材料力学柴国钟答案.docx

1、材料力学柴国钟答案材料力学柴国钟答案【篇一：材料力学(柴国钟、梁利华)第5章】mmax10?10610?106 （a）?1?y1?90?15.4mpa；?2?y2?60?10.3mpa 120?1803120?1803iziz 1212 6 m10?10?3?maxy3?90?15.4mpa 120?1803iz 12 3 120?18045?1203 （b）iz?2?45360000mm4 1212 6 mmaxmmax10?1010?106 ?1?y1?90?19.8mpa；?2?y2?60?13.2mpa iz45360000iz45360000 mmax10?106 ?3?y3?90?

2、19.8mpa iz45360000 （c）yc?30?150?75?120?30?165 ?115mm 30?150?120?3030?1503120?30322 iz?30?150?115?75?120?30?165?115?24907500mm4 1212 mmaxmmax10?10610?106 ?1?y1?65?26.1mpa；?2?y2?35?14.1mpa iz24907500iz24907500 mmax10?106 ?3?y3?115?46.2mpa iz24907500 5.2 如图所示，圆截面梁的外伸部分系空心圆截面，轴承a和d可视为铰支座。试求该轴横截面 上的最大正应力

3、。 解：剪力图和弯矩图如下： fs m1.344 mb?1.344kn?m，md?0.9kn?m ?b,max mb32mb32?1.344?106 ?63.4mpa wz?d3?603 48?d,max md32md32?0.9?106?62.1mpa wz?d31?4?603?1?0.754故，?max?63.4mpa 5.3 图示简支梁受均布载荷作用。已知材料的许用应力?=160mpa。（1）设计实心圆截面的直径d；（2）设计宽度与高度之比b/h=2/3的矩形截面；（3）设计内径与外径之比d/d=3/4的空心圆截面；（4）选择工字形截面的型钢；（5）分析以上4种截面的合理性。 11 解：

4、最大弯矩为mmax?ql2?10?42?20kn?m 88 mmaxmmax20?106 ?max?wz?125000mm3 ?wz160 实心圆截面：wz? ?d3 32 bh2h3 ?h?104mm，wz?17.3； 矩形截面 ：wz?，故?b?69.4mm， a69 3434 w?d?1?d?1?0.75?空心圆截面：wz?，故?d?124mm，z?24.2； ? a3232 w 工字形截面：选16号，z?54.0。 a 由以上计算可见，工字形截面的单位面积抗弯能力最强。 5.4 图示20a工字钢简支梁。已知材料的许用应力为? 112 解：最大弯矩为mmax?fa?f?2?f?kn?m?

5、 3333 20a工字钢：wz?237cm 26f?10 m ?max?max?f?56.9kn wz237?103 5.5 图示t形截面悬臂梁。材料为铸铁，其抗拉许用应力?t=40mpa，抗压许用应力?c=160mpa， cm4，h1?9.64 cm。试按正应力强度条件计算梁的许可载荷f。截面对形心轴z的惯性矩iz?10180 ? mmax?mb?2f?kn?m? c截面： mc2f?106t ?c,max?h2?153.6?t? iz10180?104f?13.3kn mc2f?106c ?c,max?h1?96.4?c? iz10180?104 f?84.5kn a截面： mb2f?10

6、6t ?b,max?h1?96.4?t?，f?21.2kn iz10180?104 ，故?d?109mm， wz ?13.6； a ? 解：mmax?mc?2f?kn?m? ? c b,max 故，取?f?13.3kn。 5.6 起重机导轨梁由两根工字钢组成。起重机自重f1?50 kn，起重量f2?10 kn。已知材料的许 49 mb2f?106?h2?153.6?c?，f?53.0kn iz10180?104用正应力?=160mpa，许用切应力?=100mpa。不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选择工字钢的型号，并进行切应力强度校核。 解：剪力图和弯矩图如下。 fsm?m1?x?50?12x

7、1?0，x1?4.17m，m1,max?104.2kn?m ?x ?m2?x?m2?x?10?6x?8?x?，?38?12x2?0，x2?3.17m，m1,max?140.2kn?m ?x 故，当x?3.17m，弯矩最大，其值为 mmax?140.2kn?m m1?x?50?6x?x， mmaxmmax140.2?106 ?max?wz?438020.8mm3 2wz2?2?160 i 查表，可选取28a工字钢，wz?508000mm3，z?246mm，b?8.5mm。 sz 当x?8m，fs,max?58kn， ?max fs,maxsz58?103?13.9mpa? biz2?8.5?24

