高等数学下考试题库附答案1.docx

1、高等数学下考试题库附答案1高等数学试卷 1（下）一 .选择题（ 3 分10）1.点 M12,3,1到点 M 2 2,7,4的距离 M1M 2（） .A.3B.4C.5D.62.向量 ai2 jk ,b2ij ，则有（） .A. a bB. a bC. a,b3D. a, b43.函数 y2x2y 21的定义域是（） .x2y21A.x, y 1 x2y 22B.x, y 1 x 2y22C. x, y 1 x2y 22D x, y 1 x 2y224.两个向量 a 与 b 垂直的充要条件是（）.A. a b 0B. ab 0C. a b 0D. a b 05.函数 zx3y33xy的极小值是（

2、） .A.2B.2C.1D.16.设 zxsin y ，则z（） .y 1,4A.2B.2C.2D.2227.若 p 级数1收敛，则（） .n 1 n pA. p 1B. p1C. p1D. p18.幂级数xn的收敛域为（） .n 1 nA.1,1B1,1C.1,1D.1,1xn9.幂级数在收敛域内的和函数是（） .n 0 2A.1B.2C.2D.1xxxx121210.微分方程 xyy ln y0 的通解为（）.A.ycexB. yexC. ycxexD. yecx二 .填空题（ 4 分 5）1.一平面过点 A 0,0,3且垂直于直线AB ，其中点 B 2, 1,1 ，则此平面方程为 _.2

3、.函数 z sin xy 的全微分是 _.3.设 zx3 y 23xy3xy 1 ，则2 z_.x y1的麦克劳林级数是 _.4.2x5.微分方程 y4 y4 y 0 的通解为 _.三 .计算题（ 5 分 6）1.设 z eu sin v ，而 u xy, v x y ，求 z , z .x y2.已知隐函数 zz x, y由方程 x 22 y2z24x2z5 0 确定，求z ,z .xy3.计算 sin x2y 2 d，其中 D:2x 2y242.D4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径） .5.求微分方程 y 3 y e2 x 在 y x 0 0 条件下的特解

4、.四 .应用题（ 10 分 2）1.要用铁板做一个体积为 2 m3 的有盖长方体水箱， 问长、 宽、高各取怎样的尺寸时， 才能使用料最省？12.曲线 y f x 上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的 2 倍，且曲线过点 1, ，3求此曲线方程.试卷 1 参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD二 .填空题1. 2x y 2 z 6 0.2. cos xyydxxdy .3.6x 2 y9 y 21.4.1 nxn.n1n 025. y C1C2 x e 2 x.三 .计算题1.zexyy sin xycos x y ，zexy x sin x y cos x y .xy2.z2

5、x ,z2 y.xz1yz122sind6 2 .3.d04.16R3 .35.y e3 x e2x .四 .应用题1.长、宽、高均为 3 2m 时，用料最省 .2. y1 x2 .3高数试卷 2（下）一 .选择题（ 3 分 10）1.点 M 1 4,3,1， M 27,1,2 的距离 M 1 M 2（） .A. 12B. 13C. 14D. 152.设两平面方程分别为 x 2y 2z 1 0和 x y 5 0 ，则两平面的夹角为（ ）.A.B.C.3D.6423.函数 zarcsin x 2y 2的定义域为（） .A.x, y 0 x 2y21B.x, y 0 x 2y21C. x, y 0

6、 x 2y 2D. x, y 0 x 2y2224.点 P1,2,1 到平面 x2 y2z50 的距离为（）.A.3B.4C.5D.65.函数 z2xy3x22 y 2 的极大值为（） .A.0B.1C.11D.26.设 zx23xy y 2 ，则z1,2（） .xA.6B.7C.8D.97.若几何级数ar n是收敛的，则（） .n 0A. r1B. r1C. r1D. r18.幂级数n1 x n 的收敛域为（）.n0A.1,1B.1,1C.1,1D.1,19.级数sin na是（） .n 1n4A. 条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定10.微分方程 xyy ln y0的通解为（）.A.

7、 yecxB.y cexC. yexD. y cxex二 .填空题（ 4 分5）x3t1.直线 l 过点 A 2,2,1 且与直线yt平行，则直线 l的方程为 _.z12t2.函数 zexy 的全微分为 _.3.曲面 z2x 24 y 2 在点 2,1,4 处的切平面方程为 _.1的麦克劳林级数是 _.4.1 x25.微分方程 xdy3 ydx0 在 y x 1 1条件下的特解为 _.三 .计算题（ 5 分6）1.设 a i2 jk , b 2 j 3k ，求 a b.2.设 zu2 vuv2，而 ux cos y,vx sin y ，求z ,z .xy3.已知隐函数 zz x, y由 x33

8、xyz2 确定，求z ,z .xy4.如图，求球面x 2y 2z24a 2 与圆柱面 x 2y 22ax （ a0 ）所围的几何体的体积 .5.求微分方程 y 3y 2y 0 的通解 .四 .应用题（ 10 分 2）1.试用二重积分计算由yx , y 2 x 和 x4 所围图形的面积 .2.如图，以初速度v0将质点铅直上抛， 不计阻力，求质点的运动规律xx t .d 2 xg .（提示：当 t 0dt 2时，有 x x0 ，dxv0 ）dt试卷 2 参考答案一.选择题 CBABA CCDBA.二 .填空题x 2 y 2 z 11. .1 1 22.exy ydx xdy .3. 8x 8 y

