初中数学中考专题01反比例与一次函数综合题.docx

1、初中数学中考专题01反比例与一次函数综合题专题01反比例与一次函数综合题1、已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值2、如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（-4，n）两点（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BCx轴，垂足为点C，连接AC，求ACB的面积3、如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且的面积为5，求点P的坐标4、如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、

2、B两点，其中点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，n）（1）根据图象，直接写出满足k1x+b的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且SAOP：SBOP=1：2，求点P的坐标5、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（1，n）、B（2，1）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=上的两点，当x1x20时，比较y2与y1的大小关系6、如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（k0）的图象经过等边三角形BOC的顶

3、点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA（1）求反比例函数y=（k0）的表达式；（2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标7、如图，为反比例函数（x0）图象上的一点，在轴正半轴上有一点，.连接，且（1）求的值；（2）过点作，交反比例函数（x0）的图象于点，连接交于点，求的值8、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像在第二象限交于点，与轴交于点，点在轴上，满足条件：，且，点的坐标为，（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当时，的解集9、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积（3）根据图象

4、写出反比例函数yn的x取值范围10、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb（k0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y的图象交于A，B两点，过点B作BEx轴于点E，已知A点坐标是（2，4），BE2（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）连接OA、OB，求AOB的面积11、如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于，两点，且点，点在轴正半轴上运动，过点作平行于轴的直线（1）求的值和点的坐标；（2）当时，直线与直线交于点，反比例函数的图象经过点，求反比例函数的解析式；（3）当时，若直线与直线和（2）反比例函数的图象分别交于点，当间距离大于等于2时，求的取值范围12、如图，一次函

5、数与反比例函数的图象交于点A（）、两点，与坐标轴分别交于M、N两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出中的取值范围是_；（3）求AOB的面积参考答案1、【答案】（1）y=（2）y=3【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式【解答】（1）因为y是x的反例函数，所以设y=（k0），当x=2时，y=6所以k=xy=12，所以y=（2）当x=4时，y=32、【答案】（1）反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=x+2；（2）ACB的面积为6【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题（1）将点A坐标代入y=可得反比例函数解析式，据此求得点B坐标，根据A、B两点坐标可得直线解析

6、式；（2）根据点B坐标可得底边BC=2，由A、B两点的横坐标可得BC边上的高，据此可得【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y=，得：m=8，则反比例函数解析式为y=，当x=-4时，y=-2，则点B（-4，-2），将点A（2，4）、B（-4，-2）代入y=kx+b，得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+2；（2）由题意知BC=2，则ACB的面积=26=63、【答案】（1）（2）P坐标为或【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题（1）利用点A在上求a，进而代入反比例函数求k即可；（2）设，求得C点的坐标，则，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可【解答】（1）把点代入，得，把代入反

7、比例函数，；反比例函数的表达式为；（2）一次函数的图象与x轴交于点C，设，或，P的坐标为或4、【答案】（1）由图象可得：k1x+b的x的取值范围是x1或0x4；（2）直线解析式y=x+3，反比例函数的解析式为y=；（3）P（，）【分析】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题【解答】（1）点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，n）由图象可得：k1x+b的x的取值范围是x1或0x4；（2）反比例函数y=的图象过点A（1，4），B（4，n），k2=14=4，k2=4n，n=1，B（4，1），一次函数y=k1x+b的图象过点A，点B，解得k=1，b=3，直线解析式y=x+3，反比例函数的

8、解析式为y=；（3）设直线AB与y轴的交点为C，C（0，3），SAOC=31=，SAOB=SAOC+SBOC=31+34=，SAOP：SBOP=1：2，SAOP=，SCOP=1，3xP=1，xP=，点P在线段AB上，y=+3=，P（，）5、【答案】（1）一次函数的解析式为y=x+1，反比例函数的解析式为y=（2）SABD=3（3）y1y2【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用函数的增减性，比较函数值的大小【解答】（1）反比例函数y=经过点B（2，1），m=2，点A（1，n）在y=上，n=2，A（1，2），把A，B坐标代入y=kx+b，则

9、有，解得，一次函数的解析式为y=x+1，反比例函数的解析式为y=（2）直线y=x+1交y轴于C，C（0，1），D，C关于x轴对称，D（0，1），B（2，1），BDx轴，SABD=23=3（3）M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=上的两点，且x1x20，sy1y26、【答案】（1）反比例函数的表达式为y=；（2）点A的坐标为（，2）【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、反比例系数k的几何意义，此题的突破点是先由三角形的面积求出反比例函数的解析式【解答】（1）如图，过点B作BDOC于D，BOC是等边三角形，OB=OC=2，OD=OC=1，BD=，SOBD=ODBD=，又S