8、6 结构满足剪切强度条件。 5.7 图示由三根木条胶合的悬臂梁，其长度l1m。木材的许用正应力?=10mpa，许用切应力?=1mpa，胶合面的许用切应力?胶=0.34mpa。试求许可载荷f。 解：mmax?fl?f?kn?m? 木材弯曲正应力校核： mmax6?f?106 ?max?f?3.75kn wz100?1502 木材切应力校核： ff?103 ?max?1.5?1.5?f?10kn a100?150 胶合面切应力校核： fszf?103?50?100?50?s胶?胶?f?3.825kn biz100?100?1503/12 综合，可得?f?3.75kn。 5.8 图示槽形截面外伸梁。

9、已知材料的抗拉许用应力?t=50mpa，抗压许用应力?c=120mpa， 许用切应力?=30mpa。试校核梁的强度。 解：剪力图和弯矩图如图。 ?mmax?md?10kn?m ?m max?mb?20kn?m 50150?250?125?100?200?100 ?153.6mm，y1?250?153.6?96.4mm 150?250?100?200150?2503100?200322 iz?150?250?153.6?125?100?200?153.6?100? 1212?101860119mm4 d截面弯曲强度校核： md10?106t ?d,max?y2?153.6?15.1mpa?t i

10、z101860119 y2? c ?d,max m10?10 ?dy1?96.4?9.47mpa?c? iz101860119 6 fsmb截面弯曲强度校核： mb20?106t ?b,max?y1?96.4?18.9mpa?t? iz101860119 ? c b,max mb20?106?y2?153.6?30.2mpa?c? iz101860119 切应力强度校核： 153.6 ?589604.6mm3 2 fmaxsz,max20?103?589604.6?max?2.32mpa? biz50?101860119 故，梁满足强度条件。 5.9 图示18号工字钢梁，其上作用着可移动的载荷

11、f。为提高梁的承载能力，试确定a的合理数值及相应的许可载荷f。设材料的许用应力为?=160mpa。 解：两种情况可能弯矩最大，如图。 f?6?a?类似题4.4，只有当最大弯矩最?fa时，2小，即a?2m。 mmax?2f?kn?m? 查表，18号工字钢截面： wz?185000mm3 则， mmax2f?106 ?max? wz185000f?14.8kn .m 5.10 我国晋朝的营造法式中，给出矩形截面梁的高度与宽度之比为3:2。试用正应力强度条件证明：从圆木中锯出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。 bh2b?d2?b2?解：wz? ?66?wzd2?3b26 ?0?b?d，h?d2

12、?b2?d ?b633h ?2?1.5 b sz,max?2?25?153.6? 515.11 均布载荷作用下的等强度简支梁，材料的许用正应力为?，许用切应力为?。假设其横截面为矩形，宽度b保持不变。试求截面高度h112 解：m?x?qlx?qx 22 112qlx?qx m?x?lx?x2?max?6?3q2?wzbh2xbhx lx?x2 ?h?x?3q b?fs?x? 11ql?qx，fs,max?ql 22 ?max 1 qlfs,max3ql3ql?1.5?1.5?h? axbh4bh4b? 52【篇二：材料力学(柴国钟、梁利华)第9章】许用应力?100mpa。试选择横梁工字钢的型号

13、（不考虑工字钢的自重）。 解：由?mc?0可得 fax?3?tan30?f?1.5?0，fax?13kn 由?mb?0可得 fay?3?f?1.5?0，fay?7.5kn 横梁的跨中截面上有最大弯矩 mmax?7.5?1.5?11.25kn?m 横梁上的最大压应力 fm ?max?ax?max? awz 上述强度条件中截面面积a和抗弯截面系数wz都是未知的，因此首先忽略轴力的影响来选取工字钢型号，然后再利用上式做强度校核。 mmax11.25?106 wz?11.25?104mm3?112.5cm3 ?100 查表，选取16号工字钢，其wz为141cm3，a为26.131 cm2，代入（1）式

14、得到 1300011.25?106 ?max?84.8mpa? 2613.1141000 因此，最终选择16号工字钢。 9.2 如图所示的链环，其截面直径d?50mm，受拉力 f?10kn作用，试求链环的最大正应力。解：最大拉应力： fm1000010000?60 ?max,t?n?max?54.0mpa awz?502/4?503/32 最大压应力： fm1000010000?60 ?max,c?n?max?43.8mpa awz?502/4?503/32 9.3 如图所示夹具，夹紧力为f?2kn，材料的许用应力为?170mpa，试校核m-m截面的强度。 解：m-m截面上的最大正应力（拉应力

15、）为 fm20002000?50 ?max,t?max? awz10?2010?202/6 ?160.0mpa? 故夹具满足强度条件。 9.4 图示简支梁，已知：q?20kn/m，f?1500kn，e?80mm。求（1）f和q分别作用时，跨中截面的正应力分布图；（2）f和q同时作用时，跨中截面的正应力分布图。解： (1) f单独作用时，上、下表面的应力为： ? fmmax1500?10001500?1000?80?0 ?2 25mpaawz250?480250?480/6? 跨中横截面上正应力分布图如图(a)。 q单独作用时，上、下表面的应力为： ? mmaxwz 1 ?20?100002?2

