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1、精品运筹学基础复习题docx运筹学基础复习题1 有线性规划模型如下:min Z = 2 兀+ 3jc2 +x, + 4兀2 + 2兀3 n 8V 一3x + 2x2 6兀,兀2，%3 - 0利用线性规划的有关知识冋答下列问题：1.将该线性规划变为标准型；2.现利用M法求解时得到某一步的单纯形表如表1所示，利用该表求&f的值，并判定表中给出的解是否为最优解；3.如果该表给出的解不是最优解，利用单纯形法以该表为基础继续计算给出最优解和最优值，并判定该最优解是否是唯一最优解。表1c-2-3100-M5XgBlbX】x?X3X,X6-3x221/41e-1/4c1/40X、25/20-11/2d-1/

2、2o-4/5a1/2fb-M+3/42.试用单纯形法求解下而的线性规划max Z = 2x + x2 15 6兀+ 2x2 24x + x2 5兀i，兀2 - 03.试用大M法求解下面的线性规划min Z = 1 OX + 15x2 + 3Ox3 + 25x4兀2 +兀、10 12x3+ x4 5x,x2,x3,x4 04.现有线性规划模型如下： min Z = 3兀+ x2 + x3Xj + 2 兀2 兀3 11v 4 兀+ 兀2 + 2 兀3 n 32x + X3 = 1兀,兀2，兀3 - 0利用线性规划的有关知识冋答下列问题：1.将该线性规划变为标准型；2.现利用M法求解时得到某一步的单

3、纯形表如表2所示，该表所对应的Z二2,利用该表求af的值，并判定表中给出的解是否为最优解；3.如果该表给出的解不是最优解，利用单纯形法以该表为基础继续计算给出最优解和最优值，并判定该最优解是否是唯一最优解。表2XbBbXX2兀X,*6X7Xa1230b1-22-5X2a01c0-11-2X31f0d00011000f-M-M5-现有线性规划模型如下：maxZ = 2召 + ax2 5jc3xi+x2+x3=r72Xj 5x2 +x3 10尤1宀,兀3利用线性规划的有关知识回答下列问题:1.将该线性规划变为标准型；2.现利用M法求解时得到某一步的单纯形表如表3所示，利用该表求8 f的值，并判定表

4、中给出的解是否为最优解；3.如果该表给出的解不是最优解，利用单纯形法以该表为基础继续计算 给岀最优解和最优值，并判定该最优解是否是唯一最优解。表3C0a_5-M0-MXpBbX、x2X、x4X5X6-MX4207/21/2c1/2-1/22X、5b-5/21/20l/21/2CTd7M/2 + (efM/2 +-3M/2-6.计算下列线性规划:max Z = 6x1 + 4x22xl + 3x2 100 4% 4- 2x2 07.写出下面线性规划的对偶问题min z =旺 + 吃4x3x + x2+ x3 2 xx2+ x3 0&某厂拟生产甲、乙、丙三种产品，都需要在A、B两种设备上加工.有关

5、数据如表4所示：表4设产品备单耗（台时/件）设备有效台时（每月）甲乙丙A121400B212500产值（千元/件）：321现己知实现总利润最大的线性规划模型见下式，与该模型对应的初始单纯形表和最优单纯形表分别见表5和表6：maxZ = 3x + 2x2 +xt + 2x2 +x3 4002兀| + x2 + 2x3 500X,兀？，兀3 - 0表5C32100XrB bX,亠兀兀04001211005002120132100表6C32100CBXbBbx2X、X4X52X21000102/3-1/33X|200101-1/32/3CT002-1/3-4/31) 试确定甲产品单位产值(即甲产品的

6、价格系数)的影响范围。2)若每月能以39万元租金租用外厂B设备300台时，则应否租用？为什么？3)若每月A设备供量减少200台，B设备供量增加100台时，试问最忧解 是否发生变化？为什么？如发生改变应该采用什么方法利用上述最优单纯形表求 解出新的最优解？9.设有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥，假定等量的化肥在这些地区使用 效呆相同。齐化肥厂年产量，齐地区年需耍量及从各化肥厂到各地区运送单位化 肥的运价如表7所示，试求出总的运费最节省的化肥调拨方案。表7 运价：万元/万吨 需IIIniIV产量（万吨）、A1613221750B1413191560C19202350最低需求（万吨）3070010

