学年北京市朝阳区高二下学期期末数学试题docx.docx

1、学年北京市朝阳区高二下学期期末数学试题docx2018-2019 学年北京市朝阳区高二下学期期末数学试题一、单选题1已知集合Ax x( x1)0， Bx x1，则A U B（）Ax x1Bx x1Cx x0D【答案】C【解析】 化简集合 A，求出并集即可 .【详解】Q A x |1 x0AB x | x0故选： C【点睛】本题主要考查了集合的并集，属于基础题 .2已知 x ， yR，且 x y0 ，则（）11B ( 1)x( 1 )y11D sin x sin yAyC x 2y2x22【答案】 B1x【解析】 取特殊值排除ACD选项，由指数函数y的单调性证明不等式，即可得2出正确答案 .【详

2、解】当 x1, y1时，1112x2 ，则 A 错误；yx11 yy1在 R 上单调递减，xy ，则 ()x(22) ，则 B 正确；211当 x4, y 1 时， x 22y 21，则 C 错误；当 x3 , y时， sin x1sin y1，则 D 错误；22故选： B【点睛】本题主要考查了由条件判断不等式是否成立，属于中档题 .3如果函数y f (x) 在 a,b上的图象是连续不断的一条曲线，f ( a)f (b)0”那么 “是 “函数 yf (x) 在 ( a ,b ) 内有零点 ”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】 由零

3、点存在性定理得出“f (b)0 ，则函数yf (x)在 ( a , b) 内有零若 f (a)点 ”举反例即可得出正确答案 .【详解】由零点存在性定理可知，若f (a)f (b)0 ，则函数 yf (x) 在 ( a, b) 内有零点而若函数 yf ( x) 在 ( a ,b ) 内有零点，则f ( a)f (b)0 不一定成立，比如f ( x)x2在区间 ( 2,2) 内有零点，但f (2)f (2)0f (a)f (b) 0”是 “函数yf (x) 在(a , b)内有零点 ”的充分而不必要条件所以 “故选： A【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判断，属于中档题 .4二项式 (2 x

4、1 )6 展开式中的常数项为（）xA 960B 160C 160D 960【答案】 B【解析】 求出二项展开式的通项，使得 x 的指数为 0 ，即可得出常数项 .【详解】通项为 C6r (2 x) 6rx 1 rC6r 26 r ( 1)r x6 2rQ 6 2r 0r3常数项为 C63 23( 1)3160故选： B【点睛】本题主要考查了利用二项式定理求常数项，属于基础题 .5已知1sincos（）(, )4721B2C1DA557【答案】 C15【解析】 由两角和的正切公式得出 sin3 cos ，结合平方关系求出4cos43+cos 的值 .,sin，即可得出 sin55【详解】Q ta

5、n1tan141tan7tan3，即 sin3 cos443 cos243cos2由平方关系得出1，解得： cos,sin455sincos341555故选： C【点睛】本题主要考查了两角和的正切公式，平方关系，属于中档题.6将函数 y sinx 图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变） ，再将所得图象上所有的点向左平移 个单位长度，则所得图象对应的函数解析式为（ ）4A y sin(2 x ) B4C y cos x D2y sin( x )2 4y cos 2x【答案】 D【解析】 由正弦函数的周期变换以及平移变换即可得出正确答案.【详解】函数 y sinx 图象上所有点的横坐

6、标缩短到原来的1 倍（纵坐标不变）得到2ysin 2x ，再将所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到4ysin 2 xsin2x cos2 x42故选： D【点睛】本题主要考查了正弦函数的周期变换以及平移变换，属于中档题 .7构造如图所示的图形，它是由 3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设 BD 2 AD ，则 VDEF 与 V ABC 的面积之比为（ ）1111ABCD2357【答案】 D【解析】 由题意得出点 D 为 AF 的中点，由余弦定理得出 AB7 AD ，结合三角形面积公式得出正确答案 .【详解】Q BD 2AD, AFBD ，AF2 AD ，即