16、6.0mpa ? 250?4802/6?26.0mpa 跨中横截面上正应力分布图如图(b)。 (2) f和q共同作用时，上、下表面的应力为： ? ?26.0mpa 51.0mpa? 跨中横截面上正应力分布图如图(c)。 9.5 如图所示托架，ab为矩形截面梁，宽度b?20mm，高度h?40mm；杆cd为圆管，外径d=30mm，内径d=24mm；两者的材料相同，许用应力?160mpa。试确定该结构的许可载荷q。 解：（1）横梁ab的受力图如图，由?ma?0可得 821 q?kn? fn?sin45?0.6?q?0.82?0，fn?152这里q的单位默认为m。 由竖向的受力平衡方程可得 fn?si

17、n45?q?0.8?fy?0， 8224 ?q?q?kn? 15215 横梁ac段的弯矩方程为 fy?q?0.8? 41 m1(x)?qx?qx2，x?0,0.6152由 4?m1(x)4 ?q?qx?0，可得x?m； ?x1515 4 15 最大弯矩为：m1max x? 441?4?8q?q?q?kn?m 15152?15?225 2 横梁bc段的弯矩方程为 112 m2(x)?q?0.8?x?qx2?0.8qx?0.32q?kn?m?，x?0.6,0.8 22 最大弯矩为 m2max?0.02q?kn?m? 可见，最大弯矩为mmax? 8q4 ，位于x?m处，此横截面上的最大正应力（拉应力

18、）为 15225 ?max fxmmaxfnmmax82q?10328q?10622q ?160 2 awza2wz15?20?402225?20?40/63 由上式可得，q?21.8knm。 （2）由压杆cd的强度条件，确定许可载荷。 82 q?1000 fn?160 a?302?242?4 由上式可得，q?53.98m 因此，该结构的许可载荷为?q?21.8m。 9.6 试确定如图a、b所示截面的截面核心。 9.6 解：（a）梯形面积为 1 a?(200?400)?300?90000mm2 2 形心位置 sy200?300?150?100?300?100zc?133.33mm a90000

19、 对形心轴的惯性矩 (b2?4bb?b2)h3(2002?4?400?200?4002)?3003 iy?6.5?108mm4 36(b?b)36?(200?400) c 2 ?111?100?33 iz?300?200?2?300?100?100?300?100?7.5?108mm4 122?3?36? c 2 iy? c iy c a ?7.22?103mm2，iz2? c iz c a ?8.33?103mm2 利用公式： ycf? iz2cayc ，zcf? 2iyc azc 确定力作用点的坐标： 当中性轴与ab边重合时，中性轴在yc、zc坐标轴上的截距分别是 az?133.3mm，a

20、y? c c 所以力的作用点坐标是 ycf? iz2 c ? ?0，zcf?54.3mm 当中性轴与cd边重合时，中性轴在yc、zc坐标轴上的截距分别是 az?167mm，ay? c c 所以力的作用点坐标是 ycf? iz2 c ? ?0，zcf?43.2mm 当中性轴与ad边重合时，中性轴在yc、zc坐标轴上的截距分别是 az?467mm，ay?156mm c c 所以力的作用点坐标是 ycf?53.4mm，zcf?15.5mm 当中性轴与bc边重合时，情况和与ad边重合相同，只是力作用点坐标在数值上相等，ycf符号相反，即ycf?53.4mm，zcf?15.5mm 截面核心如图所示。 （

21、b）半圆面积为 a1? ?r22 ? ?1502 2 ?35300mm2 形心c1的位置 4r4?0.15?63.7mm （c1至cd边的距离） 3?3? 半圆面积对形心轴的惯性矩（查附录一） z1iy?0.1098r4?0.1098?1504?5.56?107mm41ciz? 1c ?r48 ? ?8 1504?1.99?108mm4 矩形面积：a2?300?250?75000mm2 250 ?125mm （c2至ab边的距离） 2 矩形面积对形心轴的惯性矩： 形心c2的位置：z2? iy? 2c 1 ?300?2503?3.91?108mm4 12 1 ?25?3003?5.63?108m

22、m4 12 图形面积的形心： a(z?0.25)?a2z235300?(63.7?250)?75000?125zc?11?186mm a1?a235300?75000 iz? 2c 图形面积对形心轴的惯性矩 iz?iz?iz?1.99?108?5.63?108?7.62?108mm4 c 1c 2c iy?iy?a1(z1?0.25?zc)2?iy?a2(zc?z2)2 c 1c 2c ?5.56?10?35300?(63.7?250?186)?3.91?10?75000?(186?125)?130?10mm 2 应用i?ia的关系确定图形面积对形心轴的回转半径 728274 i 2yc 13