7、最高需求（万吨）507030不限10.设有Al、A2和A3三个产地生产某种物资，其产量分别是4, 9, 4吨，B1、B2、B3和B4四个销地需耍该物资，销量分别是5, 2, 4, 6吨，乂已知各产销 地之间的单位运价如表8o1.试用表上作业法确定总运费最省的调运方案，并给出最小总运费。（11 分）2.若产地A3由于生产技术条件的改善，其产量由原有4吨变为9吨，产地 A2不允许就地存贮，请确定此时的产销平衡表和单位运价表。表8销产地B1B2B3B4产量A11067124A21616599A35410104销量524611.设有A1、A2和A3三个产地生产某种物资,其产量分别是16, 10, 22

8、吨, 131、B2、B3和B4四个销地需要该物资，销量分别是8, 14, 12, 14吨，又已知 各产销地Z间的单位运价如表901.试用表上作业法确定总运费最省的调运方案，并给岀最小总运费。2.若产地A1由于生产技术条件的改善，其产量有所提高，最多能生产21吨 物资，鉴于销售需耍和客观条件的限制，产地A1至少耍发出16吨物资，产地 A2不允许就地存贮，请确定此时的产销平衡表和单位运价表。表9销地产地b2产量A412411162103910A8511622销量81412144812.（15分）设有Al、A2和A3三个产地生产某种物资，Bl、B2、B3和B4四个销地需要该物资，已知各产地产量、销地

9、销量和产销地Z间的单位运价如表 10o1.试用表上作业法确定总运费最省的调运方案，并给岀最小总运费。2.若产地A1由于生产技术条件的改善，其产量有所提高，最多能生产 3000吨物资，鉴丁销售需要和客观条件的限制，产地A1至少要发出2500吨物资，产地A2不允许就地存贮，请确定此时的运输表。表10肖地产地BlB2B3B4产虽Al05432500A228342500A317625000销量150020003000350013. 某糖果公司下设三个丁厂，每日产量分别为：A17吨，A24吨，A3 9吨。该公司将这些产品运往四个门市部，各门市部每日销售量为：B13吨, B26吨,B35吨,B46吨。各工

10、厂到各门市部的单位运价见表11,试确定 总运费最省的调运方案。表11单位运价表B.b2BsBiAi311310A?1928A37410514.用单纯形法求解下面的整数规划对应的松弛问题结果如表12,根据表中基变量册对应行确定一割平而方程。maxZ = xl + 兀22x + x2 64兀+ 5x2 20 0坷宀是整数5XbBlbX、X2x41X、7/2105/6-1/51x29/201-3/21/3(J00-1/6-1/30表215.用单纯形法求解下面的整数规划对应的线性规划结果如表13,根据表中 基变量心对丿应行确定一割平面方程。max Z = 7兀+9x2-x + 3兀2 5 6 7兀+x

11、2 35兀，兀2 no且为整数表3C7900CbXbBxbX、x?X3x49X27/2017/221/227X9/210-1/223/22cy00-28/11-15/1116用单纯形法求解下面的整数规划对应的线性规划结果如表14,根据表中基变量xl对应行确定一割平面方程。max Z = 2州 + x25x2 156xx + 2x2 24VXj + x2 0,且为整数表421000CbXbB-bX、X2兀0X315/20015/4-15/22X7/21001/4-1/21X23/2010-1/43/2000-1/4-1/217. 邮政营业厅内有四项业务欲分配给四名营业员。已知他们均为多项手,且规

12、定每人只分配一项业务而每项业务只由一人完成。若各营业员对某项业务服 务完一个顾客平均所需工时分别如表15所示，即效率矩阵。问如何分配他们的 T.作.才能使完成四项业务所消耗的总T时最少？表5壬务营业员ABCD甲5572乙7423丙8358丁726618. 有四项T作耍甲、乙、丙、丁四个人去完成，每项工作只允许一个人去完成，每个人只完成其中一项工作，已知每个人完成各项工作时间表16所示。 试用匈牙利法确定使总的消耗时间最少的指派方案？甲15182124乙19232218丙26171619T1921231719 银行现有五项业务欲分配给五名营业员。已知他们均为多项手，且规定每人只分配一项业务而每项业务只由一人完成。若齐营业员对某项业务服务完一 个顾客平均所需工时分别如表17所示，即效率矩阵。问如何分配他们的工作才 能使完成五项业务所消耗的总工时最少？表17作 营业涂、ABCDE甲4871512乙79171410丙691287丁6714610戊91210620 图6是一个交通网络，请用狄克斯拉（Di jkstw）求点VI到V7的最短v3 H v6