初中数学各种公式包括应用题.docx

1、初中数学各种公式包括应用题中考数学各种常用公式及性质1乘法与因式分解2b2；(ab)2a22abb2；(ab)(a2abb2)a3b3；(ab)(ab)a(ab)(a2abb2)a3b3；a2b2(ab)22ab；(ab)2(ab)24ab。2幂的运算性质amanam+n；amanam-n；(am)namn；(ab)nanbn；(abn)nanb；a-n1na，特别：()-n()n；a01(a0。)3二次根式2a(a0；)丨a丨；(a0，b0。)()4三角不等式|a|-|b|ab|（a|定+|b理|）；加强条件：|a|-|b|ab|也|a成|+立|b，|这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中

2、a，b分别为向量a和向量b）|a+b|a|+；|b|a-b|+a|b|；|a|ba；b|a-b|-a|b|；-|a|a；|a|5某些数列前n项之和21+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n；2+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6；2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)；113+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；6一元二次方程2对于方程：axbxc0：求

3、根公式是x24bbac2a2，其中b4ac叫做根的判别式。当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根注意：当0时，方程有实数根。2若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式axbxc可分解为a(xx1)(xx2)。第1页共12页12以a和b为根的一元二次方程是x(ab)xab0。7一次函数一次函数ykxb(k0的)图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距)。当k0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)；特别地：当b0时，ykx(k0又)叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点

4、。8反比例函数反比例函数y(k0的)图象叫做双曲线。当k0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)。9二次函数2是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数。（1）.定义：一般地，如果yaxbxc(a,b,c（2）.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。a的符号决定抛物线的开口方向：当a0时，开口向上；当a0时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同。平行于y轴（或重合）的直线记作xh.特别地，y轴记作直线x0。（3）.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2yaxx0（y轴）（0,0）yax2

5、x0（y轴）(0,k)当a0时k开口向上2yaxhxh(h,0)yaxh当a0时2xh(h,k)k2yaxbxc开口向下xb2a(b2a24acb，)4a（4）.求抛物线的顶点、对称轴的方法公式法：y222b4acbb4acb2，顶点是（，）axbxcax，对称轴是2a4a2a4a第2页共12页2直线xb2a。2的形式，得到顶点为配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为yaxhk(h,k)，对称轴是直线xh。运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点(x1,y)、(x2,y)（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：xxx1222

6、（5）.抛物线yaxbxc中，a,b,c的作用a决定开口方向及开口大小，这与2yax中的a完全一样。2的对称轴是直线。b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线yaxbxcxb2ab，故：b0时，对称轴为y轴；0a（即a、b同号）时，对称轴在y轴b左侧；0a（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧。2与y轴交点的位置。c的大小决定抛物线yaxbxc2与y轴有且只有一个交点（0，c）：当x0时，yc，抛物线yaxbxcc0，抛物线经过原点;c0,与y轴交于正半轴；c0,与y轴交于负半轴.b以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则0。a（6）.用待定系数法求二次函数的解

7、析式2.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.一般式：yaxbxc2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。顶点式：yaxhk交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：yaxx1xx2。（7）.直线与抛物线的交点2得交点为(0,c)。y轴与抛物线yaxbxc抛物线与x轴的交点。2的图像与x轴的两个交点的横坐标二次函数yaxbxcx、x2，是对应一元二次方程12bxcax0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：a有两个交点(0)抛物线与x轴相交；b有一个交点（顶点在x轴上）(0)抛物线与x轴相切；c没有交点(0)抛物线与x轴相

8、离。平行于x轴的直线与抛物线的交点同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，2的两个实数根。设纵坐标为k，则横坐标是axbxck第3页共12页32bxcaax一次函数ykxnk0的图像l与二次函数y0的图像G的交点，由方程组yykxn2的解的数目来确定：axbxca方程组有两组不同的解时l与G有两个交点；b方程组只有一组解时l与G只有一个交点；c方程组无解时l与G没有交点。2与x轴两交点为抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线yaxbxcAx1，Bx，则020ABxx1210统计初步（1）概念：所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体从总体中

9、抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数（2）公式：设有n个数x1，x2，xn，那么：平均数为：12.x+x+xnx=；n极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据x、x2,xn的方差为12s，1轾2222则x-x+x-x+.+xn-xs=()()()犏12n臌标准差：方差的算术平方根。数据x、x2,xn的标准差s，11轾222则s

10、=()()()犏x-x+x-x+.+xn-x12n臌一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。第4页共12页411频率与概率（1）频率频率=频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各总数个小长方形的面积为各组频率。（2）概率如果用P表示一个事件A发生的概率，则0P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；12锐角三角形设A是ABC的任一锐角，则A的正弦：sinA，A的余弦：cosA，2Acos2A1。A的正切：ta

11、nA并且sin0sinA1，0cosA1，tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。余角公式：sin(90oA)cosA，cos(90oA)sinA。特殊角的三角函数值：sin30ocos60o，sin45ocos45o，sin60ocos30o，tan30o，tan45o1，tan60o。斜坡的坡度：i铅垂高度水平宽度设坡角为，则itan。hl13正（余）弦定理（1）正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R；注：其中R表示三角形的外接圆半径。正弦定理的变形公式：(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；(2)sinA:sinB:sinC=a:b:

12、c（2）余弦定理b2=a2+c2-2accosB；a2=b2+c2-2bccosA；c2=a2+b2-2abcosC；注：C所对的边为c，B所对的边为b，A所对的边为a14三角函数公式（1）两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)第5页共12页5ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/