23、0?107130?107 ?1.18?104mm2 aa1?a2110000 c iy 76.2?10776.2?107 i?6.93?103mm2 aa1?a2110000 2 zc c iz 2iyiz2 利用公式：yf?，zf?，确定力作用点的坐标。 ayaz 当中性轴与ab边重合时，中性轴在yc、zc坐标轴上的截距分别是 az?186mm，ayc? c 所以力作用点的坐标是 ycf?0，zcf 1.18?104?63.4mm 186 当中性轴与半圆周的e点相切时，中性轴在yc、zc坐标轴上的截距分别是 az?150?250-186?214mm，ayc? c 所以力的作用点坐标是 ycf

24、?0，zcf 1.18?104?-?-55.1mm 214【篇三：材料力学(柴国钟、梁利华)第10章】 100?200393?1863 解：ix?16796532.7mm4 12127?1003186?73 iy?2?1171983.2mm4 1212 因为iy?ix，故i?iy ?2ei?2?208?103?1171983.2fcr?49.1?103n?49.1kn 22 ?l0.7?10000 10.2 两端固定的圆截面钢质压杆，直径为50mm，受轴向压力f作用。已知e?210gpa和?p?200mpa，试确定能够使用欧拉公式的最短压杆长度l。 4?l4?0.5?l?2e?2?210?10

25、3 解：?p?101.8 id50?p200 ?l 可得：l?2545mm 10.3 截面为矩形b?h的压杆，两端用柱销联接（在x?y平面内弯曲时，可视为两端铰支；在x?z h?50mm平面内弯曲时，可视为两端固定）。已知e?200gpa，试求：（1）当b?30mm，?p?200mpa，时，压杆的临界压力；（2）若使压杆在两个平面（x?y和x?z面）内失稳的可能性相同时，求b和 h的比值。 bh330?503 解：iz?312500mm4，?z?1，故 12122 ?eiz?2?200?103?312500fcr1?2 ?zl1?23002 ?117?103n?117kn hb350?303

26、iy?112500mm4，?y?0.5，故 12122 ?eiy?2?200?103?112500fcr2? ?yl20.5?23002 ?168?103n?168kn 故fcr?117kn。 若使压杆在两个平面（x?y和x?z面）内失稳的可能性相同，则要求 2 ?2eiz?eiybh3hb3b1 ?iz?4iy?4? 22 1212h2?zl?yl 10.4 两端铰支的细长压杆，圆形横截面的直径为d。假设压杆只发生弹性变形，材料的热膨胀系数为?。若温度升高?t，求临界压力与?t的关系。 fnl解：?tl?e?t ea ?e?t?cr fcr?e?t ?d24 5pa。试求可用经验公式10.5

27、 图示圆截面压杆d?40mm，材料?s?23m ?cr?304?1.12?计算临界应力时的最小杆长。 解：?cr?304 ?1.12?s 1304?s304?235 ?61.6 1.121.12?l0.7?l?61.6?l?880mm i10 ? 10.6 图示结构，圆杆bd的直径d?50mm，材料e?200gpa，?p?100，试求结构的临界压力fcr。 解：fnb?2.5f ?l1?2000?4?160?p，故适用欧拉公式 i50 ?2e?2?200?103?5023 fnbcr?cra?2a?151?10n ?16024 ffcr?nbcr?60.6kn 2.5 10.7 由三根细长压杆

28、构成的支架，a、b、c位于同一水平面，三杆截面均为圆形，直径为d，材料的弹性模量为e，?p?90。a、b、c、d均为铰链节点。竖直力f的作用线恰好通过等边三角 形abc的形心g。已知dg?ab?h，h?20d。试确定最大允许的力f。解：由于对称性，三杆轴力相同，不妨假设为fn。 三杆的杆长均为 ?23l?h?h2?h ?3?3? 由竖直方向的平衡方程，有 f?3fncos?gdb?3fn h3?3fn?fn l22 2 1?2h?48h3?92.4 i3?d3d3 因为?p，适用于欧拉公式，故 ? ?l ? fncr 即， ?2e?3ed2 ?cra?2a? ?4?2 33?3ed2 fcr?fncr? 28?2 10.8 图中ab为刚杆，圆截面细长杆1、2为两端铰支约束，材料、长度、直径均相同，求临界压力fcr。 解：只有当1、2杆均失稳，整个结构才失稳。 ?2ei?3ed4 fcr1?fcr2? ?l264l2 由平衡方程，有 fcr1?2fcr2?3ed4 fcr?3a?fcr1?a?fcr2?2a?fcr? 364l2 10