洛伦兹变换详细推导.docx

1、洛伦兹变换详细推导第三节 洛伦兹变换式教案内容：1.洛伦兹变换式的推导；2.狭义相对论的时空观：同时性的相对性、长度的收缩和时间的延缓; 重点难点：狭义相对论时空观的主要结论。基本要求：1.了解洛伦兹坐标变换和速度变换的推导；2.了解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间延缓概念；3.理解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及两者的差异。三、洛伦兹坐标变换的推导vtX 一 vt-（V c）2据狭义相对论的 两个基本假设 来推导洛仑兹变换式。1.时空坐标间的变换关系 作为一条公设，我们认为 时间和空间都是均匀的，因此 时空坐标间的变换必须是线性 的。对于任意事件P在S系和 S系中的时

2、空坐标(x，y，z， t)、(x, y，z，t)，因 S相对 于S以平行于X轴的速度v作 匀速运动，显然有y=y,z=z。在S系中观察S系的原 点，x=0 ；在S系中观察该 点，X=-vt，即 x+vt=O。因此 X=X +Vt。在任意的一个空间点上，可以设：X=k( x + vt) ， k是一比例常数。同样地可得到：X= k ( X-Vt) = k (x+ (-v)t)根据相对性原理，惯性系S系和S系等价，上面两个等式的形式就应该相同(除正、 负号)，所以k=k。2由光速不变原理可求出常数k设光信号在S系和S系的原点重合的瞬时从重合点沿x轴前进，那么在任一瞬时t (或 t)，光信号到达点在S

3、系和S系中的坐标分别是：x=ct, x=ct，贝,xx = c2tt 二 k2 x - vt x vt 二 k2 ct- vt ct vt二 k2tt c2可见洛仑兹变换是两条基本原理的直接结果。3.讨论(1)可以证明，在洛仑兹变换下，麦克斯韦方程组是不变的，而牛顿力学定律则要改 变。故麦克斯韦方程组能够用来描述高速运动的电磁现象，而牛顿力学不适用描述高速现 象，故它有一定的适用范围。(2)当|v/c|c, u c,所以与At同号。即事件的因果关系，相互顺序不会颠倒。t V uv cu 一也t丿有:h -（V c）2得到（4）上述情况是相对的。同理在s系中不同地点同时发生的两个事件，在S 系看

4、来同样也是不同时的。（5）当v 5寸，人t t，回到牛顿力学。二、长度收缩（洛伦兹收缩）假设一刚性棒AB静止于S系中1 X2 _X1，在S系中同时t1x2 X1 。由洛伦兹坐标变换式:、 x1 - vt1 、 x2 - vt2X1)vc2，1- vc得:I = IJ -（v/c）21.固有长度观察者与被测物体相对静止时，长度的测量值最大，称为该物体的固有长 （或原长），用Io表示。即I =2.洛伦兹收缩（长度缩短）观察者与被测物体有相对运动时，长度的测量值等于其原长的倍，即物体沿运动方向缩短了，这就是洛伦兹收缩（长度缩短）。讨论:（1）长度缩短效应具有相对性。若在s系中有一静止物体，那么在S

5、系中观察者将 同时测量得该物体的长度沿运动方向缩短，同理有r= i J1 _ （v/ c）2即看人家运动着的尺子变短了。(3)当 vc时，有 I I三、时间膨胀（时间延缓）中的时间间隔为t = t? 一 ti ,事件Pi、P2在s系中的时间间隔为t t t1 o 如果在S系中两事件 同地点 发生，即x2 = xi ,则有：i.固有时间（原时）的概念在某一惯性系中同一地点先后发生的两事件之间的时间间隔，叫固有时间（原时）。T用 0表示，且：2.时间膨胀心t X C在S系看来： 0 ,称为时间膨胀。3.讨论（i）时间膨胀效应具有相对性。若在S系中同一地点先后发生两事件的时间间隔为At （称为原时）

6、，则同理有（2） 当 v v v c 时，有 t t（3） 实验已证实卩子，n介子等基本粒子的衰变，当它们相对实验室静止和高速运动时，其寿命完全不 同。例i： 在惯性系S中，有两个事件同时发生，在XX 轴上相距3i.0 i0 m处，从另一惯性系S中观察到这两个事件相距32.0 i0 m。问由s系测得此两事件的时间间隔为多少？例2:半人马星座a星是离太阳系最近的恒星，它距地球为 4.3汉10 m。设有一宇宙飞船自地球往返于人马星座 a星之间。若宇宙飞船的速度为 0.999_ s _ 2 4.3 1016 一厂 0.999 3 108c，按地球上的时钟计算，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的时钟计 算，往返一次的时间又为多少？At 解：以地球上的时钟计算：8=2.87 10 9a （a为annual之首字母）；=t =.若以飞船上的时钟计算：（原时），因为所以得宀t 一 * t-v c 2 二 2.87 108 1 - 0.99921.28 107 s 二 0.4a