云南省玉溪一中届高三数学上学期期中试题文.docx

1、云南省玉溪一中届高三数学上学期期中试题文云南省玉溪一中2020届高三数学上学期期中试题文注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x|log(x+3)1,B=x|-4x-2,则AB=2A.x|-3x-2 B.x|-4x-1 C.x|x-42.“m=43”是“直线x-my+4m-2=

2、0与圆x2+y2=4相切”的A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3.在ABC中,若bcosC+ccosB=asinA,则角A的值为A.B.C.D.362234.已知定义域为a-4,2a-2的奇函数f(x)满足f(x)=2020x3-sinx+b+2,则f(a)+f(b)=A.0 B.1 C.2 D.不能确定5.设m,n为空间两条不同的直线,为空间两个不同的平面,给出下列命题:若m,m/,则; 若m,n,m/,n/,则/;若m/,n/,则m/n; 若m,n/,/,则mn.其中所有正确命题的序号是A. B. C. D.6.从总体中抽取的样本数据的频率分布直

3、方图如图1所示,若总体中85%的数据不超过b,则b的估计值为A.25 B.24 C.914 图1D.7037.设a=sin2,b=log0.3,c=40.5,则A.cab B.abc C.bac D.bcb0)的左、右焦点,点P是椭圆上位于第一象限内的点,延长PF交椭圆于点Q,若PFPQ,且PF=PQ,则椭2 1 1圆的离心率为A.2- 2 B.3- 2 C.2-1 D.6-3二、填空题：本题共4个小题,每小题5分,共20分. 13.已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,),若c/(a+2b),则= 14.已知数列a满足a=1,an 1n+1=+1n,nN*,则a2019=15.

4、设a,bR ,a2+3b2=4,则a+3b的最小值是 16.已知函数f(x)=x2-ax(1xe,e为自然对数的底数)与g(x)=ex的图像上e存在关于直线y=x对称的点,则实数a的取值范围是 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(一)必考题：共60分.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.17.(本小题满分12分)设等差数列a的前n项和为S,a+S=-5,S=-15.n n 2 2 5（1）求数列a的通项公式;n（2）求 1aa1211+ +.aaaa23nn+1 18.(本小题满分12分)已知向量a=(2cosx,sinx),b=(cosx,-23cos

5、x),且f(x)=ab-1.（1）求f(x)的单调递增区间;（2）先将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变）,再将所得图象向左平移12个单位,得到函数y=g(x)的图象，求方程g(x)=1在区间x0, 上所有根之和.219.(本小题满分12分)已知三棱锥P-ABC（如图3）的展开图如图4,其中四边形ABCD为边长等于2的正方形,ABE和BCF均为正三角形.（1）证明:平面PAC平面ABC;PD(P)A（2）若M是PC的中点,点N在线E(P)段PA上，且满足PN=2NA,求直线ACBMN与平面PAB所成角的正弦值. CB图320.(本小题满分12分)如图5,在AB

6、C中,角A,B,CF(P)图4A的对边分別a,b,c,cosA=34,B=2A,b=3.（1）求a;CMB（2）如图5，点M在边BC上,且AM平分BAC,求ABM的面积. 图521.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x(1+lnx),g(x)=k(x-1)(kZ).（1）求函数f(x)的极值;（2）对任意的x(1,+),不等式f(x)g(x)都成立,求整数k的最大值.(二)选考题:共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，

7、圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=r2（r0）,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为sin(- )=1,且直线l与圆C相切.3（1）求实数r的值;（2）在圆C上取两点M,N,使得MON=6,点M,N与直角坐标原点O构成OMN,求OMN面积的最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=2x-1+ax-1.（1）当a=2时,f(x)b有解,求实数b的取值范围;1（2）若f(x)x-2的解集包含,2,求实数a的取值范围.2玉溪一中20192020学年上学期高三年级期中考（第三次月考）文科数学 参考答案一、选择题：题号答案1B2C3

8、C4A5D6A7C8B9B10D11A12D二、填空题：13. -215e三、解答题：17.解：（1）设等差数列a的公差设为d, a+S=-5,S=-15,n 2 2 53a+2d=-5,5a+10d=-15,解得a=d=-1. 4分1 1 1a=-1-(n-1)=-n,nN*. 6分n（2） 1aann+1111=-8分n(n+1)nn+1111+ +aaaaaa1223nn+11 1+ + +12 23 n(n+1)=1-11111+-+ +-223nn+1= nn+112分18.解:（1）函数f(x)=2cos2x-23sinxcosx-1=-2sin(2x- ) 4分6令2+2k2x-