7、点 D 为 AF 的中点由余弦定理得： AB2AD 2BD 22 AD BD cos120解得： AB7 ADSV DEF1 ( AD)2 sin6012SV ABC1277AD sin 602故选： D【点睛】本题主要考查了余弦定理以及三角形的面积公式，属于中档题 .8某校有 6 名志愿者，在放假的第一天去北京世园会的中国馆服务，任务是组织游客参加 “祝福祖国征集留言 ”、 “欢乐世园共绘展板 ”、 “传递祝福发放彩绳 ”三项活动，其中1 人负责 “征集留言 ”，2 人负责 “共绘展板 ”，3 人负责 “发放彩绳 ”，则不同的分配方案共有（ ）A 30 种 B 60 种 C 120 种 D

8、180 种【答案】 B【解析】 从 6 人中选 1 人负责 “征集留言 ”，从剩下的人中选 2 人负责 “共绘展板 ”，再从剩下的人中选3 人负责 “发放彩绳，即可得出不同的分配方案.【详解】从 6 人中选1 人负责 “征集留言 ”，从剩下的人中选2 人负责 “共绘展板 ”，再从剩下的人中选3 人负责 “发放彩绳，则不同的分配方案共有C61C52 C3360 种故选：B【点睛】本题主要考查了分组分配问题，属于基础题 .ex e x9函数 f x 的图象大致为（ ）xA BC D【答案】 B【解析】 根据解析式依次求出函数的定义域、奇偶性、函数值，用排除法得出结论【详解】解： fxexex,00

9、,，x， 函数的定义域为又 f xe xexf (x) ，x则函数 fxexexA 选项；x是奇函数，图象关于原点对称，故排除又 f 1e 110 ，故排除 C、 D 两个选项；e故选： B【点睛】本题主要考查函数图象的识别，一般根据函数的定义域、奇偶性、特殊点的函数值、单调性解题，一般用排除法，属于中档题10已知函数 f xk sin x 2x1 k R，当 k( , 2) U (2,) 时， fx 在0,2内的极值点的个数为（）A 0B 1C 2D 3【答案】 C【解析】求导令导函数等于2g( x)cos x ，(0,2p ) ，0，得出 cosx，将问题转化为函数kh( x)2,2)(2

10、,) 的交点问题，画出图象即可判断 .， x (x【详解】令 f(x) k cosx20 得出 cosx2k令函数 g (x) cos x， (0,2p ) ， h( x)2( ,2) (2,)， xx它们的图象如下图所示由图可知，函数g( x) cosx ， (0,2p ) ， h(x)2) 有两个不， x ( , 2) (2,x同的交点，则 fx 在 (0,2p ) 内的极值点的个数为2 个故选： C【点睛】本题主要考查了求函数零点或方程的根的个数，属于中档题 .二、填空题211 83log 2 6 log2 3_【答案】 5【解析】 利用指数和对数的运算即可求解.【详解】2283log

11、2 6 log 2 3 233 log 2 641 53故答案为： 5【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算，属于基础题 .12函数 f ( x)1x1 ( x 0) 的值域为 _x【答案】 (,1【解析】 利用导数求出函数f ( x) 的单调性，由单调性即可得出值域.【详解】f (x)11x21x2x2当 f ( x) 00 x1 ，当 f ( x) 0 x 1所以函数 f ( x) 在区间 (0,1)上单调递增，在区间 (1,) 上单调递减则 f (x)maxf (1)1111即函数 f(x) 的值域为 (,1故答案为： (,1【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的值域，属于基础题.13若

12、小明在参加理、化、生三门课程的等级性考试中，取得等级A 的概率均为3 ，5且三门课程的成绩是否取得等级 A 互不影响则小明在这三门课程的等级性考试中恰有两门取得等级 A 的概率为 _【答案】54125【解析】 利用 n 次独立重复试验的公式即可求解 .【详解】这三门课程的等级性考试取得的等级可看成进行 3 次相互独立的重复试验因而小明在这三门课程的等级性考试中恰有两门取得等级 A 的概率为P C32 3235415512554故答案为：125【点睛】本题主要考查了 n 次独立重复试验的概率问题，属于基础题 .14在 V ABC 中， b sin Asin B a cos2 Ba_3b ，则b【

