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最新高等数学上册期末考试试题含答案AAT.docx

最新高等数学上册期末考试试题含答案AAT2019最新高等数学期末考试试题(含答案)一、解答题1计算抛物线y=4xx2在它的顶点处的曲率.解:y=(x2)2+4,故抛物线顶点为(2,4)当x=2时, ,故 2用比较审敛法判别下列级数的敛散性(1);(2)(3); (4) ;(5); (6) 解:(1) 而收敛,由比较审敛法知收敛(2)而发散,由比较审敛法知,原级数发散(3)而收敛,故也收敛(4)而收敛,故收敛(5)当a1时,而收敛,故也收敛当a=1时,级数发散当0a1时,原级数收敛,当0a1时,原级数发散(6)由知而发散,由比较审敛法知发散3设某工厂生产某种产品的固定成本为零,生产x(百台)的边际成本为C(x)(万元/百台),边际收入为R(x)=72x(万元/百台)(1) 求生产量为多少时总利润最大?(2) 在总利润最大的基础上再生产100台,总利润减少多少?解:(1) 当C(x)=R(x)时总利润最大即2=72x,x=5/2(百台)(2) L(x)=R(x)C(x)=52x在总利润最大的基础上再多生产100台时,利润的增量为L(x)= 即此时总利润减少1万元.4 求半径为R,高为h的球冠的表面积解:=2Rh5用定义判断下列广义积分的敛散性,若收敛,则求其值:;解:原式=

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