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1、三角函数的求值docx第36课三角函数的求值考试目标主词填空1. 给角求值给角求值的要领是灵活选用有关公式，以便消去非特殊角的三角函数，从而化为特殊角的三角 函数.2. 给值求值给值求值的要领是找出已知式与欲求式Z间的角,运算及函数的差异，一般可以适当变化已知 式，求得另外函数式的值，以备应用；同时也要注意变换欲求式，便于将已知式求得的函数值代入, 从而达到解题的目的.3. 给值求角给值求角的要领是先求出该角的某一三角函数式的值，然后判断该角在对应区间的里週性，最 后求角.题型示例点津归纳【例1 求下列各式的值.(l) tan20 +4sin20 ;z_x sin 7 + cos 15 sin

2、 8(2) ;cos 7-sin 15 sin 8(3) 4cos 35 cos170 tanl60 sinl70 . 【解前点津】 (1)化切为弦，通分合并；(2) 715 -8 =7，故应“积化和式”;(3) 降次，并化切为弦.【规范解答】+伽20。=血20。+ 4血20。心20。320。+ 2血40。cos 20 cos 20(sin 20。+ sin 40。) + sin 40。_ 2 sin 30 cos 10。+ sin 40。_ sin 80。+ sin 40。 (3)原式=2(l+cos70 )+co$10 +tan20 sinl0cos 10。 cos 20。+ sin 20

3、。sin 10。cos 20【解前点津】 所求函数屮的角与已知函数屮的角，其运算结构不同，所以要作角的变形，使形式统一，在(1)屮，作a 3+B),在屮，作乞辺=-0、2L 2丿2 )【规范解答】(1)V a , Jia+p2K,ji2a2Ji.2 2Vcos( a + P )= 0,cos2 a =3/ sin( a B )=sin 2 a (a + B ) =sin2 a cos( a + B )cos2 a sin( a + B )(2)V a n ,0 0 a n ,2 2 4 2 42”2丄丄农晅+也xJ空I 9丿 3 9 3 27【解后归纳】 此类问题属于“给值求值”，从考察条件与

4、结论式子的差异入手，确定变形目标, 是变名还是变角，此题就是着眼于角度变形的问题.【例3】 已知:tan( a p )=丄,伽B ,且a、B丘(0,兀)，求2 a B之值.2 7【解前点津】 此类问题属于“给值求角”，因条件等式是“正切形式”，故应考虑计算tan(2 a B)的值.【规范解答】tan a =tan (a0)+B = tan(6Z - ) + tan11 - tan(a 一 0) tan 0 3JT 1 JT又 ci G(0, Ji ),/ e 0,，而 tan P = 0,0 Pn,2 J 7 2JT.jt a p , 2 a g = a +( a f3)W( n ,0),从而

5、由2tan(2 a - P )=tan a+(a _ B )二刚一 )=1 得 2a吐X.1 - tan 6Z tan(妙一) 4【解后归纳】 对(2aB)的取值范围,估算要精确，范围过大，容易产生错误，只有对条件进 行深入“挖掘”，才能准确推导角度的取值范围.【例4】 是否存在锐角Q和B,使得：2(l)a +(2B )=- n ；tantan P =2-73同时成立?若存在，求出Q和B的值；若不存在，说明理由.2【解前点津】由可作角度形:訐 吟两边取正切，与联立,则可求出吨+说之值, 联系一元二次方程根与系数关系，可看结论是否成立.将代入上式得:tan彳+tan g-侖,二tan导,tan

6、B是一元二次方程;x2(3 V3 )x+(2 V3 )=0 的两根，解之：X|=1,X2=2 V3 ,若吨丸但。晋弓故此时a值不存在.若 tan =2 V3，贝!I tan P =1, V0 3 3 =代入得：2 2 4 =-故存在锐角a=,3=-，使（2）同时成立.6 6 4【解后归纳】 此类问题，常从“假设”存在入手，解后还须检验.对应训练分阶提升一、基础夯实1 若0a=,求 lan 2(x+y)l 的值.16. 设一一 WxW ，求 -/og2( 1 +sirLr)+/og2( 1 siar)的最大值与最小值. 6 417. 己知 1+cos a sin B +sin a sin B =

7、0,1 cos a cos B +sin a cos B =0,求 sin a 的值.18. 已知:tan a =l,sin(2 a + P )=3sin P，求 tan( a + B )的值.第7课三角函数的求值习题解答LB 取 a=则 10sina =10,sin10 a =1 Jgsin a =0.i选 B.2i 32.A 由条件:1 2sin 0 cos B = =sin 0 cos B = 4 8故 sin3（）+cos3（）=（sin（）+cos（） sin2（）sin（） cos（）+cos2（）r 3i51 1-=（sin（）+cos（）= + 2 cos 6.8_8M2 丿=

8、（sin（）+cos（）sin&-cos0 = 中消去sin（）得又0为锐角.由 c 23sin&cos& = 8=7sin.r cosx2= V37Ai-V37 /（x）cos（A+B）=0,.A+B=2k n +（圧Z）,于是:sinA sin = cos（A+B）cos（AB） = cos（AB）W 丄.2 2 2 2tan 21。+Um 24。1-tan 21 tan 24 / tan21 +tan24u +tan21 tan24 =1 =（tan210 +!）（!+ tan24 ）=2,同理可得(l+tan22 ) (l+tan23 )=2,故原式=4.9. C逐一检验知，不成立.2

9、410. C 设底角为 a ,顶角为(n 2a )/Zsin( n 2a )=sin2a =一 ,25.*.2sin a cos = = cos a 71 - cos2 a - W.cos a 二色或.25 25 55H cos 20 _ sin 70 _ 1 _ j_* 1 - sin 20 _ 1 - cos 70 - tan 35 _ 6/ *sin 7012.原式二伽80。-sin20。)+sin80。 -sinl0 2cos50。sin30。+sin80。(sin 80 + sin 40) 2 sin 60 cos 20 a/3 cos 20 _ 翻sin 70sin 70cos 2

10、0/a 1 z r . “。丄 4(sin 50 一 + -cos50)13原式二(畑山50。+ 心50。) = 2 2 1 sn。 sin 100sm 10024(sin 50 cos 30 + cos 50 sin 30) 4 sin(50 + 30) ”sin 100 - sin 80 - *14. Vx0j0,Kx2-y2=(sin50 +cos50 )2-(sin20 +cos20 )2 =2(sin50 cos50 -sin20 cos20 )=sin(50 X2)-sin(20 X2) =sin80 sin40 0, .*.xy.22 tan y342 tan x 4 415.

11、T tan2x= = =,tan 2y = o1 - tan2 x 1 -4 3 (1 - tan2 y)tan 2x + tan 2y4、+（3）_3x3-4x4_9-16_ 7-tan2x-tan21_(41、一 12 + 12 _ 24 _ 24丿/. tanf2(x+y)l=71 7t16. y=log?(l sin2x)=21og7|cosx|=21og2cosx, V WjcW , 6 4/. WcosxW l,一1 WyWO即最小值是一1,最大值是0. 217. 由条件得:sin a 1H0 且 sin P = + CS a ,1 -sincr( 一 cos aJ sin a化简得:3sin2 a -2sin a -3=0,解之:sin a=l(l-V10).318. Vsin (a + B)+a =3sin (a+0)-a ,/ sin( a + B ) cos a +cos( a + 0 ) sin a=3sin( a + B ) cos a 3cos( a + B ) sin a 4cos( a + B ) sin a=2sin( a + P ) cos a ,/ tan( a + P )=2tan a =2.