13、(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)（2）倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a（3）半角公式sin(A/2)=-(c(1osA)/2)sin(A/2)=-(1-cosA)/2)cos(A/2)=(1+cosA)/2)cos(A/2-)=(1+cosA)/2)tan(A/2)=-(c(1osA)/(1+cosA)tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=(1+cosA)/(-(c1osA)c

14、tg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA)（4）和差化积sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB（5）积化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAs

15、inB=cos(A+B)-cos(A-B)15平面直角坐标系中的有关知识（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，b），P关于y轴对称的点为P2（a，b），关于原点对称的点为P3（a，b）。（2）坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（ah，b），向右平移h个单位，坐标变为P（ah，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，bh），向下平移h个单位，坐标变为P（a，bh）.如：点A（2，1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）。16多边形内角和公式多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n2)180o（n3，

16、n是正整数），外角和等于360o17平行线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：abc，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C和D、E、F，第6页共12页6ABDEABDEBCEF则有,BCEFACDFACDF。（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图：ABC中，DEBC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：ADAEADAEDEDBEC,DBECABACBCABACl1l2AEDADaAbBEDEcFCBBCC18直角三角形中的射影定理Co直角三角形中的射影定理：如图：RtA

17、BC中，ACB90，CDAB于D，则有：（1）2CDADBD（2）2ACADAB（3）2BCBDABADB19圆的有关性质（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：经过圆心；垂直弦；平分弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质注：具备，时，弦不能是直径。（2）两条平行弦所夹的弧相等。（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数。（4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半。（6）同弧或等弧所对的圆周角相等。（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。（8）90o的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆

18、周角是90o，直径是最长的弦。、（9）圆内接四边形的对角互补。20三角形的内心与外心（1）三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心就是三内角角平分线的交点。第7页共12页7（2）三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心就是三边中垂线的交点常见结论：RtABC的三条边分别为：a、b、（cc为斜边），则它的内切圆的半径abcr；2ABC的周长为l，面积为S，其内切圆的半径为r，则1Slr221弦切角定理及其推论（1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：PAC为弦切角。（2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。B如果AC是O的弦，P

19、A是O的切线，A为切点，则11PACACAOC22AOC推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）P如果AC是O的弦，PA是O的切线，A为切点，则PACABC22相交弦定理、割线定理和切割线定理（1）相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。如图，即：PAPB=PCPD（2）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。如图，即：PAPB=PCPD（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图，即：PC2=PAPBCCCDPBOOPODAABBAP23面积公式2S正(边长)S菱

20、形底高(对角线的积)，S平行四边形底高1S梯形(上底下底)高中位线高2第8页共12页82S圆RS圆柱侧底面周长高2rh，l圆周长2R2S全面积S侧S底2rh2r弧长LS圆锥侧底面周长母线rb，21nrSlr扇形36022S全面积S侧S底rbr初中数学各种应用题公式平均数问题公式（一个数+另一个数）2反向行程问题公式路程(大速+小速）同向行程问题公式路程(大速小速）行船问题公式同上列车过桥问题公式（车长+桥长）车速工程问题公式1速度和盈亏问题公式（盈+亏）两次的相差数利率问题公式总利润成本100盈亏(盈亏)两次分配量之差参加分配的份数(大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数(大亏小亏)两次分配量

21、之差参加分配的份数相遇相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间追及追及距离速度差追及时间追及时间追及距离速度差速度差追及距离追及时间流水顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度(顺流速度逆流速度)2水流速度(顺流速度逆流速度)2浓度溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%浓度溶液的重量浓度溶质的重量溶质的重量浓度溶液的重量利润与折扣第9页共12页9利润售出价成本利润率利润成本100%(售出价成本1)100%涨跌金额本金涨跌百分比折扣实际售价原售价100%(折扣1)利息本金利率时间税后利息本金利率时间(120%)植树问题1非封闭线路上的

22、植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数段数1全长株距1全长株距(株数1)株距全长(株数1)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数段数1全长株距1全长株距(株数1)株距全长(株数1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数1每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数21倍数倍数几倍数几倍数1倍数倍数几倍数倍数1倍数3速度时间路程路程速度时间路程时间速度4单价数量总价总价单价数量总价数量单价5工作效率工作时间工作总量工作总量工作效

23、率工作时间工作总量工作时间工作效率6加数加数和和一个加数另一个加数7被减数减数差被减数差减数差减数被减数第10页共12页108因数因数积积一个因数另一个因数9被除数除数商被除数商除数商除数被除数和差问题(和差)2大数(和差)2小数和倍问题和(倍数1)小数小数倍数大数(或者和小数大数)差倍问题差(倍数1)小数小数倍数大数(或小数差大数)图形面积、周长、体积那些个要吗？晕，_|因式分解，三角不等式，一元二次方程，和差化积，三角函数，两角和公式，倍角半角，正弦余弦。那啥啥的，都要吗？昏迷中。小学数学图形计算公式-上1正方形C周长S面积a边长周长边长4C=4a面积=边长边长S=aa2正方体V:体积a:棱长表面积=棱长棱长6S表=aa6体积=棱长棱长棱长V=aaa3长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)2C=2(a+b)面积=长宽S=ab4长方体V:体积s:面积a:长b:宽h:高(1)表面积(长宽+长高+宽高)2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长宽高V=abh5三角形s面积a底h高第11页共12页11