排列组合解题技巧和办法.docx

1、排列组合解题技巧和办法运用两个基本原理例1n个人参加某项资格考试，能否通过，有多少种可能的结果？例2同室四人各写了一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（）（A）6种（B）9种（C）11种（D）23种解决排列组合问题的基本规律，即：分类相加，分步相乘，排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；正难则反，间接排除等。特殊元素（位置）的“优先安排法”：特殊优先，一般在后例1用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）。A24个B.30个C.40个D.60个例21名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不

2、同的排法（）种例3乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有（）种.例48人站成两排，每排4人，甲在前排，乙不在后排的边上，一共有多少种排法？相邻问题用捆绑法：例5计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有（）ABCD 例6?四对兄妹站一排，每对兄妹都相邻的站法有多少种？例7有8本不同的书；其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在

3、一起，外语书也恰好排在一起的排法共有()种例87名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？例98人排成一排，甲、乙必须分别紧靠站在丙的两旁，有多少种排法？例10?5个男生3个女生排成一列，要求女生排一起，共有几种排法？不相邻问题用“插空法”：例11用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，2与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻。这样的八位数共有()个例124男4女站成一行，男女相间的站法有多少种？例13排一张有8个节目的演出表，其中有3个小品，既不能排在第一个，也不能有两个小品排在一起，有几种排法？例14?5个男生3个女生排成一列，要求女生不相邻且不可排

4、两头，共有几种排法？例15?马路上有编号为1、2、3、9的9盏路灯，现要关掉其中的三盏，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关两端的路灯，则满足要求的关灯方法有几种？六顺序固定用“除法”：例166个人排队，甲、乙、丙三人按“甲-乙-丙”顺序排的排队方法有多少种？例174个男生和3个女生，高矮不相等，现在将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法。元素定序，先排后除或选位不排或先定后插例18?5人参加百米跑，若无同时到达终点的情况，则甲比乙先到有几种情况？练习6?要编制一张演出节目单，6个舞蹈节目已排定顺序，要插入5个歌唱节目，则共有几种插入方法？七分排问题用“直排法”：把几个

5、元素排成若干排的问题，可采用统一排成一排的排法来处理。例197个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种？八逐个试验法：题中附加条件增多，直接解决困难时，用试验逐步寻找规律。例20.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的方格中，每方格填1个，方格标号与所填数字均不相同的填法种数有（）A6B.9 C.11D.23九、构造模型“隔板法”对于较复杂的排列问题，可通过设计另一情景，构造一个隔板模型来解决问题。例21方程a+b+c+d=12有多少组正整数解？例把10本相同的书发给编号为1、2、3的三个学生阅览室，每个阅览室分得的书的本数不小于其编号数，试求不同分法的种数。

6、请用尽可能多的方法求解，并思考这些方法是否适合更一般的情况？例2220个相同的球分给3个人，允许有人可以不取，但必须分完，有多少种分法？相同元素进盒，用档板分隔例2310张参观公园的门票分给5个班，每班至少1张，有几种选法？练习9?从全校10个班中选12人组成排球队，每班至少一人，有多少种选法？十.正难则反排除法对于含“至多”或“至少”的排列组合问题，若直接解答多需进行复杂讨论，可以考虑“总体去杂”，即将总体中不符合条件的排列或组合删除掉，从而计算出符合条件的排列组合数的方法例24从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有()种A140种B80

7、种C70种D35种例25求以一个长方体的顶点为顶点的四面体的个数。例26100件产品中有3件是次品，其余都是正品。现在从中取出5件产品，其中含有次品，有多少种取法？例278个人站成一排，其中A与B、A与C都不能站在一起，一共有多少种排法？十二一一对应法：例29.在100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场失败要退出比赛）最后产生一名冠军，要比赛几场？十三、多元问题分类讨论法对于元素多，选取情况多，可按要求进行分类讨论，最后总计。例30某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（A）A42B30 C20D12例31如图，

8、一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有多少种？（以数字作答）多类元素组合，分类取出例32车间有11名工人，其中4名车工，5名钳工，AB二人能兼做车钳工。今需调4名车工和4名钳工完成某一任务，问有多少种不同调法？十四、混合问题先选后排法对于排列组合的混合应用题，可采取先选取元素，后进行排列的策略例3312名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（）A种B种C种D种例34从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（