9、z 4 .4.1 n x2n .n 05.y x3 .三 .计算题1. 8i3 j2k .2.z3x 2 sin ycos y cosy sin y ,z2x3 sin ycosy sin y cosy x 3 sin3 y cos3 y .xyzyzzxz3.xxy z2 ,yxy z2 .4.32 a32.32 35.y C1 e 2 x C2 e x .四 .应用题161. .31 gt 22. xv0t x0 .2高等数学试卷 3（下）一、选择题（本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1、二阶行列式 2 -3 的值为（ ）4 5A 、10B、20C、 24D、222、设 a=

10、i+2j-k,b=2j+3k，则 a 与 b 的向量积为（）A 、i-j+2kB、8i-j+2kC、 8i-3j+2kD、 8i-3i+k3、点 P（ -1、 -2、 1）到平面x+2y-2z-5=0 的距离为（）A 、2B、 3C、 4D、 54、函数 z=xsiny 在点（ 1，）处的两个偏导数分别为（）4A 、2 ,2,B、2 ,2C、22225、设 x2+y 2+z2 =2Rx ，则z ,z 分别为（）xy22D 、22 ,2222A 、 x R ,yB 、x R ,yC、x R , yD、 x R , yzzzzzzzz6、设圆心在原点，半径为R，面密度为x2y2 的薄板的质量为（）

11、（面积 A=R 2 ）2B、2212A、R A2R AC、3R AD、R A27、级数(1)n x n）n的收敛半径为（n 1A 、2B、1C、 1D、 328、 cosx 的麦克劳林级数为（）A 、( 1)nx 2nB、( 1)n x 2nC、( 1)n x 2 nD、( 1)nx2n 1( 2n)!(2n)!(2n)!( 2n 1)!n0n1n 0n 09、微分方程 (y) 4+(y) 5+y+2=0 的阶数是（ ）A 、一阶B 、二阶C、三阶D、四阶10、微分方程 y+3y+2y=0的特征根为（）A 、-2， -1B、 2，1C、-2， 1D 、 1，-2二、填空题（本题共5 小题，每题

12、4 分，共 20 分）1、直线 L1： x=y=z 与直线 L ： x1y3z的夹角为_。221直线 L 3： x 1y 2z 与平面 3x 2y6z 0之间的夹角为 _ 。2122、（ 0.98） 2.03 的近似值为 _,sin100的近似值为 _。3、二重积分d , D : x 2y 21的值为 _。D4、幂级数nxnn! x 的收敛半径为 _ ，的收敛半径为 _。n0n 0 n!5、微分方程 y=xy 的一般解为 _，微分方程 xy+y=y2 的解为 _。三、计算题（本题共6 小题，每小题5 分，共 30 分）1、用行列式解方程组-3x+2y-8z=172x-5y+3z=3x+7y-5

13、z=22、求曲线 x=t,y=t 2,z=t3 在点（ 1，1， 1）处的切线及法平面方程 .3、计算xyd，其中 D由直线 y1, x2及 yx围成 .D4、问级数( 1)nsin1 收敛吗若收敛，则是条件收敛还是绝对收敛？n？n 15、将函数 f(x)=e 3x 展成麦克劳林级数6、用特征根法求 y+3y+2y=0 的一般解四、应用题（本题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分）1、求表面积为 a2 而体积最大的长方体体积。2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。 由原子物理学知道， 铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量 M 成

14、正比，（已知比例系数为 k）已知 t=0 时，铀的含量为 M 0，求在衰变过程中铀含量 M （ t）随时间 t 变化的规律。参考答案一、选择题1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D 7、C 8、 A 9、B10,A二、填空题1、 ar cos2 , arcsin 82、 0.96， 0.1736518213、 4、0，+x215、 yce 2, cx1y三、计算题1、-32-8解：=2-53=（-3） -5 3-2 23 + （-8 ） 2 -5 =-13817-57-51-5172-8 x=3-53=17-53-233 +（-8 ） 3 -5 =-13827 -57 -52 -52

15、7同理：-317 -8y=2 33=276, z= 41412 -5所以，方程组的解为 xx1, yy2, zz32、解：因为 x=t,y=t 2,z=t 3,所以 xt =1,y t =2t,zt =3t 2，所以 xt | t=1 =1, y t | t=1 =2, zt | t=1 =3故切线方程为：x 1y 1z 1123法平面方程为： （ x-1 ） +2(y-1)+3(z-1)=0即x+2y+3z=63、解：因为 D由直线 y=1,x=2,y=x 围成，所以D： 1 y 2y x 22223xyd(2 yy )dy1 1故：yxydxdy1D1284、解：这是交错级数，因为Vnsin10，所以， Vn 1 Vn,且1，所以该级数为莱布尼兹 型级数 ，故收敛 。nlim sin0n1sin 11发散，从而1发散。当x趋于 时，xx，n，又级数sin又所以n 15sinsinlimnnn011n1nn 1n所以，原级数条件收敛