9、632+2k,kZ即3+kx56+k,kZ, 5函数的单调增区间为 +k, +k,kZ. 6分3 612)-=-2sin(4x+),8分由g(x)=1,得sin(4x+113622666 7 11 54x+ = 或4x+ = ,x= 或x= ,6 6 6 6 4 12 5 2故所有根之和为 + = . 12分4 12 319.解:（1）证明:如图取AC的中点O,连结BOPO. PA=PB=PC= 2,PO=1,AO=BO=CO=1,PA 在PAC中,PA=PC,O为AC的中点,POAC.O 在POB中,PO=1,OB=1,PB= 2,CBPO2+OB2=PB2,POOB. ACOB=O,AC,

10、OB平面ABC,PO平面ABC, PO平面PAC,平面PAC平面ABC 5分（2）解: M为PC中点点M到平面PAB的距离为点C到平面PAB距离的一半.假设C到平面PAB距离为d,则VC-PAB1S3=VP-ABC1d=SPABABCPO3 14 2d=23339分22 52)2+( )2= 10分2 3 6设为直线MN与平面PAB所成角，则3dsin= =MN 52 5612分b a 3= =sinA sinB sinA sin2A,a= 32cosA=3234=2.4分A（2） cosA=347,sinA=,41 37cosB=cos2A=2cos2A-1= ,sinB= ,8 8CMBs

11、inC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=5716,7分由正弦定理知caasinC5=sinCsinAsinA29分CM AC b 6 AM平分BAC, = = = ,BM AB c 55 5 10BM= BC= 2= , 11分11 11 11S110537757BMABsinB=.12分22112817621.解:（1） f(x)=x(1+lnx),x0,f(x)=2+lnx, 1分当0x11时,f(x)2ee2时,f(x)0,3分当x=11111时,f(x)取得极小值，极小值为f()=(1+ln)=-e2e2e2e2e2,f(x)无极大值 5分（2） 对任意的x(1,

12、+),不等式f(x)g(x)都成立,x(1+lnx)k(x-1)在x(1,+)上恒成立，即x(1+lnx)-k(x-1)0在x(1,+)上恒成立，令h(x)=x(1+lnx)-k(x-1),x1h(x)=2-k+lnx, 6分当2-k0时,即k2时,h(x)0在x(1,+)上恒成立，h(x)在(1,+)上单调递增，h(x)h(1)=1k2都符合题意,此时整数k的最大值为2. 8分当k2时,令h(x)=0,解得x=ek-2,当1xek-2时,h(x)ek-2时,h(x)0,h(x)min=h(ek-2)=-ek-2+k,则-ek-2+k0,10分令p(k)=-ek-2+kp(k)=-ek-2+1

13、,(k2), p(k)0在k(2,+)上恒成立,p(k)=-ek-2+k在(2,+)上单调递减，又p(4)=-e2+40,存在k(3,4)使得p(k)=0,故此时整数k的最大值为3.0 0综上所述:整数k的最大值为3. 12分22.解:（1）直线l的极坐标方程为sin(- )=1,3转化为直角坐标方程为3x-y+2=0. 2分 直线l与圆C相切,圆心(3,1)到直线3x-y+2=0的距离d满足3+1 =r，解得r=2.（2）由（1）得圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=4.4分转化为极坐标方程为=4sin(+126),5分Ssin26=4sin(+2)=2sin(2+3)+38分故当=12时,OMN的面积取到最大值为2+3.10分23.解:（1）当a=2时,f(x)=2x-1+2x-1=2x-1+2x-2（2x-1）（2x-2）=1(2当且仅当(2x-1）x-2)0,即1x1时取等号,22分f(x)min=1, f(x)b有解,只需bf(x)min=1,实数b的取值范围为1,+). 4分12 2ax-13-3x对x1,2恒成立,27分1当x=1时,aR, 当 x1时,a(1-x)3-3x,即a3,2当1x2时,a(x-1)3-3x,即a-3, 9分综上所述:实数a的取值范围为3, ). 10分