13、答案】3【解析】 由正弦定理的边化角公式化简得出sin A = 3 sin B ，再次利用正弦定理的边化角公式得出asin A .bsin B【详解】由正弦定理的边化角公式得出sin A sin2 Bsin A cos2 B3 sin B即 sin A=3sin B所以 asin A3bsin B故答案为：3【点睛】本题主要考查了正弦定理的边化角公式，属于中档题 .15筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在 农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理（如图 1）因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图 2）假定在水流量稳定的情况下， 筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动 因

14、筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型刻画盛水筒（视为质点）的运动规律将筒车抽象为一个几何图形，建立直角坐标系（如图 3）设经过 t 秒后，筒车上的某个盛水筒 M 从点 P0 运动到点 P由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度 H(单位 : m )，由以下量所决定：筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径 r，筒车转动的角速度（单位 :rad / s ），盛水筒的初始位置P0 以及所经过的时间 t(单位 : s)已知 r=3 m ，h=2 m ，筒车每分钟转动 (按逆时针方向)圈， 点 P0 距离水面的高度为m ，若盛水筒 M 从点 P0开始计算时间，则至少需要经过_

15、 s 就可到达最高点；若将点 P 距离水面的高度H 表示为时间 t 的函数，则此函数表达式为_ 图 1图 2图 3【答案】 20H (t ) 3sin(t) 2 (t 0)3206【解析】由题设条件求出初始位置OP0 与 x 非负半轴的夹角， 当 P 第一次到达最高点时，求出所转过的弧度，根据筒车每秒钟转动的弧度，求出第一次到达最高点的时间，即可得出第一空；由三角函数的定义得出动点 P 的纵坐标，利用纵坐标求出点 P 距离水面的高度 H ，即可得出第二空 .【详解】因为点 P0 距离水面的高度为m ，则开始时 OP0与 x 非负半轴的夹角为6由题意可知，筒车每分钟转动(按逆时针方向 )33，即

16、筒车每秒钟转动2060当 P 第一次到达最高点时，所转过的弧度为，则所用时间为320632320即若盛水筒 M 从点 P0 开始计算时间，则至少需要经过20s 就可到达最高点；3设 OP 与 x 非负半轴的夹角为 ，则 t20 6由三角函数的定义可知点P 的纵坐标为 yOP sint63sint，20206(t 0)则点 P 距离水面的高度H 的函数为 H (t)y ( 2)3sin(t)2 ， (t 0)206故答案为： 20 ； H (t )3sin( t)2 (t 0)3206【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，属于中档题.16已知函数 f ( x)xk, x0,x21,x其中

17、k 0 若 k 2 ，则 f ( x) 的最小值为0,_； 关于 x 的函数 yf ( f ( x) 有两个不同零点，则实数k 的取值范围是_【答案】10,1)【解析】讨论 x0 和 x0 时，函数 f (x) 的单调性，由单调性得出函数f ( x) 的最小值； 令 f (x)t ，则 yf (t ) ，将函数 yf ( f (x) 的零点问题，转化为函数f (x) 与函数 y t1的交点问题，讨论k 的范围，即可得出 k 的范围 .【详解】 当 x0 时， f (x)x2 在区间 (,0) 上单调递减，则f (x) 2当 x 0 时， f ( x)x21在区间 (0,) 上单调递增，则 f

18、( x)f (0)1则 f ( x) 的最小值为1 令 f (x)t ，则 yf (t )当 k 0,1)时，函数f ( x) 的图象如下图所示则 f (t ) 0t 1 ，则函数f (x) 与函数 y t1有两个交点，则k0,1)满足题意当 k 1,时，函数 f (x)的图象如下图所示则 f (t ) 0 t 1 ，则函数 f (x) 与函数 y t 1只有一个交点，则 k 1, 不满足题意综上， k 0,1)故答案为： 1 0,1)【点睛】本题主要考查了由分段函数的单调性求最值以及由函数的零点个数求参数的范围， 属于中档题 .三、解答题17已知函数 f ( x)sin x cos x3 cos2 x （ ）求 f ( x) 的最小正周期；（ ）若 f ( x) 在 0, m 上单调递增，求m 的最大值【答案】（ ）；（ ） 12【解析】（ ）利用二倍角的正弦与余弦公式以及辅助角公式化简函数f ( x) ，由周期公式求解即可；