,也就谈不上什么二次函数!2.三种表达式:(1)普通式:y=ax2+bx+c (2)顶点式:y=a(x-h)2+k,对称轴x=h,顶点坐标是(h,k)(3)交点式：y=(x-x1)(x-x2),与x轴两交点

8、坐标为(x1,0)、(x2,0)3.拟定函数解析式普通地,在所给条件中已知顶点坐标时,可设顶点式y=a(x-h)2+k,在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标与对称轴，可设交点式y=(x-x1)(x-x2)；在所给三个条件是任意三点时,可设普通式y=ax2+bx+c,然后构成三元一次方程组来求解。三、二次函数图像与性质二次函数图象是抛物线,可用描点法画出二次函数图象,是一种轴对称图形,对称轴是直线x=-b/2a对于普通式y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数,a0),当x=-b/2a时,y最大或最小。即抛物线顶点坐标为(-b/2a,4ac-b2/4a)(1)a决

9、定开口方向:a0开口向上；a0时,开口向上,对称轴左侧(即x-b/2a时),y随x增大而减小；对称轴右侧(x-b/2a),y随x增大而增大。当x=-b/2a时,有最小值y=4ac-b2/4a；当a0时,开口向下,对称轴左侧(即x0,则-b/2a0)对称轴在y轴左侧a、b异号(即ab0)对称轴在y轴右侧b=0对称轴是y轴(3)c决定抛物线与y轴交点(与y轴交点横坐标为0,即x=0,此时纵坐标y=c):c0与y轴正半轴相交c0与x轴有两个交点b2-4ac=0与x轴有一种交点b2-4ac0且b2-4ac0(开口向上且与x轴无交点)(6)抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方,即函数y=ax2+bx+c

10、(a0)值永远是负值条件是a0且b2-4acr直线l 和O相切d=r直线l 和O相交dR+r,公共点0(两个圆没有公共点,并且每个圆上点都在另一种圆外部)(2)外切d=R+r,公共点1(两个圆有唯一公共点,并且除这公共点外,每个圆上点都在另一种圆外部)(3)相交R-rdR+r公共点2(两个圆有两个公共点)(4)内切d=R-r公共点1(两个圆有唯一公共点,并且除这公共点外,每个圆上点都在另一种圆内部)(5)内含dR-r公共点0(两个圆没有公共点,并且每个圆上点都在另一种圆内部)注: 两圆同心是两圆内含一种特例； 当两个圆有唯一公共点时,叫做两圆相切(涉及外切和内切)。4.性质(1)相切两圆性质:

11、如果两圆相切,切点一定在连心线上；(2)相交两圆性质:相交两圆连心线垂直平分公共弦；证明:通过相交两圆一种交点,作两圆公共弦垂线,则这条直线上被两圆所截得线段等于圆心距2倍。在解决相交两圆问题时,注意其公共弦和连心线作用是探求思路重要手段。七、弧长与扇形面积1.把圆周等提成360份,每一份弧叫做1弧；1弧所对圆心角叫做1角。2.在半径为R圆中,n圆心角所对弧长计算公式为:l=nR/180=nR3.如果扇形半径为R,圆心角为n,那么扇形面积计算公式为:S扇形=nR2/360=nnR/2=1/2lR4.比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,用弧长来表达扇形面积S=1/2lR八、圆锥侧面积1.概念

12、:圆锥可以当作是直角三角形以它一条直角边所在直线为轴,别的各边旋转一周而成面所围成几何体。斜边旋转而成曲面叫做圆锥侧面。无论转到什么位置,这条斜边都叫做圆锥母线。另一条直角边旋转而成面叫做圆锥底面。圆锥有一种顶点和一种底面,底面是一种圆。连结圆锥顶点和底面圆心线段和圆锥底面垂直,这条线段叫做圆锥高线。2.圆锥基本特性:(1)圆锥高通过底面圆心,并且垂直于底面；(2)圆锥母线长都相等；(3)通过圆锥高平面被圆锥截得图形是等腰三角形；(4)圆锥侧面展开图是半径等于母线长、弧长等于圆锥底面周长扇形。3.圆锥体展开图由一种扇形(圆锥侧面)和一种圆(圆锥底面)构成。此扇形半径R是圆锥母线,扇形弧长是圆锥

13、底面圆周长 一种圆锥体积等于与它等底等高圆柱体积1/34.圆锥侧面积=1/2母线长圆锥底面周长=圆锥底面半径母线长 即rl5.高(h),底半径(r),母线(l)之间关系:h2 +r2=l2 (勾股定理得出)6.圆锥全面积:圆锥侧面积与底面积和叫做圆锥全面积(或表面积)第六章 对概率进一步结识一、列表法求概率1、列表法：用列出表格办法来分析和求解某些事件概率办法叫做列表法。2、列表法应用场合：当一次实验要设计两个因素，并且也许浮现成果数目较多时，为不重不漏地列出所有也许成果，普通采用列表法。二、树状图法求概率1、树状图法：就是通过列树状图列出某事件所有也许成果，求出其概率办法叫做树状图法。2、运

14、用树状图法求概率条件：当一次实验要设计三个或更多因素时，用列表法就不以便了，为了不重不漏地列出所有也许成果，普通采用树状图法求概率。三、运用频率预计概率1、运用频率预计概率：在同样条件下，做大量重复实验，运用一种随机事件发生频率逐渐稳定到某个常数，可以预计这个事件发生概率。2、模仿实验：在记录学中，惯用较为简朴实验办法代替实际操作中复杂实验来完毕概率预计，这样实验称为模仿实验。3、随机数：在随机事件中，需要用大量重复实验产生一串随机数据来开展记录工作。把这些随机产生数据称为随机数。四、用频率预计概率1.概率：一种事件发生也许性大小可以用一种数来表达,咱们把这个数叫做这个事件发生概率,普通用P（

15、事件）表达。事件A发生概率也记为P(A),事件B发生概率记为P(B),依此类推 2.三种事件概率:必然事件发生概率为1(或100%),记作P(必然事件)=1;不也许事件发生概率为0,记作P(不也许事件)=0随机事件(不拟定事件)发生概率介于0到1之间,即0P(不拟定事件)1如果A为随机事件(不拟定事件),那么0P(A)13.用频率预计概率当实验次数很大时,一种事件发生频率也稳定在相应概率附近。因而,咱们可以通过多次实验,用一种事件发生频率来预计这一事件发生概率。二、用列举法计算概率用列举法求概率条件:(1)实验所有成果是有限个(n)；(2)各种成果也许性相等。普通地,如果在一次实验中,有n种也许成果,并且它们发生也许性都相等,事件A包括其中m种成果,那么事件A发生概率为P(A)=m/n。