9、）A24种B18种C12种D6种分组分配问题:例18名同学,(1)平均分成三组,有_种分法.(2)平均分给数、理、化小组有_种分法.(3)分配给化学小组7人,物理小组6人,数学小组5人,有_种分法.(4)分给数、理、化小组,其中一个组为5人,一个组为6人,一个组为7人,有_种分法.用多种方法解1.某班上午要上语文、数学、体育和英语,又体育教师因故不能上第一节和第四节,则不同的排课方案有_种.2.从5位女同学,6位男同学中选出3位女同学和2位男同学担任五种不同的职务,有_种选法.3.从甲、乙,.,等6人中选出4名代表,那么(1)甲一定当选,共有_种选法.(2)甲一定不入选,共有_种选法.(3)甲

10、、乙二人至少有一人当选,共有_种选法.4.将5本不同的数学书,4本不同的物理,3本不同的化学书排成一排,(1)各类书必须排成一起,问有_种排法.(2)化学书不全排在一起,问有_种排法.(3)化学书每两本都不相邻,问有_种排法.5.有男女售票员各4人,被分配在四辆公共汽车上,要求每辆车上男、女各1人,则有_种分法.6.四个男孩和三个女孩站成一列,男孩甲前面至少有一个女孩站着,并且站在这个男孩前面的女孩个数必少于站在他后面的男孩的个数,则有_种站法.排列组合11某段街道旁边规划树立10块广告牌，广告底色选用红、绿两种颜色，则相邻两块广告底色不同为绿色的配色方案的种数为（）A72 B78 C143

11、D1562在如图所示的10块地上选出6块种植A1、A2、A6等六个不同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若A1、A2、A3必须横向相邻种在一起，A4、A5横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有（）A3120 B3360 C5160 D55203四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有种（用数字作答）4从集合O，P，Q，R，S与0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是（用数字作答）5从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数

12、，其中能被5整除的三位数共有个（用数字作答）6安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是（用数字作答）7安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日不同的安排方法共有种（用数字作答）85名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有种（以数作答）9某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有种10某校从8名教师中选派4名教师

13、同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有种11从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有种12用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有个（用数字作答）13安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种（用数字作答）14如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）15要排出某班一天中语文、数学、政

14、治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为（以数字作答）16某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是（用数字作答）17某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）18某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙

15、两人中产生，则不同的传递方案共有种（用数字作答）1910个相同的小球分给3个人，每人至少2个，有种分法207名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动若每天安排3人，则不同的安排方案共有种（用数字作答）21将4个相同的红球，5个相同的白球，6个相同的黑球放入到4个不同的盒子里，每个盒子中小球的颜色齐全，则不同的放法共有种（用数字作答）22某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种（用数字作答）23将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，那

16、么所有不同的放法的种数为24将5名上海世博会的志愿者分配到中国馆、美国馆、英国馆工作，要求每个国家馆至少分配一名志愿者且其中甲、乙两名志愿者不同时在同一个国家馆工作，则不同的分配方案有种25将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排，然后从左至右依次给它们赋以编号l，2，8则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有种26有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B两位同学去问成绩，教师对A说：“你没能得第一名”又对B说：“你得了第三名”从这个问题分析，这五人的名次排列共有种可能（用数字作答）27从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，

17、则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是（用数字作答）28将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i个数为ai（i=1，2，6），若a11，a33，a55，a1a3a5，则不同的排列方法有种（用数字作答）29中国从5名外交官中选派4人去日本、韩国、菲律宾参加公益活动，每人只去一个国家，要求去日本两人参加，去韩国一人参加，去菲律宾一人参加，则不同的选派方法共有（用数字作答）30（1）用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案？（2）用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花求恰有两个区域用红色鲜花的概率；参考答案1C；2C；3144；48424；536；678；72400；848；91320；10600；11100；12576；1360；14390；15288；16266；17216；1896；1915；20140；2140；2230；2318；24114；2531；2618；27590；2830；2960；