10、OBD=|k|，|k|=，反比例函数y=（k0）的图象在第一、三象限，k=，反比例函数的表达式为y=；（2）SOBC=OCBD=2=，SAOC=3-=2，SAOC=OCyA=2，yA=2，把y=2代入y=，求得x=，点A的坐标为（，2）7、【答案】（1）k=12；（2）【分析】本题考查了反比例函数与相似三角形的综合问题，难度不大，解题关键在于求出k（1）过点作交轴于点，交于点，易知OH长度，在直角三角形OHA中得到AH长度，从而得到A点坐标，进而算出k值；（2）先求出D点坐标，得到BC长度，从而得到AM长度，由平行线得到，所以【解答】解：（1）过点作交轴于点，交于点（2）8、【答案】（1）；（

11、2）【分析】（1）过点B作BHx轴于点H，证明得到BH与CH的长度，便可求得B点的坐标，进而求得反比例函数解析式；（2）观察函数图象，当一次函数图象在反比例函数图象下方时的自变量x的取值范围便是结果【解答】解：（1）如图作轴于点则点的坐标为，在和中有，即反比例函数解析式为（2）因为在第二象限中，点右侧一次函数的图像在反比例函数图像的下方，所以当时，的解集为9、【答案】（1）反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为y=-x-1；（2）；（3）x0或x1【分析】本题考查的是反比例函数和一次函数的综合，掌握利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式、利用点的坐标求三角形的面积和利用函数图象求不等式

12、的解集是解决此题的关键（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式，然后将点B的坐标代入反比例函数的解析式中即可求出n的值，最后将A、B的坐标代入一次函数解析式中即可求出一次函数的解析式；（2）设直线AB与y轴交点为点C，过点A作AEy轴于E，过点B作BFy轴于F，求出点C的坐标，然后根据SAOB=SAOCSBOC即可求出结论；（3）根据图象即可得出结论【解答】解：（1）将点A坐标代入反比例函数中，得解得：m=-2反比例函数的解析式为将点B的坐标代入中，得点B的坐标为（1，-2）将代入一次函数中，得解得：一次函数的解析式为y=-x-1；（2）设直线AB与y轴交点为点C，过

13、点A作AEy轴于E，过点B作BFy轴于F将x=0代入y=-x-1中，可得y=-1点C的坐标为（0，-1）OC=1AE=2，BF=1SAOB=SAOCSBOC=（3）点B的纵坐标为n反比例函数yn，应取点B的上方（含点B）由图象可知：当x0或x1时，反比例函数yn反比例函数yn时，x0或x110、【答案】（1）yx2，y；（2）6【分析】本题考查了反比例函数和一次函数交点问题，用待定系数法求函数表达式，以及坐标系中三角形的面积（1）根据点A坐标将反比例函数表达式求出，再利用反比例函数求出点B的坐标，最后根据点A和点B坐标用待定系数法求出一次函数表达式；（2）求出点C坐标，再根据SAOBSBOCS

14、AOC可得结果【解答】解：（1）点A（2，4）在反比例函数y的图象上，将A（2，4）代入y中，可得4，解得m8，即反比例函数表达式为yBEx轴于点E，且BE2，即点B纵坐标为-2，而点B在反比例函数y的图象上，将y-2代入y，得-2，解得x-4即点B坐标为（-4，-2），点A（2，4），B（-4，-2）在一次函数ykxb的图象上，将A（2，4），B（-4，-2）代入ykxb中，得解得一次函数表达式为yx2，反比例函数表达式为y；（2）点C为一次函数yx2的图象与y轴的交点，令x0，得y2，即C（0，2）SAOBSBOCSAOCOC|xB|OC|xA|OC|xA-xB|26611、【答案】（1）

15、，；（2）；的取值范围是：【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强（1）把代入得出的值，进而得出点坐标；（2）当时，将代入，进而得出的值，求出点坐标得出反比例函数的解析式；（3）可得，当向下运动但是不超过轴时，符合要求，进而得出的取值范围【解答】解：（1）直线：经过点，；（2）当时，将代入，得，代入得，；（3）当时，即，而，如图，当向下运动但是不超过轴时，符合要求，的取值范围是：12、【答案】（1）；（2）或；（3）3【分析】（1）把A，B坐标代入反比例函数解析式，求出m，n的值，再把A，B坐标代入一次函数解析式中，求出解析式即可；（2）根据图像直接写出范围即可；（3）【解答】（1）点A在反比例函数，解得，点A的坐标（1，4）又点B也在反比例函数，解得，点B的坐标为，又点A、B在的图象上，解得：，一次函数的解析式为：；（2）根据图象得：当时，即，的取值范围为或；（3）直线与轴的交点为N，把y=0代入中得x=3，可求得点N的坐标为（），